压缩感知理论在空管数据处理技术中的应用综述*

夏朝禹，裴锡凯，钟建华，杨春嵘，黄子浣，何宇晨

(1.中国民用航空总局第二研究所，成都 610041； 2.中国民用航空西南地区空中交通管理局，成都 610202； 3.中国西南电子技术研究所，成都 610036)

0 引 言

空管运行数据处理作为空中交通管制运行过程中飞行态势感知、管制服务、组织管理与控制的基础，全面和真实地记录空管运行安全状态。据我国《2020年民航空中交通管理统计报告》[1]，随着我国空中交通流量的激增和管制规模的不断扩大，管制运行环境日益复杂化，数据采集与处理的需求量猛然骤增。研究发现，空管运行数据包含较多的冗余信息，这些数据在压缩或处理阶段增加大量无用成本，造成资源严重浪费；空管运行数据处理节点有限，数据及时性、完整性、真实性和鲁棒性被进一步降低。国内外民航空管重点研究机构，例如美国联邦航空管理局(Federal Aviation Administration,FAA)、欧控(EUROCONTROL)、中国民航总局第二研究所等正致力于开展管制运行安全态势感知关键技术研究，通过对海量空管运行数据进行多尺度特征融合形成安全态势感知能力，为智能化空管运行系统打下良好的基础，但如何传输、处理、存储体量大且种类繁多的空管运行数据成为痛点之一[2]。

空管运行数据具有以下特点：数据种类丰富，包括机场场面监视雷达(Surface Movement Radar,SMR)、广播式自动相关监视(Automatic Dependent Surveillance-Broadcast,ADS-B)、机场全景增强监视(Airport Panorama Enhanced Surveillance,APES)、管制语音、多点定位、气象等数据；数据采集率、更新率、实时性要求高。空管运行数据大多具有时空相关性或稀疏性或可压缩性，压缩感知(Compressing Sensing,CS)作为一种新兴信号处理技术，可在采集数据数量较少的情况下对原始数据进行处理，结合其编码简单的特点，传输过程中能大幅减少空管运行数据传送量，接收过程中降低空管运行数据处理压力，应用过程中保证空管运行数据真实性。

笔者团队在压缩感知新体制数据处理技术方向进行了大量前沿性、创新性研究工作，本文汇总了近期代表性研究成果，结合国内外现状从压缩感知理论在空管数据处理技术中的应用展开综述，以期为全域多源异构空管运行数据采集与处理方法和手段提供新的研究思路。

1 压缩感知在空管运行数据处理的部分应用

智能化空管运行系统乃至“智慧民航”都需要底层空管运行数据做支持，空管运行数据繁多且大多具有时空相关性或稀疏性或可压缩性。本节结合压缩感知新体制数据处理技术以及本团队近期研究成果，分别从压缩感知在SMR雷达成像、场面航空器视频实时追踪、广播式自动相关监视(Automatic Dependent Surveillance-Broadcast,ADS-B)缺失数据恢复、压缩感知管制语音增强、低空域航空器定位等应用展开综述。

1.1 压缩感知SMR雷达成像

SMR雷达作为高分辨近程搜索雷达如图1所示，通过发射高功率电磁脉冲来探测机场区域，监视包括机场半径范围20～30 km各类目标的分布和活动情况，使管制员能够独立于飞行员或机载设备来定位和监视飞机。SMR雷达通常发射X频段或Ka频段线性调频连续波(Linear Frequency Modulation Continuous Wave,LFMCW)进行区域性探测，此频段信号具有距离分辨率高、功耗低、检测无缝、全天候等优点[3]。在此基础上，国际民航组织(International Civil Aviation Organization,ICAO)SMR-MHT-4043-2015[4]文件提出了更为严格的要求，规定SMR需满足距离测量精度小于3 m，方位测量精度小于0.45°。传统Nyquist方法获取海量雷达数据难以承担相应的信号带宽展宽需求，给接收端数据快速存储及成像带来巨大负担。压缩感知理论为SMR雷达数据的低成本获取和快速成像提供了一种新的思路，以突破此类“瓶颈”问题。

图1 SCANTER-5502型号SMR雷达成像图

1.1.1 原理

对探测区域进行离散化生成P×Q个离散单元，令σ=[σpq]作为坐标(xp,yq) 的交叉范围振幅。SMR雷达发射窄带LFMCW信号，在全时间t时刻利用参考信号对回波信号Dechirp[5]：

(1)

式中：Rp,q为离散单元与雷达的距离，Tp为脉冲间隔，φ0为参考信号相位，φi为第i个脉冲接收信号相位，Kr为调频斜率，fc为LFMCW中心频率，c为光速。

ψ(p,q)=[Ψ(p,q,1),Ψ(p,q,2),…Ψ(p,q,t)]，

(2)

则SMR稀疏字典矩阵可表示为

Ψ=[ψ(1,1),…ψ(1,Q),…ψ(P,1),…ψ(P,Q)]T。

(3)

进一步，利用回波数据构造的稀疏字典Ψ通常是固定的，测量矩阵Φ的设计好坏通常会影响压缩感知SMR数据成像性能。测量矩阵按照构造要求可分为随机测量矩阵、确定性测量矩阵[6-7]两大类。随机测量矩阵以牺牲计算复杂度和储存量位代价，以极高概率满足有限等距(Restricted Isometry Property, RIP) 条件，因此具备高精度成像；反之，确定性矩阵优点硬件设计成本低廉，但成像精度相比随机测量矩阵较低。本研究团队发现，从成像精度而言，部分Hadamar测量矩阵[8]对SMR成像精度最好，循环测量矩阵精度最差，伯努利矩阵、高斯矩阵和稀疏随机矩阵精度相当；从硬件设计角度而言，循环矩阵设计简单，硬件实现成本低(部分Hadamar测量矩阵性能上虽然有很大的优势，但测量维数必须要满足2的整倍数，极大地限制了应用范围)；伯努利矩阵性能与高斯和稀疏随机矩阵重构性能相似，其中伯努利矩阵矩阵中只有-1和+1两种元素，便于硬件实现。综上所述，结合性能和设计上的优势，伯努利矩阵作为SMR雷达成像首选测量矩阵。

1.1.2 进一步研究方向

1.2 压缩感知场面航空器视频实时追踪监视

SMR雷达虽然采用LFMCW波形扩宽探测范围，但仍不可避免地存在探测盲区。2016年我国自主研发的机场全景增强监视系统(Airport Panorama Enhanced Surveillance System,APES)(系统架构如图2所示)，结合SMR雷达与ADS-B数据实现场面航空器追踪及航班信息的可视化挂牌，如图3所示。该系统作为远程塔台支撑技术，提供空中交通服务的新模式，其在不同监视视角横向和纵向上拼接多路高清1080P摄像机，使之融合成无缝的宽场景视频。目前，APES仍面临两类严峻的挑战[21-22]：一是全景机场场面视频图像的带宽较大，这对Shannon-Nyquist采样定理为基本框架的视频图像采集和编码提出了严峻挑战；二是协同传感器数据交互时延巨大，实时性差。进一步，传统非协作视觉追踪易受机场光照、天气影响，同时高维特征是实时视觉追踪失败的关键原因，过多的冗余样本需要追踪神经网络进行识别与摒弃。

图2 APES系统框架

图3 APES全景视频目标追踪

1.2.1 快速压缩追踪

压缩感知理论突破Shannon-Nyquist采样定理限制实现欠采样传输视频图像数据并完成非线性图像采集和编码，这样的方法已经屡见不鲜，例如全变分法[23]、加权变分法[24]、组稀疏法[25]等。上述算法在实现视频数据欠采样的同时保护了视频的纹理细节，具有良好的稳定性。然而，如何建立有效的外观模型进行鲁棒性目标视频追踪是一项具有挑战性的课题。香港理工大学张凯华[26]提出的压缩追踪(Compressive Tracking,CT)算法由是动态压缩感知的发展而来的。首先，CT采用非常稀疏的测量矩阵(符合Johnson-Lindenstrauss引理)对多尺度图像特征进行降维，在数据层面建立一个外观模型库，从多尺度图像特征空间中提取追踪目标特征；然后，使用相同的稀疏测量矩阵来压缩前景目标和背景的样本；最后，追踪任务通过朴素贝叶斯分类器在压缩域进行在线更新，形成一个二进制分类。CT利用视频信号帧间的时间冗余和图像内部的空间结构冗余进行目标追踪，其受光照、天气影响较小。此外，张凯华团队采用一组多尺度矩形滤波器对原始图像进行卷积操作，获取高维度样本特征时加快CT算法进程，提出快速压缩追踪算法(Fast Compressed Sensing,FCT)[27]，流程如图4所示。本研究团队将FCT扩展为多目标快速压缩追踪算法(Multi-objects Fast Compressive Tracking,M-FCT)，结合一种新的多目标自动Horn-Schunck密度成形(Horn-Schunck density forming，HSDF)自动标记场面目标。基于Horn-Schunck密度成形M-FCT方法获得实时追踪效果如图5所示。当场面目标移动且交会时，本研究团队所提追踪器仍对目标有很好的实时追踪效果。

图4 FCT算法流程

图5 基于Horn-Schunck密度成形M-FCT目标追踪

1.2.2 进一步研究方向

压缩追踪方法已初步场面航空器实时追踪中并发挥作用，仍然面临几个方面的挑战。

一是压缩追踪过程通常采用固定大小的追踪框，追踪框将包含大量的背景信息，致使追踪框中目标的比例下降。同时，监视场景远近变化剧烈，固定的追踪框将加剧错误样本的选取，导致追踪漂移或失败。

二是追踪遮挡目标时，被遮挡的Haar特征构建分类器降低了分类器性能而发生漂移，特别是监视远景的航空器被近景的摆渡车、油罐车、建筑物遮挡。

三是提升分类器精度，追踪过程中使用所有样本对分类器进行更新，分类器容易受到被污染样本的干扰，导致追踪稳定性下降。

1.3 压缩感知ADS-B缺失数据恢复

ADS-B地面站是由中国民航总局第二研究所突破国外技术封锁自主研发的地空监视设备。监视的对象包括装备有ADS-B应答机的民航飞机、军航飞机或车辆。接收航空器通过1090ES数据链广播的ADS-B数据，将飞行数据从消息中提取出来，生成可读报文。报文中ME字段包含的空中位置(经度、纬度、高度、速度、航向等)信息是实现下一代基于航迹的空管运行模式中四维航迹(4 Dimensional Trajectory,4DT)预测的关键[28]。近年来，随着空中交通流量的激增和管制规模的不断扩大，当接收端ADS-B数据量达到了系统承受能力，短时间内大量数据帧冲击系统，即出现数据风暴。轻微数据风暴会拖慢整个系统的处理速度，严重时会造成接收数据短暂缺失。为实现对空中交通状态有效态势感知(包含态势表征、态势评估、态势预测和态势决策)[29]，需要对缺失的交通数据进行准确恢复。先前的研究中并没有提到如何对ADS-B缺失数据进行恢复，本团队聚焦此问题提出了一种ADS-B缺失数据恢复框架，如图6所示。其中，数据预处理步骤包括：通过符合精度要求的坐标转换算法将ADS-B位置信息转换到统一的坐标系下，并利用此位置信息进行ADS-B航迹的状态更新；当新目标参加融合时，ADS-B系统应按照MH/T4029.2规定的多监视源融合处理准则，去除可能存在的虚假位置信息；当同一时段接收到地址码相同的多个目标时，在相关范围内ADS-B系统应能把目标融合处理成同一目标，航迹与空中位置信息能正确匹配；当同一时段接收到航班号相同，地址码不同的多个目标时，在相关范围内ADS-B系统应能把目标融合处理成同一目标，航迹与空中位置信息能正确匹配。

图6 ADS-B缺失数据恢复框架

1.3.1 时空平滑性的压缩感知ADS-B数据恢复

通过预处理步骤极大减小错误位置信息对数据恢复带来的影响。同时，ADS-B数据具有天然的时域平滑性，即在两个相邻的时间刻度下空中位置信息变化较小。因此，稀疏基ψ可设置为一阶或二阶差分矩阵[30]，即

或

(4)

通过利用时间相关的时域平滑性特征设置稀疏基，缺失数据恢复问题转化为恢复稀疏向量。ADS-B数据x在稀疏基ψ的投影下,稀疏向量θ=ψ-1x；定义矩阵H表示缺失数据矩阵：

则交通流矩阵

y=Hij⊙x=Φψθ。

(5)

由上可知，缺失数据恢复问题可转化为利用未缺失的数据压缩感知数据重构问题。其中，测量矩阵Φ可设置为[42]

(6)

利用已知的y、Φ和ψ，通过贪婪匹配追踪算法就可以求解θ，从而恢复出原数据。

1.3.2 进一步研究方向

第一，压缩感知ADS-B缺失数据恢复利用时间平滑创建稀疏基，一般用于严重数据风暴而带来的短暂数据缺失(随机数据缺失或行列数据缺失)。

第二，若发生系统故障或瘫痪，导致数据整块缺失(缺失数据在交通流矩阵中呈现块状)重构误差与矩阵缺失块尺度大小成正比，针对缺失数据的高精度重构算法是下一步研究方向。

第三，作为一维时间序列ADS-B缺失数据恢复算法，在处理高维数据(例如经度、纬度、高度等三维数据)时只能将其拆分成单维数据序列来处理，增加运行负荷。需设计一种普适性的多稀疏向量同时恢复算法，可同时恢复多维度的ADS-B缺失数据。

第四，若缺失数据发生地址码冲突提示、短期冲突告警等时间关联不强的数据节点时，重构误差较大。因此，可引入学习型字典训练稀疏基，增强字典对不同缺失数据的适应性，提高重构算法的恢复效果。

1.4 压缩感知管制语音增强

地空通话是目前民航空中交通管制服务的主要手段，民航管制工作迫切需要将语音识别技术应用于管制指挥，识别管制语音和关键管制指令，分析管制意图和飞行执行情况，检测机组呼叫、复诵和操作与管制指令的一致性，并评估管制员工作负荷，发现管制工作潜在的安全风险，提升管制指挥安全水平。目前，中国民航总局第二研究所、中国电科28所、华为等空管科研机构正致力于研发基于管制语音识别与智能化处理系统，主要实现管制语音识别、语音质量评估、语义理解、识别过程评估等业务[32]。然而，纯净管制语音信号易被高频有色噪声污染，导致语音清晰度严重降低，在此之前亟需进行语音增强。语音增强是指对带噪语音信号进行处理，降低噪声的干扰，恢复出较纯净的语音[33]。基于传统的方法比如语音谱相消法[34]、Karhuenen-Loeve子空间分离法[35]、经验模态分解法[36]等对空管运行场景中高频有色噪声缺乏鲁棒性。由于管制语音属于短时平稳信号，其在离散余弦变换(Discrete Cosine Transform,DCT)域或某小波域具有良好稀疏特性。一类算法是在稀疏域将含噪信号分离，压缩重构出纯净语音。该类算法需要人为设定稀疏门限而导致普适性较差。另一类算法是基于语音数据字典上过完被稀疏表示，在训练阶段采用K-SVD训练干净样本的过完备字典，在测试阶段估计噪声方差自适应选择阈值进行压缩重构。

1.4.1 约束低秩稀疏矩阵分解的语音增强

近期由鲁棒主成分分析(Robust Principal Component Analysis,RPCA)理论最新发展推动的低秩分解语音增强被提出[37-39]。若观测矢量可被分解未一个低秩分量和一个稀疏分量的叠加，在一定条件下可以完全恢复低秩分量与稀疏分量。在传统的幅度谱相减方法中，假设语音和噪声在短时声谱幅度域是相加，管制语音谱可分为

Z=Zw+Zt+N。

(7)

式中：Zw为有色噪声谱，Zt为纯净语音谱，N高斯噪声谱。由于管制语音噪声一般为红色、蓝色、紫色噪声，其频谱集中于低频或高频段，所以Zw展现出明显的低秩特性。同时，Zt可在某一稀疏域ψ表示为稀疏系数S，压缩测量矢量Y与管制语音谱之间的关系Y=Φ·vec(Z)，Φ为测量矩阵，求解优化问题实现语音增强：

(8a)

(8b)

式中：A(Zw)=Φvec(Zw),ψ为纯净语音谱稀疏基。上式可通过优化工具或拉格朗日函数迭代求解。

1.4.2 进一步研究方向

一是目前采用K-means奇异值分解(K-means Singular Value Decomposition,K-SVD)算法学习语音字典ψ得到稀疏稀系数S需要使用纯净语音信号交替训练字典与稀疏系数，若ψ为单位阵，过完被字典列与列相关性过高，导致重构性能下降，所以亟需探寻其他稀疏基以提高重构效果。

二是求解式(8)优化问题十分复杂，传统优化工具或拉格朗日函数迭代求解可能不满足即时性需求，因此亟需探究复合目标最小化快速优化算法。

三是多通道管制纯净语音谱具有联合稀疏结构，多通道有色噪声分量进行低秩正则化的同时对稀疏系数施加联合惩罚以实现多通道联合稀疏语音增强。

1.5 压缩感知低空域航空器定位应用

随着民用低空(空域1 000 m以下)全面开放，民航空管部门除了给低空域航空器制定安全的飞行航线外，还需时刻监视其位置高度信息。传统多点定位系统对周边的多个接收站同时接收低空航空器的应答信号，测量应答信号到达各站的时间差，中心站通过双曲线(面)定位解算得到飞机的精确位置。低空航空器器飞行范围广泛，大规模部署多点定位系统并不现实。若采用单部监视设备获取其相关位置信息，除计算时延差外还需要计算波达方向以实现目标三维定位。传统方法如稀疏贝叶斯奇异值降维法(Sparse Bayesian Inference-SVD,SBI-SVD)[40]、联合稀疏性参数估计法[41]、基于Cholesky协方差分解法[42]等将整个参数空间划分为有限网格，并假设波达方向(Direction of Arrival,DOA)角度范围会由某些网格进行表示。然而，角度往往并不会落入这些离散网格上，这就产生网格失配问题(off-grid)问题。传统方法通过精细化网格减小测量误差，但密集的网格会增强过完备字典列与列的相关性，从而使RIP性质不松弛，导致估计算法性能急剧下降。低空航线监视雷达探测范围广，适合低空域通用航空器监视，其利用回波时延差获取目标一维距离像，若获取二维波达方向便可轻松定位低空航空器。与场面监视雷达类似，低空航线监视雷达的高带宽需求增加了硬件成本与数据处理难度，传统压缩感知二维波达方向会出现网格失配问题。

1.5.1 无网格压缩感知低空域航空器波达2D方向估计

为克服上述问题，原子范数最小化(Atomic Norm Minimization,ANM)被用于无网格连续压缩感知，通过Toeplitz矩阵将观测数据中阵列流行Vandermonde结构投影到半正定规划(Semi-Definite Programming,SDP)模型中，最后优化SDP问题实现超分辨求解。研究人员通过接收数据矢量化操作构造双重Toeplitz矩阵，旨从连续2D空间中寻找最少的原子来表征参数空间。假设A表示波达角度空间原子集合且满足[43]：集合A可以线性组合表示该空间所有元素；其凸包conv(A)相对于原点中心对称紧集；任意元素a∈A都为conv(A)的极值点，则A的原子范数为

(9)

假设线性平面阵列Nx×Ny收集L个快拍，则阵列输出

Y=AS+V。

(10)

式中：Y=[y(1),y(2),…,y(L)],A=Ax⊙Ay。设ϑk与μk表示笛卡尔坐标系水平垂直方向的波达方向，则

Ax=[ax(ϑ1),ax(ϑ2)…ax(ϑK)]，

(11)

Ay=[ay(μ1),ay(μ2)…ay(μK)]。

(12)

式中：

ax(ϑk)=[1,exp(jπsin(ϑk)),…,exp(j(Nx-1)πsin(ϑk))]，

(13)

ay(μk)=[1,exp(jπsin(μk)),…,exp(j(Ny-1)πsin(μk))] 。

(14)

进一步，原子范数最小化优化问题可被解释为SDP[44]:

(15)

式中：T2D(u)是二维Toeplitz矩阵，u为其第一行值。由SDP3工具求解式(15)，求解得到u重构出T2D(u)矩阵，通过二阶Vandermonde分解从T2D(u)中分离出波达方向[45]。

1.5.2 进一步研究方向

为了避免对频谱进行多维搜索，研究者提出将二维估计问题解耦为两个一维问题[46]。这种解耦不仅存在次优精度问题，而且会产生两个SDP解算器。Zhang等人[44]提出的解耦原子范数最小化引入了一种新的矩阵形式原子集，在不损失最优性的前提下对二维联合观测进行自然解耦。相应地，通过两个解耦的一阶Toeplitz矩阵等价地重构了原大规模二维问题。因此，如何优化解耦原子范数性能，提高重构精度成为研究热点。此外，利用SDP3或其他凸优化工具进行解码，时效性不能得到保障，设计快速SDP解码算法也是研究重点，目前有交替方向乘子法[47]、近端梯度[48]等方法。

2 结束语

本文结合压缩感知新体制数据处理技术以及本团队近期研究成果，展望了未来空管运行数据处理主要研究方向。压缩感知提供了一种使用少量参数和空间数据观测进行空管运行数据采集和处理的有效方法，在空管运行数据处理的应用不仅局限于本文所提的五个方面，还包括分布式气象数据采集、“北斗”三号RDSS短报文通航数据压缩、航空系统稀疏信道估计、飞行尾流探测、终端管制区频谱分析、飞行QAR空情信息获取等方面。本文为制定新体制空管运行数据处理总体框架及实施路线图提供了参考。压缩感知在未来空管运行数据各方面的应用值得研究人员进一步探索。