闽南山区薄壁空心高墩滑模构造力学特性分析

闫向君， 毕志刚,， 禹彦杰， 梁斌

(1.河南科技大学 土木工程学院，河南 洛阳 471023； 2.中铁十五局集团第一工程有限公司，陕西 西安 710018)

随着我国公路与铁路建设的快速推进，在地势陡峭、高差较大的山川沟谷地区，许多高墩、大跨桥梁应需而建。高墩桥梁施工要求高、施工难度大。因滑模施工的施工速度快、工程造价低等显著优点而被广泛应用于山区桥梁高墩的施工中。高墩施工是桥梁整体施工的关键，研究滑模系统的设计、计算、分析对保证高墩施工安全有着重要意义。

近年来，国内学者针对桥梁高墩施工开展了许多研究。马骥[1]以工程造价、施工难度、施工安全性为指标，确定了宜万铁路赵家岭大桥高墩施工工艺。代皓等[2]以黄冈公铁两用长江大桥为工程背景，介绍了H形桥塔的施工工艺，认为采用混凝土分层浇筑可有效降低支架荷载，设置临时横撑可控制施工阶段桥塔的内力与位移。赵四龙等[3]从适用范围、工艺原理、操作要点、材料与人员配备、纠偏控制等方面对变截面薄壁空心墩施工工法作了介绍，并以东柏沟大桥为实例，对比翻模施工与滑模施工的工艺，发现使用滑模施工的工艺可加快工程进度，降低造价。张全良等[4]以昆玉高速公路薄壁空心墩为工程背景，设计了墩台内外脚手架，提出了墩身线形控制措施，认为控制垂直度是保证高墩施工质量的关键环节。易达等[5]以经济、适用性为评判标准，对比分析了爬模、滑模、吊模的施工方法；研究结果表明，坡度变化较大的高墩应采用爬模施工，工期紧张、施工作业面小的桥梁高墩应优先选用滑模施工，若综合考虑进度、造价、安全等因素，可选择吊模施工。张良荣等[6]将滑模施工与翻模施工的优点相结合，从施工技术原理、结构设计及施工工艺等方面阐述了内滑外翻施工。张宏等[7]研究了桥梁在上部结构偏载产生倾覆力矩下支座水平位移与墩柱的压弯破坏。李辉等[8]针对以往滑模施工时混凝土外观质量较难控制等问题，提出新型复合滑动模板施工的工艺可增大墩身混凝土表面的密实性，满足高墩快速施工的需求。王军等[9]分析了风荷载对桥墩垂直度的影响，分析结果为施工中风荷载作用下墩顶侧移控制提供了理论支持和技术措施。

目前，桥梁高墩施工领域研究主要存在以下不足：多数研究局限于高墩施工技术领域，对于滑模结构内力分析多以钢结构弹性理论为基础，所求得的滑模系统力学特性与实际情况有较大出入；在墩身线形控制方面，对自重、风荷载、施工缺陷耦合作用下墩顶侧移的控制研究较少。本文以莆炎高速公路下坂1号大桥为依托，推导出滑模关键构件内力与墩顶侧移的计算公式，采用Midas-Civil软件建立滑模结构最不利荷载下的力学模型，根据数值模拟值对滑模内力、变形等力学特性进行分析，并依据研究结果开展墩身线形监测验证施工方案的可行性与本文方法合理性的分析，以便为高墩施工提供理论指导。

1 工程概况

新建莆炎高速公路下坂1号大桥位于福建省三明市尤溪县境内，左线桥全长457 m，采用9×30 m+3×40 m+2×30 m预应力连续小箱梁结构；右线桥全长248 m，采用2×30 m+3×40 m+2×30 m预应力连续小箱梁结构。大桥按双向6车道高速公路设计，最大纵坡4%，路基宽度33.5 m，设计时速100 km/h。桥址内水系为闽江流域尤溪支流清溪河，由南向东北经下川汇入尤溪水库，主干河流河道狭窄，坡降大，流域范围内森林茂密，植被发育，地表径流长年不断。大桥效果如图1所示。

图1 大桥效果

下坂1号大桥桥址内山川沟谷纵横，大小河流密布，地形极为复杂。对该大桥高墩施工时存在作业面狭小、受风力影响大、气温极端、降水较多等困难，亟须对高墩施工的关键技术进行研究。

2 滑模系统结构的组成及参数

滑模系统为钢木组合结构，架体支撑跨度为5 m。滑模系统钢材采用Q235B，操作平台铺板采用厚度δ=50 mm的松木板。其材料参数见表1。

表1 滑模材料参数

滑模系统由模板系统、操作平台系统、液压提升设备组成，各部分构造如下：

1)模板系统主要由模板、围圈、提升架组成。模板面板为厚度δ=5 mm的钢板，外设“U”形加劲肋，间距30 cm。围圈用∠100×10角钢焊接成间距80 cm的桁架，沿长、宽方向设一个加密网格，用∠75×5角钢加固。提升架主梁为18#槽钢，横梁为双排16#槽钢，电焊连接。

2)操作平台系统分为主操作平台与辅助平台。主操作平台采用木板铺设于模板钢桁架上形成。辅助平台为∠50×5角钢焊接成框架，并在其上铺实木板形成。φ16 mm钢筋作吊杆，长度2 m，悬挂于主平台下。

3)液压提升设备包括支撑杆、液压操作控制台、油路。千斤顶额定推力为100 kN、额定压力为25 MPa，油缸行程为40 cm。支撑杆采用φ48 mm、δ=3.5 mm的无缝钢管，上部通过千斤顶卡口固定在支撑杆上，底部埋设于已硬化的墩身混凝土内。

3 力学计算原理

3.1 槽形拼合截面

槽形拼合截面用作滑模结构提升架横梁，2根16#槽钢腹板用螺栓连接，腹板中间间隙穿入支撑杆。目前，我国的相关规范对螺栓连接槽形拼合截面受弯承载力没有给出明确的计算公式，仅建议按照单肢截面叠加的方式进行计算，但该方法对槽形拼合截面内力计算的适用性未得到广泛认可[10]。国内外相关学者对槽形拼合截面的内力计算常采用有效宽度法和折减强度法，其中对有效宽度法的认可度较高，逐渐被各国的相关规范所认可。郁有升等[11]基于有效宽度法给出槽形拼合截面临界弯矩的计算式：

(1)

式中：Mcr为槽形拼合截面的临界弯矩；E为弹性模量；Iy为截面对y轴的惯性矩；l为横梁长度；α为荷载作用点至截面剪心的距离；Iw为截面翘曲惯性矩；It为截面抗扭惯性矩。

根据材料力学的相关计算理论[12]，求解槽形拼合截面临界应力的计算式为：

(2)

式中：σcr为受弯构件的临界应力；Wx为抗弯截面系数；x指x轴;y指y轴。

3.2 加劲肋板

加劲肋板用作滑模系统的模板，目前对于其临界应力的研究方法很多，如弹性稳定理论法、极限承载力法、数值分析法等。这些方法各有优缺点，基于弹性稳定理论法的Timoshenko理论对加劲肋板内力分析简便直接而被应用最广。Timoshenko理论将板按照薄板考虑，认为板受弯前与中面垂直的直线受弯变形后仍保持垂直，板的变形满足线弹性、小变形要求，加劲肋板的计算简图如图2所示。

图2 闭口加劲肋板计算简图

假定板挠曲线按正弦曲线变化，板的弯曲应变能ΔU1为：

(3)

式中：a、b分别为板的长度和宽度；amn为变形系数；m、n分别为板纵、横向屈曲半纵波数量；D为板单位宽度抗弯刚度。

Timoshenko能量法在推算加劲肋板临界应力时忽略加劲肋的抗扭刚度，更适用于对开口加劲肋板的计算，而对闭口加劲肋板的计算误差较大。张茜等[13]考虑加劲肋的扭转刚度，修正了加劲肋与板形心计算位置，修正后的加劲肋板的扭转应变能ΔU2为：

(4)

式中：w为板的挠度；μ为加劲肋板材料的泊松比；A为板面积；It为加劲肋板的抗扭惯性矩。

加劲肋板在外力作用下屈曲时,依据叠加原理外力可分解为作用在板上的力Nx和每条加劲肋上的外力Pi。外力Nx做的功ΔT为：

(5)

每一根加劲肋上的外力Pi做的功ΔTi为：

(6)

式中ci为第i道加劲肋中心线位置的y坐标。

依据最小势能原理，求解出加劲肋板的屈曲临界应力为：

(7)

式中：β为加劲肋板的长宽比；γ为加劲肋板单位抗弯刚度与板抗弯刚度的比值；t为板厚；As为加劲肋面积。

3.3 桁架

桁架的破坏往往是某根杆件达到其极限承载力，并产生较大塑性变形而屈曲，引发临近杆件应力激增产生的局部屈曲，导致桁架整体因承载力下降而破坏。张明等[14]认为桁架结构的受力分析需先确定最不利杆件，并计算其线弹性承载力，再计算桁架整体弹塑性屈曲承载力。文中引入的计算方法具体如下：

1)确定最不利杆件，并计算其承载力：

|K-Ple·S|=0。

(8)

式中：K为桁架结构最不利杆件的线弹性刚度矩阵；Ple为桁架最不利杆件的线弹性承载力；S为单元几何刚度矩阵。

2)计算得到桁架结构最不利杆件线弹性承载力Ple后，依据Dunkerley强度曲线[15]，得出最不利杆件的弹塑性屈曲承载力Pcr-R：

(9)

(10)

式中：Pcr-R为桁架结构最不利杆件弹塑性屈曲承载力；fy为材料屈服应力；A为最不利杆件截面面积。

3)确定最不利杆件弹塑性屈曲承载力Pcr-R后，按式(11)计算得到桁架结构整体弹塑性屈曲承载力：

(11)

式中:Pcr为桁架结构整体弹塑性屈曲承载力；P为桁架结构的参考荷载；N0为最不利杆件在参考荷载作用下的轴向力。

3.4 墩身侧移

薄壁空心高墩施工阶段在自重、风荷载、施工人员及材料偏载、混凝土偏载等不平衡弯矩作用下产生墩顶侧移。有必要对施工缺陷下高墩偏移进行研究，为高墩线形控制提供理论基础。

3.4.1 荷载简化

高墩自重看作均布荷载q1作用于桥身中心线上，滑模系统自重、混凝土自重、施工人员与材料设备荷载简化为作用于墩顶的竖向力N，因混凝土、人员与设备偏载造成的不平衡弯矩为MB，滑模施工缺陷造成墩身截面尺寸偏差为Δ。闽南地区山高沟深，季风气候显著，高墩大跨桥梁对风荷载的敏感性较高，为更真实地模拟山谷风荷载对高墩的作用[16]，风荷载简化为随墩高变化的三角形荷载，荷载集度为q2,如图3所示。

图3 高墩计算简图

依据叠加原理，将施工缺陷下墩顶侧移分解为自重作用下墩顶侧移w1和风荷载、竖向力、不平衡弯矩作用下墩顶侧移w2，则墩顶总侧移w为：

w=w1+w2。

(12)

按最不利工况分析计算墩顶侧移，即混凝土偏载于墩身一侧，人员与材料设备聚集在横桥向操作平台，风荷载为横桥向。假定高墩截面因滑模施工缺陷分别有Δ=2、4、6 mm的偏差以及Δ=0 mm的无偏差，计算不同墩高时墩顶侧移。

3.4.2 自重作用下的墩顶侧移

高墩截面尺寸基本可以满足桥梁抗扭、抗弯的要求，但高墩长细比较大，在自重作用下易发生弹性失稳。对高墩自重作用下墩顶侧移的研究常采用欧拉临界应力法，即将自重简化为作用于墩身轴线的均布力，高墩简化为墩底固定、上端自由的压杆。在实际工程中因高墩材料的非线性，欧拉公式中杆件相当长度取值过于理想化，对自重作用下墩顶侧移的计算结果不可靠。本文以吴维彬等[17]提出的梁位移微分方程为基础，推导出高墩在自重下的位移函数为：

(13)

式中：EI为高墩抗弯刚度；w1为自重作用下墩顶侧移；Δ为施工缺陷造成的墩身截面偏差；q1为高墩自重。

(14)

3.4.3 风荷载作用下的墩顶侧移

目前风荷载、不平衡弯矩、竖向力作用下墩顶侧移的研究主要采用有限元法。本文基于弹性稳定理论，采用二阶方法，推算出高墩在风荷载、竖向力、不平衡弯矩下的墩顶侧移计算式。

高墩在风荷载作用下的初始位移函数为：

(15)

式中:y0为初始位移函数；Δ为施工缺陷；l为墩高；x为风荷载作用点至墩顶的距离。

取桥墩上部建立微分平衡方程[9]，具体如下:

(16)

(17)

式中：wB=MB/(2EI)、wF=ql4/(8EI)，分别为墩顶弯矩MB、风荷载q2单独作用下高墩侧移；β为墩身竖向力N与按欧拉临界应力计算的墩身承载力之比。

将式(14)、式(17)代入式(12)即可求出高墩在自重、施工偏载作用下墩顶的总侧移。

4 有限元模型

4.1 模型适用性验证

为验证上述理论对薄壁空心高墩滑模构造力学特性的适用性[18]，按文献[11-14]相同的设计参数，采用理论计算、有限元建模将解析值与有限元模拟值进行对比。

分析时，双拼槽形截面设置不同截面尺寸与跨度，翼缘处约束x和y向平动，腹板处约束z向转动，采用4分点加载计算临界弯矩。加劲肋板设置不同长宽比，板边界条件设置为四边简支约束z向位移。为模拟加劲肋对板的约束，y轴向中点约束x向位移，x轴向中点约束y向位移。桁架按杆长2 m建立空间桁架，边界为一端固定、一端滑移，设置不同跨度分析其弹塑性屈曲承载力。有限元模拟值与文献解析值对比如图4所示。

图4 有限元模拟值与文献解析值对比

如图4所示，按文献[11-14]方法求解的双拼槽形截面临界弯矩、加劲肋板临界应力、钢桁架的弹塑性屈曲承载力解析值，无论数值还是变化趋势均与有限元模拟结果具有较好的拟合度，说明文献解析法在双拼槽形截面、加劲肋板、钢桁架内力求解中具有良好的适用性，按其理论建立的有限元模型对薄壁空心高墩滑模构造力学特性的分析正确且有效。

4.2 模型建立

结合滑模系统构造的组成及设计图纸，建立滑模系统的有限元模型，如图5所示。图5中，模型的X向为顺桥向，Y向为横桥向，Z向为竖向。模板与铺板采用板单元模拟，吊杆采用杆单元模拟，其余构件采用梁单元模拟。施加不同荷载工况，计算分析滑模系统施工阶段的内力与变形。

图5 滑模的有限元模型

边界约束条件为：模板背棱处采用只受压弹簧连接，支承杆下端固结；内模板和提升架采用刚性连接；提升架与支撑杆连接处释放梁端约束。

4.3 荷载和工况

4.3.1 荷载及其取值

滑模系统承担的荷载主要有侧模压力、倾倒混凝土产生的冲击力、振捣荷载、结构自重、人员与材料设备荷载、摩阻力、风荷载。依据相关规范，荷载取值如下：

1)侧模压力：依据相关规范[19]，计算出侧模压力为2.5 kN/m2。

2)冲击力：倾倒混凝土时对模板产生冲击力，取值为2 kN。

3)振捣荷载：振捣混凝土产生的荷载，取值为1 kN/m2。

4)结构自重：按构件实际重量由软件自动计算得到。

5)人员与材料设备荷载：主操作平台的荷载取值为2 kN/m2；辅助操作平台的荷载取值为1 kN/m2。

6)摩阻力：模板滑升时钢板与混凝土间的摩阻力，取1.5 kN/m2[20]。

7)风荷载：依据相关规范[21]，风荷载取其标准值0.28 kN/m2。

4.3.2 荷载组合和工况

为更准确地对滑模系统主要构件进行力学特性计算分析，考虑实际施工工况，依据荷载种类取相应分项系数进行荷载组合。

1)人员与材料设备荷载、摩阻力、混凝土侧模压力分项系数取1.2；结构自重分项系数取1.0；冲击力、振捣荷载、风荷载分项系数取1.4。

2)荷载组合：包括主操作平台人员与材料设备荷载+侧模压力+冲击力+振捣荷载+结构自重+风荷载和侧模压力+摩阻力+辅助平台人员与材料设备荷载+结构自重+风荷载。

3)工况：依据滑模施工工艺，分2种工况对滑模结构进行分析。工况1：施工人员在主操作平台完成绑扎钢筋、混凝土的浇筑与振捣。工况2：模板滑升与墩身混凝土修补。

5 结果与分析

5.1 主操作平台铺板的内力和变形

主操作平台铺板的应力和变形分别如图6和图7所示。

图6 主操作平台铺板的应力

由图6和图7可知：主操作平台铺板的最大组合应力值为6.14 MPa，小于许用应力[σ]=9.56 MPa，铺板强度满足要求；最大组合变形值为1.91(mm)

图7 主操作平台铺板的变形

5.2 钢桁架的内力与变形

钢桁架的应力、变形分别如图8和图9所示。由图8和图9可知：钢桁架的最大组合应力值为145.34 MPa，小于许用应力[σ]=215 MPa；最大组合变形值为10.24(mm)

图8 钢桁架的应力

图9 钢桁架的变形

5.3 模板的应力和变形

模板的应力和变形分别如图10、图11所示。由图10和图11可知：模板的最大组合应力值为40.25 MPa，小于许用应力[τ]=215 MPa；最大组合变形值为8.90(mm)

图10 模板的应力

图11 模板的变形

5.4 提升架的应力

提升架是滑模系统的主要受力构件，在滑模系统中具有核心地位，如图12所示，其可靠性关系着滑模施工的安全性。由图12可知：提升架最大组合应力值为130.05 MPa，小于其许用应力值[σ]=215 MPa，满足要求；提升架应力整体变化较为均匀，最大应力出现在主梁与横梁连接处，此处可焊接斜杆进行加固。

图12 提升架的应力

5.5 支撑杆强度验算

支撑杆承担着滑模系统全部的荷载，并将荷载传递给墩身，需具有足够的承载力。混凝土浇筑时滑模系统承受的荷载种类多，支撑杆可能在多种荷载组合下承受最大荷载。模板滑升时因摩阻力较大，支撑杆可能处于最不利工作状态。因此，需对支撑杆强度进行验算。支撑杆反力情况如图13所示。

图13 支撑杆反力

由图13可知：支撑杆最大反力值Qmax=19.52 kN。支撑杆允许承载力按式(18)计算：

(18)

式中：[P]为支撑杆允许承载力；α为工作条件系数，文中取0.7；K为安全系数，取2.2；L为支撑杆脱空长度，取1.2 m。

经计算,支撑杆允许承载力[P]=31.61 kN,Qmax<[P]。因此，设计使用14根φ48 mm、δ=3.5 mm的无缝钢管作支撑杆，其承载力满足要求。

5.6 吊杆的应力

吊杆为受拉构件，承受辅助平台人员与材料设备荷载，吊杆的应力分布如图14所示。吊杆的最大组合应力值为10.70 MPa；吊杆承受荷载较小，最大组合应力值远小于φ16 mm钢筋抗拉强度设计值445 MPa，吊杆强度满足要求。

图14 吊杆的应力

5.7 辅助平台铺板的应力和变形

辅助平台铺板的应力和变形分别如图15和图16所示。由图15和图16知：辅助平台铺板的最大组合应力值为0.90 MPa，小于许用应力[σ]=9.56 MPa；最大组合变形值为3.69 mm，小于L/400=24 (mm)(其中L为顺桥向辅助平台铺板最大长度，为9 600 mm)。辅助平台铺板的应力、变形满足要求。辅助平台铺板的应力较小，铺板整体变形较为均匀，施工时可增加吊杆数量，加强铺板最大变形处的固定。

图15 辅助平台铺板的应力

图16 辅助平台铺板的变形

5.8 墩顶侧移

施工缺陷和高墩侧移如图17所示。

图17 施工缺陷与高墩侧移

由图17可知：当施工缺陷Δ一定时，墩顶侧移随着缺陷位置的升高而增大，说明墩高较高时，施工缺陷对墩顶侧移的影响较墩高较低时的大，主要原因是墩高较高时风荷载较大。因此，在实际施工时应注意风力较大时在混凝土达到出模强度前应加强墩身侧移控制，大风天气停工。相同墩高时，施工缺陷越大，墩顶侧移越大。墩高在5 m以下、无施工缺陷时，墩顶侧移几乎为零，说明在墩高较低时，墩顶侧移受风荷载的影响较小，施工缺陷稍稍增加，墩顶便有较大侧移且随施工缺陷的增加而增大。实际施工中，当墩高位于5 m以下时，可在控制施工缺陷情况下，适当加快施工进度。

6 实施效果

文中针对滑模系统关键构件进行应力和变形求解发现：滑模系统结构安全可靠，使用此滑模系统可快速、安全地完成高墩施工，高墩墩顶侧移研究结果为施工中墩身侧移控制提供了理论参考。

依据前述研究成果，采用滑模法进行高墩施工，在墩身顶部与滑模平台上设置监测点对高墩线形开展控制，统计监测结果，见表2。

表2 监测结果

依据相关规范[22]，墩身倾斜度应小于0.3%H，且不超过20 mm；断面尺寸偏差不超过±20 mm。表2中现场监测的高墩线形数据均在规定范围内，与模拟值相差不大，证明了该方法的合理性。

新建莆炎高速公路下坂1号大桥采用滑模法施工，施工过程中滑模系统各构件的应力和变形值均在规定范围内，墩身线形控制良好，达到了预期目标。文中的研究成果对类似工程施工具有指导价值。施工完成的高墩如图18所示。

图18 完工后的大桥高墩

7 结论

1)推导了槽形拼合截面临界弯矩、加劲肋板临界应力、钢桁架临界屈曲承载力、墩顶侧移计算式，以此为基础建立了薄壁空心高墩滑模系统有限元模型，通过对比文献解析值与有限元模拟值，验证了文中模型的正确性。

2)滑模系统的最大组合应力、最大变形均出现在顺桥向中部钢桁架斜杆处，最大组合应力值为145.34 MPa，最大组合变形值为10.24 mm，分别小于许用应力215 MPa和控制变形(L/400)，该结果满足要求。

3)铺板的最大组合应力值为6.14 MPa，最大组合变形值为3.69 mm，均满足要求。依据规范对支撑杆强度进行验算，其有限元模拟值为19.52 kN，小于规范计算值31.61 kN，支撑杆强度满足要求。

4)依据研究成果对施工过程中高墩线形开展监测，墩身倾斜度最大值为10.36 mm，断面尺寸偏差最大值为12.68 mm，监测值与模拟值最大差值仅7.77 mm。高墩线形满足要求，验证了本文方法的正确性。