基于电热耦合效应的插入式电极有限元仿真及优化

李江涛，李晓光，孙 健，刘岳强，郑 浩，张祥雷，宁 辉,李子瑞

(1.河北工业大学 机械工程学院，天津 300401；2.温州大学 机电工程学院，浙江 温州 325035；3.丹东百特仪器有限公司，辽宁 丹东 118009)

颗粒悬浮液Zeta电位是衡量胶体体系的重要指标[1]，已在食品[2]、化工[3]、环境[4]、医学[5]等领域得到广泛应用。当利用电泳光散法检测颗粒表面Zeta电位时，入射激光照射在测试电极内电泳颗粒并引起散射光多普勒效应，然后根据散射光的相位变化或频移得到颗粒Zeta电位[6-10]，但电泳颗粒的物性参数在检测过程中易受外界环境的影响，当使用毛细管电极检测颗粒表面电位时，壁面电渗流及底部的电场不均会影响颗粒的运动状态，进而影响测试结果的精度及稳定性，可以通过施加高频交变电压[11-13]或电极结构设计进行优化[14]。当使用插入式电极测量高浓度有机悬浮液颗粒的Zeta电位时，电极极片测试间距过小，测试区域电场分布易受极片尺寸的影响，测试区域温度的提高也会影响待测液性质及颗粒的运动状态，使得测试结果误差增大。当前针对插入式电极的结构优化，没有成熟的设计理论及方法。鉴于此，本文中以颗粒Zeta电位的检测装置插入式电极为研究对象，基于有限元原理对其进行电热耦合效应的数值模拟，讨论电极结构对测试区域电场及温度分布的影响，并通过实验验证优化后插入式电极的精度及稳定性，为插入式电极的优化设计提供依据。

1 研究系统

1.1 几何模型

插入式电极的几何模型如图1(a)所示,该结构由电极插头和样品池构成,电极片位于样品池底部，当注入适量待测溶液并接通电源，激光照射在底部探测区的颗粒发生散射，在另一侧完成散射信号收集分析。几何尺寸如图1所示，样品池高度为48 mm，外壁面宽度为13 mm，内壁面宽度为10 mm。

插入式电极在检测的过程中所处环境较为复杂，为了简化数学模型，根据其实际工况对边界条件作出合理性假设：1)样品池、包裹电极片的塑料完全绝缘，不漏电，浸没在溶液部分电极片与溶液接触良好；2)忽略电极片在包裹中的发热，只考虑和溶液间的电热效应；3)忽略恒温箱的保温效应，仅考虑样品池外壁面的热交换为对流和辐射散热，辐射散热量比较小，此处被忽略；4)为减小计算量，不考虑施加高电压的瞬态发热状态，仅讨论稳态直流作用下的电热耦合效应。

1.2 物理模型

1.2.1 能量方程

插入式电极检测过程中的温度分布及热量传递由能量方程表示：

(1)

式中：K为待测溶液的导热系数，W/(m·K)；C为待测溶液的恒压比热容，J/(kg·K)；ρ为待测溶液密度，kg/m3；T为电极温度，℃；q为单位体积内溶液产生的焦耳热，J/m3。

对流热通量

Q=h(Te-T)。

(2)

式中：Q为电极与外界的对流热通量，W/m2；h为表面对流换热系数，W/(m2·℃)；Te为外界流体温度，℃。

1.2.2 拉普拉斯方程

电极内部电场分布由拉普拉斯方程控制：

(σ(T)φ)=0，

(3)

E=-φ。

(4)

式中：σ(T)为待测溶液的电导率，S/m；φ为所施加电场的电势，V；E为电场强度，V/m。

1.2.3 电热耦合模型

电热耦合模型中，电导率、黏度等物性参数为温度的函数，假设待测液的缓冲溶液为氯化钠盐溶液[15-16]。由式(5)可知，非均匀电场产生的焦耳热主要受溶液电导率和场强影响，此时内热源为

q=σ(T)E2，

(5)

σ(T)=0.012 6[1+0.025(T-298)]c。

(6)

式中:c为待测溶液浓度，mol/m3。

1.3 边界条件及网格划分

利用有限元软件Comsol Multiphysics对插入式电极进行电热多物理场仿真，样品池初始温度与外界温度一致，内外温度均为293.15 K，样品池外壁面与环境进行对流换热，材料的物性参数如表1所示。

表1 电极材料的物性参数Tab.1 Physical parameters of the electrode material

网格划分影响数值模拟结果的准确性，模型采用自由三角形网格划分，并对计算域进行自定义加密处理。为了减小网格数目对计算精度的影响，需要进行网格独立性检验，当施加电压为15 V，浓度为5 mol/m3时，探测点A的温度随网格数目的变化如图2所示。当网格数小于2×106时，探测点温度波动较大；当网格数大于2×106时，该点温度趋于平缓。

图2 探测点温度随网格数目的变化曲线Fig.2 Temperature curve of probe point with the number of mesh

2 仿真结果与讨论

2.1 插入式电极电场分析

测试区域电场分布影响颗粒的电泳运动，当电极片施加10 V电压，浓度为5 mol/m3时，底部电极片长度为8 mm，宽度为10 mm，极片间距为4 mm，插入式电极测试区域不同截面的场强分布如图3所示。随着浸没深度的增加，极片间场强分布比较均匀，由于电场的边缘效应，电极片底部尖角处在周围产生较大的场强梯度，且极片底部与溶液接触处出现内凹式场强场变化。电极片4个尖角处的场强较大，中间测试区域场强整体呈蝶状分布，溶液前后也呈现内凹状场强梯度。

电极结构对测试区域场强的影响如图4所示。当电极片宽度及间距不变，极片长度为6、8、10 mm，沿激光入射方向探测点所在三维截线的场强分布如图4(a)所示。随着电极片有效长度的增加，极片间场强的均匀度不断增加，且曲线整体场强差减小，但是探测区域的有效测试面积增加。当极片长度为6 mm测试点场强仅为2 200 V/m左右，随极片长度的增加，探测点所处位置的场强受溶液的影响减小，当极片长度为8、10 mm时，探测点场强接近在2 400 V/m左右。

图4(b)描述电极片宽度对测试区域场强分布的影响。随着电极宽度的增加，测试区域电场分布受溶液的影响逐渐变小，测试区域的有效宽度增加。图4(c)为电极间距对测试区域场强分布的影响。随极片间距的减小，均匀性不断增加，但在探测点左右1 mm区间内电场分布较均匀。

2.2 插入式电极温度场分析

当电极片施加10 V电压，浓度为5 mol/m3，底部电极片长度为8 mm，宽度为10 mm，电极间距为4 mm时，插入式电极不同截面温度分布如图5所示。由图可知，插入式电极的整体温度从两极片间测试区域逐渐向上及周围递减，其中极片间的温度较高，整体温差为13.9 ℃。在X-Y截面，测试区域温度整体呈环状分布，并向周围逐级递减，极片间测试区域温度分布较为均匀，温度梯度较小。

当插入式电极施加10 V电压，缓冲液浓度为mol/m3，电极结构对测试区域的温度的影响如图6所示。测试中心探测点温度随着电极淹没深度的增大而增大，同时在测试区域整体温差不大。当电极长度为6～12 mm，稳态时探测点温度从27 ℃上升到47 ℃，增大了74%。电极宽度从4 mm增加到6 mm，测试区域整体温度不断增大，探测点温度从30 ℃增加到34 ℃，增大了13%。测试区域温度随着电极间距的增加而减小，这是由于电极片首先加热极片间的流体，热量通过传导及对流向其他流体区域扩散，所加热的液体体积随极片间距的增大而增大。

3 实验验证

通过对插入式电极电场及热场的有限元仿真，确定插入式电极的最优结构布置。随极片宽度的增加，测试区域电场均匀度不断增大，同时探测点的温度变化较小，通过对电极电场均匀度及温度综合考虑，选定电极极片宽度为6 mm。随着电极长度的增加，测试区域有效面积随之增大，但其对测试区域的温度影响较大，会对颗粒运动状态产生影响，因此极片长度不能过长，选取极片长度为8 mm。随着极片间距的减小，测试区域场强越均匀，但是极片间距对测试区域的温度影响较小，考虑电极制造公差，选取极片间距为4、3 mm。

为了验证所选电极的稳定性及测试精度，利用BeNano 90 Zeta型颗粒Zeta电位测试仪(丹东百特仪器有限公司)对上述电极进行验证。测试样品为标准样品聚苯乙烯乳胶微球颗粒(丹东百特仪器有限公司)，其标称Zeta电位为(39±5) mV,分散介质为蒸馏水。仪器实验温度为25 ℃,使用交变电场模块，设置测试次数为10。

为了保持不同间距下电场一致，3 mm间距电极施加7.5 V电压测试，4 mm间距电极施加10 V电压测试，每个型号电极进行分别测试，其结果如表3、4所示。

表3 极片间距为3 mm时电极Zeta电位测试结果Tab.3 Electrode Zeta potential test results with electrode spacing of 3 mm

表4 极片间距为4 mm时电极Zeta电位测试结果Tab.4 Electrode Zeta potential test results with electrode spacing of 4 mm

从测试结果可以看出，极片间距为3 mm测试电极所测颗粒表面Zeta电位的平均值为-40.28 mV，标准差为2.21 mV；间距为4 mm电极所测结果的平均值为-39.31 mV，标准差为0.98 mV。对于2个不同型号电极而言，每次测试的重复性均在标准范围内，相比间距为3 mm的电极，间距为4 mm样品池测试结果的标准偏差更小，稳定性更好。

4 结论

基于电热耦合效应对插入式电极进行数值模拟，分析讨论电极极片尺寸对测试区域的电场分布及温度的影响，优化电极极片的结构并进行实验验证，得到以下结论：

1)插入式电极电场及温度分布受底部极片尺寸的影响，随电极长度的增加，测试区域的有效测量面积随之增加，但溶液的温度变化较大；随极片宽度的增加，测试区域电场均匀度不断增大，同时对测试区域的温度影响较小；随着电极间距的减小，电极片周围的场强梯度减小，但测试区域电场分布变化较小，探测点温度随着极片间距的减小而不断升高，但温度变化较小。

2)插入式电极极片长度为8 mm、宽度为6 mm，极片间距为4 mm时标准偏差更小，所检测纳米颗粒Zeta电位的标准差为0.98 mV。该研究为插入式电极优化设计提供一种新的思路。