一种基于博弈论的5G异构网络多目标优化干扰算法*

马天祥，贾伯岩，范 伟，王 强，李春海

(1.国网河北省电力有限公司电力科学研究院，石家庄 050021；2.国网河北省电力有限公司保定供电分公司，河北 保定 071000；3.石家庄科林电气股份有限公司，石家庄 050222)

0 引 言

近年来，随着高速铁路(High-speed Railway，HSR)建设步伐的加快和规模的不断扩大，依靠无线通信技术的移动数据业务在通信速度和稳定性方面的需求越来越高。同时，高铁运行速度的显著提高和车厢结构的封闭设计，使得传统的铁路通信网络难以在高速运动环境下提供快速、稳定的移动互联网服务[1]。随着第五代(5G)通信系统的部署，无线通信网络架构将逐渐从传统蜂窝网络转变为异构蜂窝网络，可大大提升网络容量和传输速度。其中，面向HSR通信的5G超密集网络(Ultra-dense Network，UDN)为高铁无线通信提供了良好的技术解决方案[2]。然而，随着基站和通信链路密度的增加以及网络层次的复杂化，许多不同类型的基站间形成动态干扰，严重影响了系统的网络吞吐量[3]。因此，为实现通信网络容量增益，如何处理信号干扰成为了解决高铁无线通信不可避免的关键问题。

干扰对齐(Interference Alignment，IA)技术通过干扰空间的尺寸压缩，放大了预期信号的空间尺寸，可快速分离干扰信号和接收端的期望信号，实现有效的干扰管理，提高无线网络的信道容量和通信系统的可靠性，从而满足无线移动用户的服务质量要求[4]。近年来，针对IA技术研究主要集中于结合功率分配的理想和非理想通道中的各种IA算法。在理想的信道状态信息(Channel State Information，CSI)环境下，文献[5]提出了一种范数有界信道误差的鲁棒干扰对齐算法，通过最小化最大泄漏功率和最大化最小子空间投影，得到理想的信道状态信息，但该方法会影响用户中心有用信号吞吐量和误码率性能。针对非理想误差CSI干扰的问题，文献[6]提出了一种基于可调权重的鲁棒IA算法，以有效地提高低信噪比系统的频谱利用率和能量效率。针对重叠认知多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)干扰信道状态信息的非理想问题，文献[7]提出了一种鲁棒干扰对齐算法，其在非理想的CSI条件下构造预编码矩阵和接收抑制矩阵，然后通过迭代算法实现IA，提高了主用户和辅助用户的总和率，然而该研究的系统模型相对简单，适用于社区用户有限的情况，并且在密集的移动用户的情况下，未考虑网络性能。文献[8]从误差CSI模型出发，建立误差约束，迭代计算发射和接收端矩阵，同时为了有效提高小区边缘用户的误码率性能，增强系统的鲁棒性，设计了一种鲁棒的最小干扰泄漏算法，但是这种算法忽略了它对用户中心有用信号吞吐量和误码率性能的影响。

近年来，功率分配技术被逐渐应用于通信系统中以降低系统的能量消耗。文献[9]在N-Nakagami信道下建立了移动多用户通信系统模型，并利用增强灰狼算法来实现通信系统的功率分配智能优化。文献[10]提出了一种基于博弈论的IA算法，以提高认知无线电MIMO(CR-MIMO)系统的传输速率。该算法使用注水算法为主用户分配功率，同时设计辅助用户预编码矩阵，使其信号落入主要用户未分配功率的子信道中，从而在辅助用户之间实现有效的IA。文献[11]根据双博弈论分别为IA算法和功率分配两个博弈过程进行了建模，在该博弈框架下提出了一个结合IA算法和用于功率分配的迭代算法，以实现最大传输速率。

上述传统IA技术容易受到网络拓扑和信道状态信息的影响。在HSR移动通信网络中，诸如用户位置和数量之类的关键因素的变化更有可能显著降低传统IA方案的效果，因此无法实现稳定的自由度[12]。本文针对HSR的快速移动的特点，在充分考虑系统吞吐量、用户信息传输可靠性和基站能效的前提下，提出了一种基于博弈论的双目标优化干扰算法，实现吞吐量和能效的双重优化。

1 系统模型构建

1.1 理想CSI模型

图1所示为基于5G H-UDN的高铁通信系统模型，该模型主要包含控制面板、物理层以及用户面板。其中控制面板主要为LTE-R基站，物理层主要包括通信设备、轨旁设备以及铁道环境等，用户面板主要包括无线局域网(Wireless Local Area Network,WLAN)、LTE基站、5G网络等。

考虑使用M用户的MIMO有限反馈通道，每个发射机对应一个接收器，并不考虑其相邻的频率干扰。令发射机处的天线数为Nt，接收器处的天线数为Nr，基站传输功率为Ptrans。由此，来自第i个发射机的第j个接收器的信号功率为

(1)

式中：ηij表示从第i个发射机到第j个接收器的传输路径损耗，pi是由基站分配给第i个发射机的发射功率。

假设Hji表示从第i个发射机到第j个接收器的信道矩阵(维度为Nr×Nt，其元素遵循均值为0、方差为1的复高斯分布)，Vi表示第i个发射机的预编码矩阵，Uj表示干扰第j个接收器的抑制矩阵，则第j个接收器处的接收信号yj为

(2)

式中：xi是来自第i个发射机的发送信号，其向量维数为di×1，数据流为di，则Vi的向量维数为Nr×di；nj是信道中的添加性复杂高斯白噪声，其平均值为0。在接收器处，使用干扰抑制矩阵Uj处理的信号如式(3)所示：

(3)

为实现干扰信号的空间对齐，需要预编码矩阵Vj和干扰抑制矩阵Uj满足相应条件，如式(4)和式(5)所示：

(4)

(5)

基于上述假设，采用MAXSINR IA算法来进行信号处理，所获得的第j次接收器接收信号的信干噪比(Signal-to-Interference plus Noise Ratio，SINR)如式(6)所示[13]：

(6)

式中：Bj表示干扰加噪声的矩阵。因此系统获得的吞吐量如式(7)所示：

(7)

1.2 非理想CSI模型

在需要信道状态信息反馈的通信系统中，由于硬件性能的限制和CSI反馈的传播时间延迟，发射机处的CSI通常具有一定的延迟和估计误差，则表示具有延迟和估计误差的信道矩阵的数学方程如式(8)所示[14]：

(8)

式中：ρ=J0(2πfdτ)表示相关函数，τ为延迟，fd表示最大多普勒偏移，J0表示第一类零阶贝塞尔函数；Eji表示发射器和接收器之间的估计误差矩阵，其服从均值为0、方差为1的复高斯分布。

在无线通信系统中，CSI的误差不仅由时延引起，还由衰落等因素引起。如果这些误差的强度由信道误差因子ε表示，则信号衰减误差的信道矩阵如式(9)所示[14]：

(9)

式中：Hw表示归一化高斯白噪声矩阵；ε∈[0,1]。随ε增加，信道衰减误差增加；ε=0表示没有衰落误差，ε=1表示发射机未获取网络中的信道信息。

为综合考虑延迟错误、估计误差和衰落误差，使用信道矩阵替换式(9)中的Hji。因此，具有延迟误差、估计误差和衰落误差的非理想信道矩阵的数学方程如式(10)所示：

(10)

根据式(4)，可以获得干扰信号在空间对齐的条件，得到非理想信道的预编码矩阵和干扰抑制矩阵。因此，第j个接收器接收信号的SINR如式(11)所示：

(11)

式(11)中，Bj是非理想信道的干扰加噪声矩阵，系统的吞吐量如式(12)所示：

(12)

2 基于双目标最佳博弈模型的干扰对齐算法

2.1 功率分配双目标最佳博弈模型

所提算法考虑了系统总功率、接收SINR和干扰信号强度的约束，并考虑通过降低能量消耗和提高吞吐量来提高能量效率，从而实现吞吐量和能效的双重优化。因此，双目标优化博弈模型的目标函数如式(13a)～(13e)所示：

(13a)

(13b)

(13c)

Γj≤Γth,

(13d)

(13e)

式中：Ptotal表示系统的总能耗，Ptrans表示BS传输的总功率，γmin表示确保用户正常通信的最低SINR。

基于上述双目标优化数学模型，可将优化过程转换为功率分配博弈优化问题，主要包括以下基本元素：

(1)玩家

博弈模型的参与者是系统中所有用户在同一时间段的数据流。假设第j个用户在时隙t中发送k独立数据流，表示为dj。在系统中，时隙t的M个用户发送的数据流矩阵表示为D。

(2)策略空间

(3)效用函数

将系统吞吐量作为博弈过程的收益，把系统消耗的能量作为博弈的成本。在博弈模型中，第j个用户的效用函数定义为用户为改善系统性能而获得的收益减去系统成本，其数学表达式如式(14)所示：

(14)

式中：fj(·)=1表示第j个用户接受当前服务基站的服务，fj(·)=0表示第j个用户没有访问基站服务的网络；α和β分别表示SINR和能量消耗的重量因子，均为正；λ表示用户输入功能的权重因子，λ>0。

如式(14)所示，pj被添加为效用函数中的负项，以鼓励用户降低发射功率获得更大的效用，达到提高吞吐量、降低能量消耗和改善能量的目的。

因此，所描述的高铁通信环境中的双目标优化博弈模型可总结为功率分布的非协同博弈优化问题，如式(15a)～(15c)所示：

(15a)

(15b)

(15c)

2.2 纳什均衡点存在证明

(16)

根据博弈论，若对于∀j∈M，功率分配策略的可行集Π为欧氏空间的非空紧凸子集，效用函数uj在可行解集Π上是连续和拟凸的，那么非合作博弈模型至少有一个纳什均衡点。因此，式(14)中定义的效用函数的一阶导数如式(17)所示：

(17)

令式(17)等于0，得到pj的数学方程为

(18)

取uj的二阶导数，得到

(19)

2.3 用RNN结构求解模型

基于递归神经网络(Recurrent Neural Network,RNN)的求解步骤如下：

Step1 令i∈M，初始化预编码矩阵为Vi，干扰抑制矩阵为Ui，干扰噪声矩阵为Bi。基站将初始功率值分配给接收其服务的每个用户，作为初始复发神经元的状态。

Step2 定义系统实用程序函数F(0)=0，计算每个当前用户ui的效用函数。

Step3 开始进行迭代。首先，计算每个用户的SINR，并选择最大化该用户和系统吞吐量的功率，如式(20)所示：

(20)

计算当前系统的新效用函数，如式(21)所示：

(21)

为了提高系统性能，采用基于最大信噪比的干扰对齐算法，其优化目标为最大化接收机的SINR，通过迭代选择满足式(13)约束的预编码矩阵和接收机抑制矩阵以最大化接收机的SINR。

3 仿真试验与分析

3.1 仿真平台参数设置

为验证所提算法的有效性，构建了一个基于Matlab仿真平台的高铁移动通信网络架构，如图2所示。在高铁环境中，考虑了列车用户和基站之间的单跳通信，列车将快速通过这些基站覆盖的异构网络。

图2 仿真网络拓扑结构示意图

该架构中部署了一条长度为500 m的高铁线，包括5G基站和LTE-R基站在内的7个基站位于轨道两侧。令列车长度为25 m，每个小区随机分布20个用户。假设列车用户的通信业务遵循泊松分布，参考3GPP在LTE网络上定义的标准业务，随机获取业务类型，火车以恒定的速度穿过铁轨。此外，一定数量的高铁轨旁设备均匀分布在轨道两侧，列车通过轨道线路时会产生通信服务，服务类型与普通用户相同。在所提仿真场景中，随机用户由最近的基站提供服务，列车用户也由最近的基站提供服务，但随着列车的移动，列车用户的服务基站会随之改变。

实验中综合考虑了随机分布的用户、轨旁设备和列车用户三类用户的通信性能，以反映所提干扰对齐算法对系统整体网络特性的影响。采用系统吞吐量和能量效率表示网络有效性指标，采用误码率表示网络可靠性指标。实验共在三个场景下进行：在第一个实验场景中，将轨旁设备和列车用户的数量设置为固定值，并比较列车运行速度对两种算法性能的影响；在第二个实验场景中，将列车运行速度和列车用户数量设置为固定值，并分析轨旁设备数量对两种算法性能的影响；在第三个实验场景中，将列车运行速度和轨旁设备的数量设置为固定值，并分析列车用户数量对这两种算法性能的影响。此外，对算法在三种场景下的收敛速度进行了实验，从而证明了博弈模型中纳什均衡点的存在性和算法的有效性。

实验中，系统信道参数值由其从执行每次实验算法的60次的系统获得的平均值表示；信道模型为WINNER II；路径损失为Friis传播损失模型；衰退模型为Friis频谱传播损耗模型；信道参数设置为ρ=0.996 6，ε= 0.4，β= 1，λ= 0.1，pc=1%Pt。仿真中涉及的其他参数如表1所示。

表1 仿真参数

3.2 火车速度对算法性能影响分析

设置网络平台上有两个轨旁设备，分别在50 km/h、100 km/h、200 km/h和300 km/h四种不同运行速度下研究其对系统性能的影响，结果如图3所示。

(a)吞吐量

(b)能量效率

(c)误码率图3 不同列车速度下算法的性能比较

由图3可知，随火车速度增加，系统性呈现下降趋势。根据图3(a)和图3(b)，系统吞吐量和能效随下行链路SINR的提高而提高，并且当SINR≥15 dB时趋于稳定。但随着火车速度的增加，信道的稳定性和不完善性会对接收质量带来较大影响，且小区用户数量会在短时间内激增，降低整体系统的吞吐量和能效。如图3(c)所示，系统误码率随着速度的增加而逐渐增加，当信噪比低于5 dB时误码率较大，且在5 dB以下时误码率下降速度较快。在高速移动的情况下，由于基站和用户之间的大径向速度，在用户的接收信号中存在较大的多普勒频移，增加了误码率。此外，当信道传输质量较差时，即SNR≤5 dB时，误码率性能会随着列车速度的增加而显著恶化；当SNR≥15 dB时，误码率性能趋于稳定。

此外，与文献[7]和文献[10]算法相比，所提算法大大提高了系统的吞吐量、能源效率和误码率的性能。根据图3(a)和3(b)可知，随着SINR的增加，所提算法在提高吞吐量和能效方面具有明显优势，主要是因为所提算法设计了一个用于功率分配的双目标博弈模型，可确保最大的系统吞吐量，并采取折中方法降低系统能量消耗。此外，在上述非理想信道状态信息条件下，所提算法在低SINR环境中的吞吐量和能量效率方面明显优于文献[7]和文献[10]算法。如图3(c)所示，无论速度如何，所提算法均比文献[7]和文献[10]算法获得更低的系统误码率，主要是因为所提算法合理地分配了数据流的发射功率，从而大大提高了系统的通信可靠性，且在SINR≥10 dB的情况下更为显著。当SINR为30 dB、火车的运行速度为300 km/h时，吞吐量增加48.95%，能量效率增加53.02%，误码率减少14.37%。由此可知，使用双目标优化模型来改善功率分配方案可有效且合理地解决高铁移动通信系统的干扰管理问题。

3.3 轨旁设备数量的影响

在实际的高铁通信网络场景中，列车运行控制系统通过车地无线通信实现列车信息交互和移动闭塞功能。这种车地通信需要通过车载通信设备和轨旁设备之间的协同通信实现，因此，轨旁设备的部署会对铁路通信网络的性能产生一定影响。为进一步验证所提算法在铁路环境中的适应性，对列车速度为200 km/h、轨旁设备的数量(NTD)分别为5、7、9、11、13和15的场景进行了评估。

对所提算法与GT-IA算法的有效性和可靠性水平进行实验，结果如图4所示。由图4可知，不同轨旁设备的数量对系统性能有较大影响。随着NTD的增加，系统吞吐量和能量效率增加，但平均误码率也随之增加。这主要是因为在实验时间内，NTD的增加将导致系统通信业务数量的提升，在频谱资源充足的情况下提高了资源利用率，从而改变了系统的吞吐量和能效。然而，用户在信号传输过程中接收到的干扰信号数量也在增加，将影响每个接收信号的SINR，从而降低接收机的误码率性能。

(a)吞吐量

(b)能量效率

(c)误码率图4 不同数量的轨旁设备下两种算法的性能比较

通过比较两种算法的性能曲线可知，在六种不同的NTD上，与GT-IA算法相比，所提算法在很大程度上提升了系统性能。这是因为所提算法提出了功率分配吞吐量和能效的双目标优化模型，并采用RNN网络对模型进行求解。该算法为包括轨旁设备在内的通信终端提供了更加合理的功率分配方案，以保证最大SINR干扰对齐过程能够匹配，从而获得更加优化的预编码矩阵和干扰接收抑制矩阵。当SINR为30 dB、NTD值为5时，所提算法的吞吐量达到88.03%，能量效率达到71.58%，误码率达到30.84%。实验证明，与GT-IA算法相比，所提算法在高铁移动通信网络环境下具有突出的抗干扰性能和鲁棒性能。

3.4 火车用户数量的影响

对不同数量的火车用户(NTU)进行实验分析。当轨旁装置的数量为2时，列车速度为200 km/h，NTU分别为5、10、15、20、25和30，图5给出了两种算法对系统性能的影响。由图可知，由于干扰信号源的增加，将影响每个信道信号的接收SINR，从而降低系统的误码率性能。当NTU>15时，系统的可用频谱资源有限，用户数量的增加将逐步降低系统的性能，因此用户的选择和调度非常重要。此外，通过两种算法的性能比较可知，所提算法相比GT-IA算法具有明显的性能优势。

(a)吞吐量

(b)能量效率

(c)误码率图5 不同数量的火车用户下两种算法的性能比较

3.5 算法收敛性分析

为验证博弈模型的优化效率，运用效用函数对所提算法的收敛性进行评估，结果如图6所示。其中，图6(a)显示了当轨旁设备的数量为固定值2且列车运行速度分别为50 km/h、100 km/h、150 km/h和200 km/h时效用函数的收敛曲线，由图可知列车速度对算法的收敛性影响较小，且经过30次迭代，效用函数趋于收敛。图6(b)所示为当列车速度为200 km/h且轨旁设备的数量分别为5、10、15和20时效用函数的收敛曲线，由图可知该算法收敛速度快，在经过10次迭代后效用函数值趋于稳定。图6(c)所示为当列车速度为200 km/h且列车用户数分别为10、15、20和25时效用函数的收敛曲线，由图可知，在经过35次迭代后效用函数值基本稳定。

(a)效用函数以不同速度的收敛性

(b)效用函数在不同数量的轨道方形设备下收敛

(c)效用函数在不同数量的列车用户下收敛图6 算法收敛性

由此可知，效用函数的收敛表明了所提博弈模型中存在纳什均衡点，且算法优化过程时间消耗量较少，同时，算法的收敛速度受列车运行速度、环境中通信设备和并发服务数量的影响较小,表明所提算法在高铁无线通信网络中具有一定的适应性和可行性。

3.6 算法复杂度分析

算法复杂度是衡量算法性能的另一个关键指标，在复杂度方面，本文采用罚函数法进行最优化求解。由于Vi是Nr×di维矩阵，其每一列代表一个预编码向量，且发送端的数据流数目d1=d2=…di=d，故发送端需要优化Md个预编码向量，而接收端采用迫零算法需要计算M个干扰抑制矩阵，因此系统的复杂度F如式(22)所示：

F=O(Mtr3.5)+O(rt3) 。

(22)

式中：r表示浮点数，t表示时间。

图7所示为文献[7]算法、文献[10]算法以及本文所提算法的浮点操作数随迭代次数的变化关系，可以看出文献[7]算法的复杂度最高，本文所提算法的复杂度最低，由此也进一步表明本文所提算法在运行速度上更快。

图7 不同算法复杂度

4 结束语

本文针对高铁无线网络的通信干扰问题，提出了一种基于博弈论的多目标优化干扰算法，并通过仿真试验得出以下结论：

(1)当信干噪比为30 dB、列车运行速度为300 km/h时，所提算法的吞吐量增加48.95%，能量效率增加53.02%，误码率减少14.37%，可有效解决通信系统的干扰管理问题；

(2)当信干噪比为30 dB、轨旁设备NTD值为5时，所提算法的吞吐量达到88.03%，能量效率达到71.58%，具有良好的抗干扰性和鲁棒性；

(3)与其他算法相比，所提算法在系统吞吐量、能量效率及误码率等方面均具有显著优势，且收敛速度受列车运行速度、通信设备和并发服务数量的影响较小，具有良好的环境适应性。

需要注意的是，实验中信道参数的设置是系统信道参数值由其从执行每次实验算法的60次的系统获得的平均值，因此信道参数的初始值对系统精度的波动影响较小，但是天线数量、增益、天线高度等初始值的设置可能会对系统波动产生较大影响，因此后续将重点研究天线参数的设置对系统的影响。