□盛佳佳
在分数应用题中有这样一类题,如“把一根5米长的绳子平均分成6段,每段长几米?每段占全长的几分之几”。此类题有着“超级难题”的称号。怎么做可以更好地帮助学生解决这类问题,可采用以下教学过程。
1.读懂题意,寻找差异
教师出示上述题目,提问:“这两个问题有什么不同?”学生独立思考,组内交流。
预设:学生发现“问题1,每段长几米”,所求结果是一个具体的数量;“问题2,每段占全长的几分之几”,所求结果是一个关系,是表示部分与整体之间的关系。
2.根据问题,寻找条件
引导学生思考:“问题1和问题2分别需要哪些对应的条件?”学生思考交流后发现,问题1需要知道“绳长”和“段数”两个条件,是求“把5 米的绳子平均分成6 段,每段长几米”,问题2 表示的是部分与整体之间的关系,要把5 米长的绳子看作单位“1”,求“把单位1平均分成6段,每段占全长的几分之几”。
3.图示表征,直观呈现
教师布置任务:把问题1 和问题2 中的条件与问题用图式来表征。
预设:学生会用线段图来表示(如图1)。并让学生结合图式和文字说一说含义。
图1
4.列式计算,解答问题
小结:问题1 所求结果是具体数量,需要带单位名称;问题2 的结果表示部分与整体的关系,不用带单位名称。
变式1:更换绳子长度
将绳长“5 米”更换为3 米、4 米或其他米数,段数和问题不变。让学生思考后列式计算,教师板书。教师追问:“更换绳长后,为什么问题1的结果在变,而问题2的结果却不变?”通过比较让学生感受“变”与“不变”。
变式2:更换绳子段数
将段数“6 段”更换为2 段、3 段或其他段数,绳长和问题不变。同样,让学生列式计算,并思考“什么在变?什么没变”。
变式3:更换所提问题
把问题1“每段长几米”更换为“两段长几米”“三段长几米”或其他。让学生明白要解答这类题,首先需要求出每段的长度,再算出两段或多段的长度。把问题2“每段占全长的几分之几”更换为“两段占全长的几分之几”或其他,同样需要知道每段的占比,才能求出多段的占比。
变式4:更换情境素材
将“绳长问题”更换为“修路问题”“分物问题”等,通过对比分析寻找相同点,提高解决问题的能力。
有比较才有鉴别,在变式中,学生分清了“量”和“率”的联系与区别,更好地理解了分数的意义。