单自由度钢轨谐振器 在钢轨波磨治理中的应用研究

吴赛甲，倪 昊，薛佳鑫，俞泉瑜

（1. 天津轨道交通集团有限公司，天津 300392；2. 安境迩(上海)科技有限公司，上海 200137）

1 研究背景

近20 余年来，地铁在国内快速发展，在民众出行日益方便的同时，地铁钢轨波磨及其引起的噪声问题也愈来愈被关注，国内多个城市的地铁运营线均出现了该类问题。统计表明，地铁中最常见的钢轨波磨由单一波长范围20～80 mm 的短波波磨(或称“波纹磨耗”)引起[1]。列车通过这种波磨地段时，往往产生强烈的啸叫噪声，故这类波磨也称为“啸叫型波磨”，又称为Roaring rail[2]。

啸叫型波磨的产生机理，比较多的观点认为主要是由钢轨Pined-Pined 共振而引起的轮轨共振所致[3]。这种波磨所产生的振动与噪声的主要特征频率为400～1 200 Hz，位于人耳较敏感的频段，会引起乘客或沿线噪声敏感点人们的明显不适；而且，波磨导致的钢轨弹条断裂的情况也屡见不鲜[4]。

目前针对钢轨波磨尚未有治本的措施，常见的缓解措施包括钢轨打磨、更换耐磨钢轨、钢轨涂油等[5]，但并不改变车辆及轨道结构的动力特性，也不能消除波磨诱因，因此不能根本性地治理钢轨波磨。

2 天津地铁部分运营线路的波磨概况

天津地铁部分运营线路也存在不同程度的波磨，如天津地铁1 号线[6]、6 号线等。以6 号线为例，全线较严重的波磨啸叫段有4 段，如表1 所示。 2019 年，天津地铁以专题研究为依托，提出针对啸叫型波磨行之有效的整治方案。研究选取了天津6号线乐园道—尖山路区间R350 m 曲线啸叫波磨段作为整治试验段，该段的波磨以下股为主，波长24～25 mm (见图1)，车速60～65 km/h 时，实测车内噪声峰值频率约735 Hz(见图2)，车内的最大A 声级高达95 dB(A)。

表1 天津地铁6 号线的波磨啸叫地段 Table 1 List of howling sections of Tianjin Line 6

3 钢轨谐振器方案及主要技术参数

3.1 方案比选

经过前期比选论证，确定了采用轨底安装钢轨谐振器(以下简称为“谐振器”)作为试验段整治方案。

图1 天津地铁6 号线乐园道—尖山路区间的钢轨波磨状况 Figure 1 Photo of rail corrugated on Tianjin Line 6

图2 试验段车内噪声频谱图 Figure 2 Interior noise spectrum diagram in the test section

谐振器大致有两类结构型式：一种是轨腰安装的多自由度式，另一种是轨底安装的单自由度式(见图3)。

图3 两类谐振器的结构型式 Figure 3 Diagram of the two types of resonator structure

轨腰安装方式对钢轨探伤检查有一定影响，此外地铁啸叫型波磨基本以单一波长、单一峰值频率为主要特征，虽然多自由度式的作用频带宽，但针对单一频段的效果相应会削弱。因此，本次试验段选用了轨底安装方式的针对单一峰值频率的单自由度谐振器方案。

这种谐振器的核心部件由质量块及弹性阻尼块组件构成，通过弹条将组件悬挂并固定在轨底扣件空档部位。根据安装空间及钢轨波磨特征，特殊设计质量块、弹性阻尼块及弹条等部件。所选谐振器方案具有以下特点：

1) 单自由度对单一波长波磨的针对性强，效果好；

2) 可针对安装段具体的波磨特征进行定制化设计，针对性强；

3) 结构简单，现场便于拆装，各组件可重复拆装使用，便于运营维护及维修；

4) 谐振器自身不参与承担列车动载或钢轨弯矩；

5) 弹条仅承担质量块、阻尼块自重及较小的振动荷载，受力小，安全富余量大。

3.2 工作原理

钢轨谐振器即动力吸振器，通常适用于降低频率较单一的系统振动响应，在原有的共振系统上附加额外的质量-刚度-阻尼系统，附加系统的参数需根据原系统的主要振动频率进行设计。

根据经典振动理论，如果双自由度振动系统中的参数恰当，则谐振质量对主振动质量振动具有抑制作用。

将谐振器频率设在钢轨振动峰值频率附近，钢轨振动时，谐振器产生的惯性力反作用到钢轨上，对钢轨相应频率的振动产生反向调谐作用，实现振动能量由钢轨向谐振器的转移，从而抑制钢轨在该频段的振动及噪声(见图4)。动力吸振器的详细原理可参考文献[7]。

图4 钢轨谐振器原理 Figure 4 The principle of resonant rail resonator

3.3 参数分析

谐振器的关键技术参数包括刚度、质量、阻尼。由于钢轨衰减率指标与钢轨的辐射噪声直接相关[8]，所以根据计算模型(见图5)，通过计算不同参数下的钢轨衰减率，对安装效果的差异进行分析。

图5 安装谐振器的钢轨有限元计算模型 Figure 5 Finite element analysis model of rail with resonator installed

针对安装了谐振器的轨道结构建立有限元模型，钢轨模型总长120 m，截面为60 kg/m 标准轨，采用二维梁单元建立钢轨模型，单元长度0.025 m，扣件采用Conector 单元，假定为线性刚度。谐振器直接采用质量-阻尼-弹簧单元，阻尼采用黏性阻尼模型，其阻尼系数根据所需阻尼比进行换算。

采用直接频响函数法，计算激励点至各响应点的加速度导纳，并按如下公式[9]对钢轨衰减率进行计算：

式中：DR 为钢轨衰减率，dB/m；A(x0)为激励点处频响函数幅值；A(xn)为第n 个响应点处频响函数幅值；ΔXn为第n 个响应点距激励点的距离。

采用刚度与质量相同但损耗因子不同的谐振器钢轨衰减率曲线，如图6 所示。对比无谐振器安装的钢轨衰减率曲线，安装谐振器后，钢轨衰减率的变化明显，在680～1 200 Hz 内都有显著提高，这一频段范围内的钢轨衰减率随谐振器损耗因子的提高而降低。损耗因子为0.10 时，最高峰值衰减率约为18 dB/m；损耗因子为0.30 时，最高峰值衰减率约为12 dB/m。结果表明，损耗因子提高后，谐振器的有效带宽有一定增加。

图7 为谐振器设计频率及损耗因子不变(0.3)、改变谐振器质量时的钢轨衰减率差异，当谐振器的设计 频率及阻尼不变时，质量及刚度的增加对钢轨衰减率的提高效应明显。设计频率处的钢轨衰减率增加近5 dB/m，而1 000～2 000 Hz 高频段的衰减率增加近1 dB/m，同时，谐振器质量的增加明显扩大了谐振器的有效频率范围。这说明，适当增加谐振器质量与刚度，可有效提高谐振器的吸振能力与高频钢轨的衰减率。

结合天津地铁6 号线波磨及啸叫噪声情况，试验段谐振器的损耗因子采用0.3，受轨下安装条件及尺寸所限，谐振器质量设为10 kg，刚度则根据波磨啸叫频率确定。

图6 不同损耗因子下的钢轨衰减率对比曲线 Figure 6 Comparison of rail DR 请作者提供全称 for different loss factors

图7 不同质量/刚度下的钢轨衰减率对比曲线 Figure 7 Comparison of rail DR 请作者提供全称 for different mass/stiffness

4 钢轨谐振器试验段的应用及效果

经过前期方案设计及动力学参数调试，确认与线上波磨及噪声特征匹配后，批量化生产的谐振器于2020 年12 月完成了试验段的安装及安装(见图8)前后的对比测试，测试指标包括安装前后的钢轨垂、横向振动加速度，以及客室及司机室的噪声。

4.1 钢轨振动加速度测试结果

表2 为安装前后的钢轨振动加速度测试结果。谐振器安装前，钢轨振动加速度值峰达到208.5 g (2 045 m/s2)，已超过《城市轨道交通工程动态验收技术规范》(DB11⁄T 1714—2020)中的限值(2 000 m/s2)。

谐振器安装后，钢轨垂向振动加速度峰值及有效值分别降低76.3%、72.2%，钢轨横向振动加速度峰值及有效值分别降低86.9%、83.3%，图9、10 为钢轨垂向加速度时域波形。钢轨垂、横向振动加速度的振级分别降低10.9、15.6 dB，钢轨波磨主频735 Hz 频率的垂、横向振动加速度级分别降低19.0、13.7 dB。

由图11 可见，钢轨振动加速度波磨主频处的峰值及其形成的倍频峰值(约1 480 Hz)大大降低，800～4 000 Hz 较宽频带范围的钢轨垂向振动加速度也有不同程度的降低，表明谐振器有效抑制了导致波磨的轮轨异常振动。

图8 安装谐振器后的现场 Figure 8 Site photos after installing the resonator

表2 谐振器安装前后钢轨振动加速度的对比测试结果 Table 2 Test result statistics table of rail vibration acceleration before and after the resonator installation

图9 钢轨振动加速度时域波形(垂向，谐振器安装前) Figure 9 Time-domain waveform of rail vibration acceleration (Vertical, before the resonator is installed)

图10 钢轨振动加速度时域波形(垂向，谐振器安装后) Figure 10 Time-domain waveform of rail vibration acceleration (Vertical, after the resonator is installed)

图11 钢轨垂向振动加速度的频谱对比曲线 Figure 11 Comparison of vertical vibration acceleration level spectrum of rail

4.2 车内噪声测试结果

表3 为车内噪声测试结果，由表中数据可知，车内噪声等效A 声级平均降低约6 dB(A)，波磨啸叫主频带声压级降低约10 dB(A)。

表3 车内噪声对比测试结果 Table 3 Comparison test results of noise inside the car dB(A)

由图12 所示的车内噪声级时间历程曲线可知，车内噪声级在谐振器安装后明显降低，最大降低约6.3 dB(A)；由图13 所示的车内噪声等效A 声级倍频程谱可知，波磨主频735 Hz 所对应的车内1/3 倍频带(800 Hz)声压级最大降低值达到11.9 dB(A)。

图12 车内噪声A 计权声压级时间历程 Figure 12 Time history of A-weighted over all sound pressure level

图13 车内噪声等效A 声级1/3 倍频程谱 Figure 13 A weighted sound pressure level octave spectrum of interior noise

需要说明的是，车内噪声除车外传入的轮轨噪声外，还包括车体结构噪声、设备噪声、车内广播及人声等。谐振器安装后，波磨引起的啸叫声消除，但因其他噪声而使车内等效A 声级降低值受影响，因此波磨啸叫主频735 Hz 所在1/3 倍频程中心频率的A 声级降低值更能代表谐振器的降噪效果。

5 结语

波长范围20～80 mm 的啸叫型短波波磨是地铁运营线路中的常见病害，不仅会导致车内异常啸叫噪声，还会带来扣件弹条失效等安全风险。天津地铁经过研究论证，选取了既有线上一段存在啸叫主频约735 Hz、波磨波长约25 mm 的线路，采用以安装于轨底的单自由度钢轨谐振器整治方案进行试验研究与应用，取得了优异的整治效果。

在整治方案的研究中，建立了钢轨衰减率有限元分析模型，对谐振器的质量、刚度与阻尼等关键技术参数进行了研究分析。结果表明，阻尼参数对谐振器的吸振效果影响明显，在谐振器的设计特征频率中，低阻尼具有更好的吸振效果，但高阻尼则具有更宽的吸振带宽，且对高频振动有一定的抑制作用。另外，谐振器质量与刚度的提高也有利于提高谐振器的减振效果。试验段根据上述结果，并结合段内啸叫噪声的特点，对谐振器进行了针对性的设计。

试验段安装谐振器后的测试结果表明，钢轨加速度大幅度降低，加速度峰值降低76.3%，波磨主频735 Hz 处的钢轨振动加速度级最大降低19.0 dB，车内啸叫声级最大降低11.9 dB，轮轨关系得到极大改善，表明单自由度钢轨谐振器安装后，改善了轮轨动力关系及振动特性，可有效治理啸叫型钢轨波磨。后续将进一步扩大该谐振器整治方案的应用范围，进而彻底解决运营线的钢轨波磨病害。整治方案研究及应用成果，也可为其他城市地铁类似病害的处理提供参考和借鉴。