烘干法测定路基土含水率的测量不确定度评定方法

江 锋 袁盛杰

(湖北省交通规划设计院股份有限公司 武汉 430070)

公路路基是按照路线位置和一定技术要求修筑的带状构造物，是路面的基础，承受由路面传来的行车荷载，是公路的承载主体。在评价路基施工及使用性能的试验检测中，以土的含水率等参数为重点。测量不确定度是评定土工试验测量水平的一个重要指标，也是判断测量结果好坏的基本依据。国内外有许多文献针对土的含水率测量结果的测量不确定度评定进行了研究，给出了相关评定步骤及方法[1-4]。

由于测量不确定度理论的快速发展，国家相关部门的技术和规范也在更新。如国家质量技术监督局1999年颁布的JJF 1059-1999 《测量不确定度评定与表示》，2012年再次修订颁布，变为JJF 1059-2012 《测量不确定度评定与表示》，到了2017年，随着测量不确定度理论的不断发展与完善，国际上对相关规范内容进行了补充与修订，我国在也发布了最新的测量不确定度评定规范，目前最新的版本为2017年颁布的GB/T 27418-2017 《测量不确定度评定和表示》[5]。

基于此，本文以最新颁布的GB/T 27418-2017 《测量不确定度评定和表示》为标准，基于路基工程相关行业标准[6-7]，对烘干法测定路基土含水率的测量结果的测量不确定度进行了评定。

1 土的含水率试验步骤及分析

根据JTG 3430-2020《公路土工试验规程》，T 0103-1993烘干法测定土的含水率的试验步骤如下。

1) 取具有代表性试样，细粒土15～30 g，放入称量盒内，立即盖好盒盖，称质量。称量时，可在天平一端放上与该称量盒等质量的砝码，移动天平游码，平衡后称量结果减去称量盒质量即为湿土质量。

2) 揭开盒盖，将试样和盒放入烘箱内，在温度105～110 ℃恒温下烘干。烘干时间不得少于8 h。

3) 将烘干后的试样和盒取出，放入干燥器内冷却(一般只需0.5～1 h即可)。冷却后盖好盒盖，称质量，准确至0.01 g。

4) 试验结果取2次平行试验的平均值。

分析试验步骤可知，烘干前后的含水率测定和试验工具的精度为含水率测量不确定度的主要影响因素。

2 烘干法含水率试验的测量分析

根据JTG 3430-2020 《公路土工试验规程》规定，烘干法测定含水率的数学模型(也称测量模型)为

(1)

式中：w为土样的含水率，%；计算至0.1；m为湿土质量，g；mg为干土质量，g。

根据烘干法的试验步骤，现取细粒土试样10份，每份在15～30 g之间，进行平行试验，实测及计算结果见表1。

表1 烘干法含水率试验结果

3 烘干法含水率试验测量结果的不确定度评定

根据以上试验步骤与数学模型可知，烘干法含水率试验的不确定度来源主要是湿土和干土质量的测量误差及试件的离散性。本次试验分别采用不同天平称量湿土质量与干土质量，分析数学模型(1)，不考虑相关性，有贡献的方差为[8]

(2)

(3)

(4)

(5)

即在多次测量时，烘干法含水率测量结果的合成标准不确定度为

(6)

需要再次说明的是，当只采用一次测量就确定土的含水率，则烘干法含水率测量结果的合成标准不确定度为

(7)

3.1 湿土质量的标准不确定度

3.1.1电子天平示值误差引入的不确定度

根据说明书可知，天平的示值误差为±0.01 g。根据2017年颁布的GB/T 27418-2017《测量不确定度评定和表示》，信息来源于生产厂家提供的技术说明书(校准证书或其他证书提供额定数据)时，采用B类评定方法[4]，以均匀分布估计，则天平示值误差引入的标准不确定度为

3.1.2电子天平最小分辨力引入的不确定度

称量湿土质量所用1/100天平，其精度为0.01 g，采用B类评定方法，按均匀分布估计，则其标准不确定度为

以上2个影响因素相互独立，故湿土质量的标准不确定度合成为

则湿土质量的合成标准不确定度uc(m)为

uc(m)=|c1|u(m)=0.059 03×

0.006 48=0.000 383 g

本次试验湿土质量的期望值(平均值)为20.70 g，则湿土质量的相对标准不确定度为

计算结果显示，湿土质量的测量过程中测量工具引起的影响极小。

3.2 干土质量的标准不确定度

称量干土质量采用另外一台相同型号的电子天平进行测量，故干土质量由电子天平的示值误差及最小分辨力引入的合成标准不确定度uc(ms)为

u(ms)=u(m)=0.006 48 g

uc(ms)=|c2|u(ms)=0.072 13×

0.006 48=0.000 467 g

本次试验干土质量的期望值(平均值)为16.94 g，则干土质量的相对标准不确定度为

计算结果显示，干土质量的测量过程中测量工具引起的影响极小。

3.3 土样的离散性引入的不确定度

土样的含水率由10个平行试件确定，故土样的离散性引入的标准不确定度为10个试件的含水率。同上，根据表1，采用A类评定方法，由贝塞尔公式计算的标准差为

则由土样的离散性引入的标准不确定度为

相对标准不确定度为

计算结果显示，土样数据的区别导致的影响极小。

3.4 列出不确定度分量汇总表

烘干法含水率的标准不确定度分量汇总见表2。

表2 含水率标准不确定度分量汇总

3.5 计算合成标准不确定度

若不考虑量纲统一的问题，直接采用各输入量的合成标准不确定度分量uc(yi)进一步合成，烘干法含水率的合成标准不确定度uc(w)可表示为

0.157 076%≈0.16%

但在数学模型(1)中，同时出现乘除、加减关系，考虑到量纲的统一，则合成标准不确定度uc(w)需按相对标准不确定度分量urel(xi)来合成，即

0.157 354%≈0.16%

计算结果显示，称重过程中的综合因素引起的不确定度较小，对结果影响可忽略不计。

3.6 计算扩展不确定度

包含因子k取2，烘干法含水率的扩展不确定度为

U=kuc(w)=0.32%

则烘干法含水率测量结果的测量不确定度报告可表示为

w= 18.17%，U= 0.32%，k=2

根据表2分析可知，烘干法含水率的主要影响因素为土样采样的离散性。

uc(w)的有效位数取0.16%而不是0.157%，是为了满足测量结果及其不确定度的有效位相关要求。

这里解释一下，测量不确定度包括标准不确定度和扩展不确定度。测量不确定度一般用标准不确定度和扩展不确定度来定量表示。不带形容词的“测量不确定度”用于一般概念和定性描述，可以简称“不确定度”。带形容词的测量不确定度，如：标准不确定度、合成标准不确定度和扩展不确定度等，用于在不同场合对测量结果的定量描述。

4 需要注意的4个问题

本例中，相对标准不确定度合成与标准不确定度的合成，数值的精确结果是不一致的。

4.1 标准不确定分量的选择及合成

在不确定度合成中，通常是以各标准不确定度分量合成后得到合成标准不确定度。但是如果计算相对合成标准不确定度，则需要注意各输入量的关系。

第一种情况，当数学模型中各输入量为乘除关系时，是可以直接用相对不确定度直接合成得到相对合成标准不确定度，而当各输入量为非乘除关系时，相对合成标准不确定度不能由各输入量的相对标准不确定度直接合成。

第二种情况，当各输入量彼此不相关，且在数学模型中为非乘除关系时，则应当先计算测得值的合成标准不确定度，再除以被测量，得到相对合成标准不确定度。

4.2 相关性的考虑

需要注意的是，当采用同一台天平测量湿土和干土的质量，根据不确定度的传播定律，推导公式中的输入量不再是彼此独立或不相关时，故烘干法含水率的合成标准不确定度不再适用式(3)或式(5)，要考虑同一台天平测量湿土和干土的相关性。

4.3 烘箱的作用

烘干法过程中使用了烘箱，温度控制在105～110 ℃。温度的控制对烘干后土样的质量是有影响的，理应考虑温度控制的不确定度。但如果没有获得温度与干土质量之间的关系，即没有具体的数学表达式，可以不考虑烘箱温度控制的不确定度。如果数学模型式(1)中有温度表示这一项，就需要考虑烘箱温度控制的不确定度。

4.4 软件计算函数的选择

表1的计算过程中，若使用软件如Excel内置函数计算标准差时，因求标准差的统计函数有stdev与stdevp 2个，需要清楚2个函数的准确定义。在测量不确定度评定过程中，根据贝塞尔公式的定义，应采用函数stdev计算标准差，而不是采用函数stdevp。

5 结语

1) 对于数学模型中没有涉及到的测量方法、工具、环境、人员等因素，可以不考虑其测量不确定度。

2) 尽可能减少数学模型中测量参数在测量过程中的相关性。

3) 使用相关软件计算标准差时，一定要采用贝塞尔公式。

另外，基于国家标准GB/T 27418-2017 《测量不确定度评定和表示》提供的力学参数测量不确定度报告，大多是区间数值。比如，本文烘干法含水率测量结果的测量不确定度报告为：w=18.17%，U=0.32%，k=2，其区间数值是w=[18.17-0.32,18.17+0.32] %=[17.85,18.49] %。如何将测量不确定度报告给定的力学参数区间数值，进一步使用在设计、施工领域[3]，也是从业者须进一步思考的问题。