EWT-KICA联合的滚动轴承故障诊断

庞 博，董辛旻，李长伟

（郑州大学机械工程学院，河南 郑州 450001）

1 引言

滚动轴承的振动问题一直是机械行业的重要课题，近年随着中国制造业飞速发展，其转速和负荷也在不断增加。因此，对滚动轴承进行故障特征提取和诊断对保障人民生命财产安全具有特殊价值。但是，实际工况采集到的轴承信号时常混杂着噪声，使得故障诊断变得十分困难。如何做好噪声剥离，从信号中提取出能够有效表征轴承故障状态的特征频率是实现轴承故障诊断的关键[1]。

经验模态分解（EMD）能有效地处理非平稳和非线性信号，该方法常常应用于故障诊断领域，然而EMD方法已证实自身存在筛分及停止准则问题、包络线拟合偏差问题和模态混叠等问题，以及优化后的EEMD方法依然存在模态混叠问题、随机噪声残余等问题[2]。文献[3]在2014年提出了经验小波变换，其原理借鉴了EMD算法自适应划分频带的优点，在每个频带内构造滤波器通过分解得到分量信号。该方法计算量小，与经验模态变换（EMD）方法相比，可以有效地减少模态混叠，端点效应也得到一定程度的抑制[4]。文献[5]将EWT应用与转子碰撞系统实验中，实验结果表明经验小波变换能够准确的提取转子故障特征。文献[6]通过几组转子系统实验，将得到的故障信号分别采用EWT 和EMD方法进行处理，结果表明EWT算法在故障诊断领域具有优越性。文献[7]提出了OMA-EWT方法，将EWT方法和OMA方法结合并应用与轴承的故障检测，其故障检测的准确性得到了提高。文献[8]采用EWT对滚动轴承故障信号进行分解，将得到的瞬间模态分量利用包络分析，提高了故障识别的能力。但由于EWT对于微弱故障信号提取欠佳，因此选择一种合适的算法增强故障特征，对特征提取十分有必要。

核独立分量（KICA）是对独立分量分析（ICA）的优化，继承了独立分量的优点，KICA算法是将原始信号数据样本通过映射函数投射到新的特征空间，再进行分解[9-10]。此过程能够增强故障特征信息并且在处理非线性混叠信号的分离更具优势。采取经验小波变换和核独立分量分析相结合的方法对滚动轴承故障信号进行消噪处理，从而有效提取轴承的故障特征。与EWTICA方法做对比，EWT-KICA故障特征提取更加理想，降噪效果非常明显。

2 基本原理

2.1 经验小波变换（EWT）

在频域中，经验小波变换通过检测到的边界对傅里叶谱进行自适应分割得到各个频带，然后在每个频带中构造一个带通滤波器组并对其进行分解，得到各个瞬时模态分量。在经验小波变换中规定(0，π)为信号频谱取值范围，假定频谱由同频率段的连续频带组成，此时如果对频谱进行划分得到N段频带，除去0和π，需要确定N-1条边界，根据此确定的边界则被分割的每个频带可用νn={ωn-1，ωn}，n={0、1、2…N-1，N}，ω1=0，ωN=π表示，其中ωn被定义为瞬态相位2τn的中心，如图1所示。

图1 傅里叶谱分段示意图Fig.1 Segmentation Diagram of Fourier Spectrum

经验小波变换要求定义每个νn上构造合理的带通滤波器。因此，当n＞0时，经验缩放函数和经验小波函数为式（1）、式（2）：

式中：β(χ)=χ4(35-84χ+70χ2-20χ3)；ϕn(ω)—小波函数：ψn(ω)—尺度函数；ωn—各频带的中心频率；ω—各信号频率；τn—边界带宽。原始信号是由n个模态函数构成如，详细EWT算法计算函数和步骤参见文献[3]。

2.2 独立分量分析（ICA）

ICA 是关键的盲源分离方法之一。“鸡尾酒会”能够很好的解释ICA，酒会上很多人说话，可以采集到混合声音，ICA 能够从混合信号中提取一些单独不相关的分量，而这些分量就是不同人的声音。设有N个源信号sn(t)组成的列向量S(t)=[s1(t)，s2(t)，…，sn(t)]T，M个混合观测信号xn(t)组成的列向量为X(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xn(t)]T，对于任意时间t，已知观察信号xn(t)，混合矩阵A(m×n)，构成如下方程（3）：

式中：X(t)—混合观测信号列向量：A—(m×n)的混合矩阵；S(t)—源信号列向量。

噪声和故障信号可视为其中的一个源信号sn(t)。ICA求解分离矩阵W，从xn(t)分离得到源信号，即：

式中：Y(t)—源信号；W—分离矩阵。实现WA=（II是n×n单位阵），则Y(t)=S(t)。

2.3 核独立分量分析（KICA）

核独立主成分分析（KICA）是独立主成分分析（ICA）的优化和升级，运用核函数的优点，将信号从低维非线性初始空间数据映射到高维线性特征空间，经过构造新的对比函数和特定的算法，最后得到满意的盲源分离结果[9-10]。若映射函数是Φ，始源空间数据集合是Rm，特征空间是F，详细的过程为：Φ*Rm→F。如何求出独立信息S是KICA 算法的核心和关键内容，方法和ICA类似首先利用混合信号将源信号重构为混合信号，之后经过计算混合矩阵获得独立信息。求解过程如式（5）：

式中：WF—解混矩阵；Φ(X)满足=1；S—独立信息。知道解混矩阵就能求出独立信息S。

3 仿真实验

经验小波变换继承了传统小波分解的优点，同时EWT能够自适应的处理非线性、非平稳信号。利用仿真信号分别测试EWT和EEMD分解信号的能力，构造如下仿真信号：

式中：x1—AM信号；x2—AM-FM信号；x3—正弦信号；x4—噪声信号，将四个信号混合叠加得到一个高斯信号x。

信号采样频率设为1000Hz。采样点数N=1000，源信号的时域图，如图2所示。经叠加信号x的时频图，如图3所示。

图2 各源信号时域图Fig.2 Time Domain Diagram of Each Source Signal

图3 混合信号时域图频谱图Fig.3 Spectral Diagram of the Mixed Signal

据图2 分析，经过混合叠加后各原始信号彻底掩盖在噪声中。将混合后的信号分别输入EWT和EEMD算法中，可以分解出掩盖在噪声中的原始信号，分解结果，如图4、图5所示。

图4 仿真信号EWT结果Fig.4 EWT Result of Simulation Signal

图5 仿真信号EEMD结果Fig.5 EEMD Result of Simulation Signal

将图4和图5分别与图2进行对比可知，EWT能够较好的分解出混合在噪声信号中原始信号，3种特征信号都得到了较好的分解。选取EEMD前文模态分量做对比，相较于EWT，通过图4可知，各原始信号并未得到满意的分解还原，尤其是原始信号x2还原度最差。

对比仿真信号的处理结果，EEMD和EWT都能够抑制模态混叠，但相较于EEMD，EWT可以更有力地分解出原始信号，有较强的特征提取能力，而且计算速度快。因此采取经验小波变换（EWT）与核独立分量分析（KICA）结合的算法提取轴承故障特征进行故障诊断。

4 EWT-KICA故障特征提取方法

实验发现EWT对微弱的轴承故障信号识别效果不明显，因此需要对分解获得的分量进行信号增强才能更好的实现特征提取。KICA算法将原始信号数据样本通过映射函数投射到新的特征空间，再进行分解，此过程能够增强故障特征信息。KICA算法需要观测信号数目不少于源信号，EWT能够分解将原始信号分解出多个特征模态作为KICA 的观测信号。EWT-KICA 实现的详细步骤如下：

（1）将信号经过EWT分解，提取故障的特征成分IMF；

（2）根据相关系数法剔除与原信号相关程度低的分量IMF作为虚拟观测噪声通道，其余分量重构故障信号；

（3）利用KICA对重构信号进行增强实现信噪分离。得到各个分量ICn；

（4）对所获得的分量信号进行包络解调以分析故障特征。

5 轴承故障实验验证

采用美国西储大学滚动轴承故障实验数据进行验证分析，实验系统及传感器位置简图，如图6所示。电机转速1796r/min，采样频率设定为12000Hz，轴承的参数信息，如表1所示。

图6 实验台示意简图Fig.6 Schematic Diagram of the Experimental Bench

表1 滚动轴承技术参数和规格信息Tab.1 Technical Parameters and Specifications of Rolling Bearings

利用轴承故障频率计算公式可得外圈、内圈以及滚动体的故障频率，如表2所示。对比表2各个故障频率，这里选取故障频率明显的内圈故障做为实验对象进行分析，采样点数为4096，故障信号的时域图和频域图，如图7所示。

表2 滚动轴承各部位故障特征频率Tab.2 Fault Characteristic Frequency of Each Part of Rolling Bearing

图7 内圈故障时域图和频域图Fig.7 Time Domain and Frequency Domain Diagram of Inner Ring Fault

利用EWT对轴承内圈故障信号进行分解，设置EWT关键参数频带划分方法为Locmaxmin：设置频带N=5，划分后的频谱，如图8所示。通过分解得到5个IMF分量，如图9所示。各IMF分量与原信号的相关系数，如表3所示。由表3系数可知，选取相关性最高的IMF1分量进行包络分析结果，如图10所示。据图分析可知EWT 算法分解出了故障频率f=161.1Hz，然而故障频率幅值低，特征信息并不显著。

图8 EWT频带分割图Fig.8 Band Segmentation Diagram of EWT

图9 EWT分解故障信号结果Fig.9 EWT Result of Fault Simulation Signal

图10 EWT分量包络谱图Fig.10 The Envelope Spectrum of EWT Component

表3 各EWT分量与源信号相关系数Tab.3 Correlation Coefficients Between Each EWT Component and Source Signal

因此采用EWT-KICA联合算法进行处理，根据EWT-KICA算法流程选取IMF1、IMF2和IMF4重构信号，其余两个分量作为虚拟噪声通道，将两个重构信号作为输入矩阵，利用KICA进行分离得到两个分量IC，对得到的IC进行希尔伯特解调，两个分量的时域图，如图11所示。包络处理结果，如图12所示。

图11 KICA分量时域图Fig.11 Time Domain Diagram of KICA Component

图12 EWT-KICA降噪的各分量时域包络图Fig.12 Time Domain Envelope Diagram of EWT-KICA Noise Reduction Component

由图12可知，IC1和IC2两个分量都达到了较好的信噪分离结果，故障信号幅值高，特征提取能力明显。故障频率f=161.1Hz，2倍频f=322.3Hz，3倍频f=486.3Hz，与EWT分量包络谱图7相比，故障频率成分显著，故障特征提取能力尤为突出。为了说明EWT-KICA消噪能力的优越性，利用ICA算法对上述重构的信号进行分解，分析结果，如图13所示。

图13 EWT-ICA降噪各分量包络图Fig.13 The Component Envelope Diagram EWT-ICA of Noise Reduction

利用EWT-ICA对相同轴承故障信号进行消噪处理，由图13可以看出EWT-ICA方法虽然分离出了故障信号，但故障特征频率不突出，在5倍频和6倍频也出现了特征频率，说明该方法信噪分离不彻底，提取的分量信号依然混有噪声成分。因此，提出的EWT-KICA方法不仅能提高EWT对微弱故障信号提取的能力，而且解决了KICA 算法的欠定问题。对比图12 和图13，EWTKICA方法比EWT-ICA方法在故障频率特征提取领域有明显效果，对于处理非线性信号有着更强的信噪分离能力。

6 结论

（1）在轴承故障特征提取领域中，EWT-KICA联合降噪的方法不仅能提高EWT对微弱故障信号提取的能力，而且解决了KICA算法的欠定问题，有效的剥离噪声，实现对轴承的故障诊断。

（2）通过EWT-KICA算法、EWT-ICA算法以及EWT包络方法的特征提取能力对比实验，验证了EWT-KICA 联合方法降噪能力更加显著，特征提取和诊断能力更强。同时相较于EEMD，EWT对模态混叠现象具有更好的抑制效果。