基于3D CAD提升中学生空间能力的案例研究*

孙江山 孙颖

摘  要  空间能力是人类智能结构中的一个重要组成部分。近来心理学和学习科学的研究表明，空间能力可以通过教学和培训得到提升，而中学阶段是空间能力提升的关键时期。依托初中数学课程，将3D CAD应用于常规课程教学中，探索如何有效提升中学生的空间能力。研究表明，低空间能力学生参与实验课程后，空间能力有显著提升。相应的案例为利用新技术有效提升学生空间能力的课堂教学实践提供了示范。

关键词  3D CAD；空间能力；实验课程；数学；中学生

中图分类号：G633.63    文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2022）22-0042-05

0  引言

近来的研究与实践表明，空间能力是专业人才选拔的主要认知能力预测指标，会影响学生的学科学业表现，甚至是从事学科相关职业的选择[1]。随着学科核心素养和关键能力培养受到越来越多的关注与重视，空间能力的提升作为各学段特别是中学阶段的一项重要教育目标，在学科教育的理论和实践领域也日益受到重视，而课堂情境中的学科教学是实现空间能力提升的重要途径。

在中小学阶段的数学课程标准中，空间能力被认为是构建和操作二维与三维物体的心理表征，能从不同角度透视物体，是数学思维的一个重要方面。课程标准不仅要求教授给学生抽象的概念，还要让学生联系真实的事物，进而帮助学生理解现实世界，增强学生对物质世界对象的形状及性质的理解和抽象表达[2-3]。在2011年版数学课程标准中提出的十大核心概念中，涉及空间能力的有两个：空间观念和几何直观[4]。该标准从四个方面对空间观念进行描述：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，本质上是一种通过图形所展现的想象能力。依据2011年版数学课程标准，图形与几何课程的教学策略设计可以引入学生熟悉的现实情境，通过实物观察与描述、画图、折纸和展开等促进学生空间观念的发展，利用画图、几何变换和数形转化等培养学生的几何直观。学生可以使用各种媒介，包括手工纸笔绘图、几何模型和动态几何软件等，观察、构建、分解与组合复杂的二维和三维物体。

当前已经步入“十四五”时期，需要加快通过科技赋能教育，深化教育信息化融合创新，推动教学和管理模式变革，提升学科核心素养和关键能力[5]。

高效的新技术具有创新教与学模式的潜力，如何利用新技术，采取最有可能与技术工具、要素和特征一致的教学策略，将空间能力提升与学科学习整合？在当前日益强调3D CAD制图的情况下，3D CAD可以取代传统的手工制图，成为提高空间能力的手段[6]。3D CAD能够实现对各种几何形状的生成，相较于传统的手工绘图，3D CAD对学生更有吸引力，不仅可以帮助学生渲染生成高品质的图形，也能够让他们真正了解几何图形的空间关系的各种细节特征。已有的研究表明，学习3D CAD能够增强学生的空间能力，可以将3D CAD融入学校课程体系实现普及和常态化[7-8]。

1  基于3D CAD的空间能力提升课程教学

为了实现学生空间能力的提升，笔者参考国内外具有代表性的课程教学设计研究，系统地开发提升学生空间能力的3D CAD课程，整个课程以项目设计引领课堂教学进度。项目模块包括多视角视图分析、二维草图绘制和三维实体模型制作。在项目实施过程中，学生首先通过解析多视角视图，掌握正在创建的人工制品的几何造型和内部结构；接着使用3D CAD软件的“草图绘制模块”绘制出二维的截面轮廓形状；最后使用3D CAD软件的“几何特征编辑模块”生成三维实体模型。

1.1  多视角视图分析

多视角视图是表达设计理念、记录设计创意、交流设计思想的重要工具之一。在基于3D CAD的空间能力提升课程教学中，通过分析多视角视图，学生分析项目设计意图和要求，想象所要创建的人工制品的外部造型、内部结构及其截面轮廓形状，使用数学和工程术语进行空间描述，开展交流协作。典型的多视角视图是工程图，所包含的信息有正交投影图、轴测投影图、尺寸、尺寸公差、注释、标题栏等。如图1所示火箭工程图，包含前视图、俯视图、右侧视图和截面图（正交投影图），以及斜二等轴测图（轴测投影图）。

1.2  二维草图绘制

草图绘制是表达设计思想最直接有效的方式，是一个将创意物化的过程，有助于构思人工制品的基本形态、尺寸比例等空间关系的各种细节特征。草图绘制包含更加翔实的空间特征和空间关系描述，可以更为显著地增强空间能力。如使用3D CAD进行花瓶的草图绘制，学生通过分析花瓶的工程图，了解瓶身、瓶颈和瓶口的截面轮廓形状由一系列线段和弧线拼接而成，该截面轮廓形状是轴对称图形，只需绘制整个截面轮廓形状的一半即可。

花瓶截面轮廓形状绘制的截屏序列如图2所示，在选取的草图工作平面上，先使用画线工具画出瓶身、瓶颈和瓶口的截面轮廓形状所需的线条即线段和圆，然后使用尺寸标注和几何约束工具把这些线条拼接在一起，接着使用修剪工具将拼接在一起的线条裁剪成封闭的截面轮廓形状，最后通过3D CAD的快速迭代方法对截面轮廓形状进行修改、实时再生成，以传达实体对象空间关系的各种细节特征的新变化。

1.3  三维实体模型制作

3D CAD三维实体建模是现代图学教育课程的核心内容，它充分地利用三维空间特征信息（大小、形状和运动方位等视觉空间要素）实现三维视觉体验，优化视觉空间认知负荷，增强空间能力。使用3D CAD创建三维实体模型，学生首先要思考如何编辑所要构建的几何模型的几何特征，然后根据这些几何特征的编辑顺序，依次绘制对应的草图，并执行相应的几何特征编辑，生成三维实体模型。三维建模的关键步骤包括：在三维空间坐标系中确定草图工作平面和工作轴（旋转轴和对称轴），然后按照草图绘制的步骤精确地绘制所需的截面轮廓形状，设置几何特征的参数（距离、方位角和形状系数等），编辑生成三维实体模型。

有些三维实体可以通过在垂直于草图平面的方向上拉伸出厚度，或者围绕其旋转轴旋转生成。对于复杂的三维实体，需要多个几何特征组合编辑生成。举例来说，乐高人物右手臂的三维实体模型制作，学生通过分析乐高人物手臂工程图，了解要创建的手臂的三维实体模型，通过旋转、放样和拉伸等几何特征组合编辑，生成乐高人物手臂三维实体模型，如图3所示。

2  案例研究

2.1  案例简介

本案例研究对象选取的是教育信息化基础较好的S市M区X中学的七年级学生。这是综合考虑实验方案的开设条件和要求，特别是在学习环境、师资、课程资源建设和课时分配等因素的基础上做出的选择。选择七年级学生作为样本，主要原因在于：一是七年级数学课程教学内容与实验方案内容相呼应，可以保证实验课程教学和常规数学课程教学整合；二是七年级学生作为中学阶段比较有代表性的年龄群体，从学习积极性和持久性角度考虑，他们能够很好地掌握3D CAD建模软件，并且有充足的时间保证实验方案顺利实施。

2.2  研究实施过程

在实验课程教学前后，按照相同的测试要求和测试顺序对研究对象进行空间能力的前测与后测。在实验教学开始之前，依据空间能力调查测试，结合上学期期末成绩，选取各层次的男女生各15人作为研究对象，保证样本的代表性、有效性。在实验教学开展中，整个课程通过进阶式教与学推进学生空间观念和几何直观的培养。研究对象除去接受常规数学课程教学外，还要接受3D CAD课程教学。实验教学在X中学的计算机教室开展，要求给学生按照每人一台的标准配备好安装了3D CAD建模软件的电脑。整个教学历时16个教学周，其中3D CAD

软件基础培训和计算机绘图基础用时四课时，3D CAD三维实体绘制课程教学用时12课时。每次课为一课时，一课时教学时间为45分钟。

2.3  结果分析

实验课程教学研究选取的空间能力测评工具是美国教育考试服务中心（Educational Testing Ser-vice，ETS）发布的认知因素测试包（Kit of Factor-Referenced Cognitive Tests），CRT测试、FBT测试和PFT测试评估二维的空间能力，CCT测试和SDT测试评估三维的空间能力。所有测试由任课教师统一组织，研究对象在教室统一填答后现场回收。

实验课程教学对学生的空间力提升有统计学意义上的显著影响。如表1所示，对空间能力数据作配对样本t检验的结果显示，在经过实验课程教学后，对于低空间能力学生，CRT分数得到显著提高，t=4.88，P＜0.05；FBT分数得到显著提高，t=3.60，P＜0.05；PFT分数得到显著提高，t=6.27，P＜0.05。这说明低空间能力学生参与实验课程后空间能力有显著提升，尤其是二维空间能力。值得注意的是，对于高空间能力学生，CCT分数显著降低，t=-3.80，P＜0.05；SDT分数显著降低，t=-2.93，P＜0.05。原因可能是3D CAD学习对于他们来说有些简单，导致对学习没有给予足够的重视，但具体原因尚待进一步的研究证实。

3  讨论与建议

在许多3D CAD应用的教学实践研究中，3D CAD作为认知工具，所涉及的学习任务本质上也都是为学生动手操作而设计的空间认知活动。这些3D CAD支持的空间认知活动，在培养学生空间能力方面明显超越了基于数理公式推导和计算的传统教学方法。

在3D CAD课程中，所有的设计案例均来自现实生活，如花瓶、笔筒、火箭、乐高小人等。教师首先展示要创建的三维模型的实物照片，组织实施头脑风暴，师生共同探讨要创建的三维模型的设计内容与设计要求，包括要创建的三维模型的外形与功能；通过工程图，讲解要创建的人工制品的几何造型和内部结构。通过提问，给出要创建的三维建模的实施方案。

比如在“火箭的设计”这一课中，因为学生在前期3D CAD基础学习后已经有了从图实物中抽象出几何图形的经验，因此，教师先出示图1所示要绘制的火箭的实体模型和工程图，由学生展开丰富的空间想象来进行分析，再利用3D CAD绘制火箭的三维模型。这样的课程教学设计可以让学生通过工程图解析、截面轮廓形状绘制和几何特征编辑，利用二维图形和三维图形的分解与组合以及二维与三维视图间变换，培养几何思维和空间能力。

教师根据学生现有认知水平创设一系列的问题，把学生引入与问题有关的学习情境之中。问题情境的创设不仅可以解决三维实体模型制作中的数学和工程设计问题，也能引导学生去思考、去探究，深化学生的空间认知和思维。针对火箭的三维实体模型绘制过程中关键步骤的情境问题如下。

教师提问：“通过观察模型火箭的三维实体模型和工程图，你认为模型火箭的造型是什么样的？”

学生回答：“模型火箭的弹头为圆锥体，弹体为圆柱体，单个尾翼为指定角度的部分圆台并按照环形阵列分布。”

教师提问：“通过观察模型火箭的三维实体模型和前视图，弹头、弹体、单个尾翼的截面轮廓是什么形状？”

学生回答：“火箭的弹头截面轮廓为圆弧、抛物线；弹体的截面轮廓形状是长方形；单个尾翼的截面轮廓是直角三角形或者直角梯形。”

教师提问：“模型火箭的截面轮廓形状是轴对称图形吗？”

学生回答：“是，图形沿一条直线翻折，直线两旁的部分能够相互重合。”

教师追问：“根据模型火箭的截面轮廓形状的对称性，实际你需要绘制模型火箭的截面轮廓形状是什么？”

学生回答：“是截面轮廓形状的二分之一。”

教师提问：“通过观察模型火箭的三维实体模型的下视图或者底视图，模型火箭的四个尾翼是对称的吗？是旋转对称吗？”

学生回答：“是的，可以将它们旋转90°，仍然与原件匹配。四个尾翼造型一样，围绕模型火箭的中心线或者Y轴旋转，彼此相差的角度是90°。”

课程活动设计的一大挑战是课堂时间限制问题。针对时间限制问题，课程案例要选择现实生活日常接触的物品如水杯、花瓶和椅子等，在学生已有知识经验的基础上，创设适宜、生动、有趣的学习情境，积极引导学生合作探究几何图形的特征和性质，并且鼓励学生大胆猜想、分类、推理，从而让学生通过自己的亲身体验获得更好的三维空间知觉和体验，使学生可以更快、更精确地解决空间几何问题。

4  结束语

基于3D CAD的空间能力提升课程教学通过强化视觉空间认知活动，在3D CAD应用系统中完成教学活动的可视化展示和交流，增强学生的制图能力，促进学生构建明晰的空间概念，提升学生的空间能力。相应的3D CAD课程可以成为学科教育中空间能力提升的示范案例。鉴于目前的初步成果，未来的研究需要加强面向空间能力提升的3D CAD相关课程资源开发，采用更多的新技术（如虚拟现实和增强现实），开发设计针对不同学科教育的空间能力提升评价量规，进一步探究空间能力与学科教育之间的关系。

参考文献

[1] 林崇德.从智力到学科能力[J].课程·教材·教法，2015，35（1）：9-20.

[2] 教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3] Kilpatrick J， Martin W G， Schifter D. A Re-    search Companion to Principles and Standardsfor School Mathematics[M].Reston， VA： NationalCouncil of Teaching of Mathematics，2000.

[4] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011：86-95.

[5] 王运武，李炎鑫，李丹，等.“十四五”教育信息化战略规划态势分析与前瞻[J].现代教育技术，2021，31（6）：5-13.

[6] Ng O， Chan T. Learning as Making： Using 3Dcomputer-aided design to enhance the learningof shape and space in STEM-integrated ways[J].British Journal of Educational Technology，2019，50（1）：294-308.

[7] Clements D H， Battista M T. Geometry and spatialreasoning， Handbook of Research on MathematicsTeaching and Learning[M].New York： Macmillan，1992：420-464.

[8] 孙江山，林立甲，任友群.3D CAD支持中学生创造力和空间能力发展的实证研究[J].中国电化教育，2016（10）：45-50.

*项目来源：国家自然科学基金项目“面向信息社会的农村资优生核心能力培养机制完善对策的调查研究”（基金编号：14105-412111-17127/003）。

作者：孙江山，华东师范大学教育信息技术学系，博士，讲师，研究方向为学习科学与技术设计、信息科技教育（200062）；孙颖，上海市吴泾中学，中学数学一级教师，研究方向为数学教育理论与实践（200241）。