基于EPC-MIMO编码设计的解距离模糊性能分析

廖金玲, 廖桂生, 许京伟, 兰 岚

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室, 陕西 西安 710071)

0 引 言

中高脉冲重复频率(medium and high pulse repetition frequency, MPRF&HPRF)雷达中,存在距离模糊问题,是雷达系统设计的关键因素。脉冲体制雷达解距离模糊具有重要意义,对目标检测和参数估计都有重要影响。为提高目标的检测概率和雷达的抗干扰性能,现有文献开展了多种解模糊方法的研究,主要包括多重脉冲重复频率解模糊、发射脉间编码技术等。文献[3-4]采用多重频解距离模糊的方法,利用中国余数定理解算模糊重数,给出了目标真实距离和其视在距离之间的解析关系,该方法要求不同的脉冲重复周期(pulse repetition time, PRT)两两互质,对距离估计误差敏感。文献[5]提出余差查表法,利用目标在各重PRT上的余数(即主值距离)之差进行距离解模糊,由于可利用的主值距离较多,提高了容错能力,其本质仍是利用多重频解距离模糊,由于存在重频参差,会导致雷达目标长时间相参积累性能损失。文献[6]研究了多目标距离解模糊问题,该方法需要满足目标与回波正确匹配的约束。分布式多输入多输出(multiple-input multiple-output, MIMO)雷达系统能够实现距离解模糊,该雷达存在时间同步和相位同步等技术难题。对于机载雷达,解决制约运动目标检测的距离模糊杂波抑制问题至关重要。文献[9]提出了一种前视阵抗距离模糊杂波的方法,采用距离-角度-多普勒降维处理方法,实现对机载雷达距离模糊杂波的抑制。

近年来,基于频率分集阵列(frequency diverse array, FDA)的MIMO雷达引起了国内外学者的广泛关注。FDA的不同发射阵元发射的信号之间存在微小的频率偏移,因此其发射导向矢量具有距离和角度的二维依赖性。利用FDA-MIMO雷达的距离依赖性进行距离因子补偿可以有效解决距离模糊问题。由于距离依赖性补偿是逐距离门进行的,采用离散的距离量化值,补偿后仍存在距离剩余量,称之为主值距离差。FDA-MIMO雷达在接收端进行距离依赖性补偿最终利用的信息是发射频率调制在阵元脉冲上的初始相位关系,使得不同脉冲对应的发射导向矢量不同。基于此,考虑直接在阵元-脉冲二维进行编码设计。文献[18]提出了基于阵元脉冲编码(element-pulse coding, EPC)技术的MIMO雷达解距离模糊方法,利用EPC加权系数,在MIMO雷达的发射阵元和发射脉冲之间增加相位编码调制,实现了每个发射脉冲的等效发射方向图调制,能够区分不同发射脉冲对应的回波信号,实现了雷达距离解模糊。该方法仅针对无误差的理想情况进行讨论分析,缺少对实际工程应用的分析。文献[19]提出了一种EPC-MIMO雷达编码方法，并验证了EPC-MIMO雷达的解距离模糊能力,然而该方法没有考虑不同编码方式的性能差异。文献[20] 验证了EPC-MIMO雷达对主瓣欺骗式干扰抑制的有效性,提出了EPC-MIMO稳健抗干扰方法。文献[21]在慢时间域对每个空间通道发射的脉冲进行相位编码,提出了基于EPC技术的高分辨宽测绘带合成孔径雷达(high resolution and swath-synthetic aperture radar, HRWS-SAR)成像方法。文献[22]较早构建了波形分集阵雷达试验系统,并于2020年完成了实测数据的获取和处理,且实测数据处理结果与理论研究一致,成功验证了EPC-MIMO雷达的干扰抑制能力。

本文在现有EPC的研究基础上,进一步研究了EPC设计方法及其解模糊性能。首先对基于Fourier正交基的编码设计进行推广,提出了一般的EPC方法,对于个发射阵元,可获得! 种编码方式,相比文献[18],灵活多变的编码方式提高了雷达发射信号的灵活性及其被截获的难度。引入期望距离区与模糊距离区的信号模糊比(signal-to-ambiguous-plus-noise ratio, SANR)作为解模糊性能的评估准则。分析表明不同编码方式在理想情况下均能有效分离不同距离区的目标,然而,实际波达方向(direction of arrival, DOA)误差存在的情况下EPC-MIMO雷达解模糊性能损失,且不同编码方式的解模糊性能不同。本文进一步提出了对DOA误差稳健的权矢量优化方法,并且给出了优化权矢量的求解过程和最终权矢量结果,提高了解距离模糊的稳健性。分析表明优化权矢量后!种编码方式的解距离模糊性能相近。

1 EPC-MIMO雷达信号模型

1.1 发射信号模型

考虑无杂波环境下一个具有个发射阵元和个接收阵元的共址MIMO雷达,其在一个相干处理时间(cohe-rent processing interval, CPI)内发射个脉冲,则

(1)

,=ej2π(-1)

(2)

式中:为第个发射阵元的编码参数。则第个脉冲对应的EPC向量为

=[ej2π(-1),ej2π(-1),…,ej2π(-1)]

(3)

传统MIMO雷达的发射信号只与发射阵元有关,而EPC-MIMO雷达的发射信号还与发射脉冲有关。

1.2 接收信号模型

图1给出了雷达的接收处理流程图,接收阵元接收射频信号,经过下变频、模数转换和多波形分离处理,对多波形分离后的信号进行解码操作。

图1 EPC-MIMO雷达接收处理流程图Fig.1 Process of receiver in EPC-MIMO radar

假定期望目标位于第距离区,角度和径向速度分别为和,多波形分离后的信号可表示为

()=ej2π(-1)()⊗[-+1⊙()]

(4)

其中,=[,,]为目标参数向量;⊗和⊙分别表示Kronecker积和Hadamard积;为目标的复反射系数;

()∈×1和()∈×1分别为发射导向矢量和接收导向矢量,具体表示为

(5)

(6)

其中,和分别为发射阵元间距和接收阵元间距。

在EPC-MIMO雷达中,由于相位编码是在发射阵元-发射脉冲之间实现的,因此在进行波束形成之前,需要解码匹配以补偿等效发射导向矢量的脉冲依赖性。对应第个脉冲的解码向量可表示为

()=⊗-+1

(7)

其中,为解码参数(=1,2,…)。解码后的回波信号为

(8)

(9)

最后,将解码后的回波信号进行波束形成输出,其权矢量为

(10)

EPC-MIMO雷达进行联合发射阵元和发射脉冲的二维相位编码调制,经过解码处理后,信号发射导向矢量不随脉冲序号的变化而变化,仅依赖目标所处的距离模糊区,可以实现不同距离模糊区对应的脉冲回波信号的区分。

2 EPC-MIMO雷达解距离模糊

图2给出了距离模糊产生的示意图,其中不同的颜色代表发射不同的脉冲及相应回波,正方形代表检测的目标位于第一个距离模糊区间(以下简称“第1距离区”,第二个距离模糊区间简称“第2距离区”,依此类推),平行四边形代表检测的目标位于第2距离区,三角形代表检测的目标位于第3距离区。假设期望目标位于第3距离区,即回波相对其发射脉冲延迟了两个脉冲,由于无法区分不同发射脉冲对应的回波信号,因此产生了距离模糊问题。

图2 距离模糊产生示意图Fig.2 Generation illustration of range ambiguity

为了解决距离模糊问题,考虑某一确定的角度和多普勒参数,则两个不同距离区目标的导向矢量的内积可简单表示为

(11)

(Δ)=0,Δ=1,2,…,-1

(12)

为实现个不同距离区目标的完全分离,期望距离区目标的导向矢量和其余-1个距离模糊区目标的导向矢量之间正交,即满足如下非线性方程组:

(13)

对于具有个阵元的阵列,其发射方向图有-1 个零点,存在-1个自由度来抑制非期望距离区的目标,因此本文假设阵元数大于距离模糊区数这一前提条件很重要。非线性方程组式(13)的一组解为

(14)

式中:为编码整数(1≤≤-1)。当=1时,所得EPC形式即为Fourier基。实际上,由式(13)所确定的编码序列中的元素可以任意排列,即

(15)

给定,编码参数则为个元素排列组合中的任一种,因此,存在!种编码方式,选择编码方式的计算复杂度为(!)。需要说明的是,编码方式的设计不需要在线实时计算,而根据阵列构型和最大模糊重数等系统约束进行离线优化,计算复杂度对工程实现的复杂度不会产生影响。

3 DOA误差存在时优化权解模糊

本文前面的讨论是目标角度无误差的理想情况,通过编码设计,使得其他距离模糊区目标恰好位于等效方向图的零点而被有效抑制,此时可以获得最优的解模糊性能,然而,目标入射角度不可避免存在偏差。在此情形下,解码后期望距离区的回波信号可表示为

(16)

其中,存在角度误差时等效接收空间导向矢量和发射空间导向矢量分别为

(17)

(18)

式中:Δ为目标角度误差。

为了比较DOA误差存在时不同编码方式的解模糊性能,定义信号模糊比SANR为

(19)

不考虑误差的情况下,其他距离模糊区目标恰好位于等效方向图的零点,SANR的理论极限值可表示为

SANR=LNR+10lg(·)

(20)

式中:LNR为期望距离区的输入信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)。当期望目标位于第1距离区时,其SNR称为LNR,其他第2、3、4距离模糊区的SNR称为干噪比(jamming-to-noise ratio, JNR)。

本节编码设计是基于角度参数所确定,由于存在角度误差时不同距离区目标的导向矢量之间不严格满足正交性条件,此时其他距离模糊区的目标不再对应等效方向图的零点。由式(19)可以看出,任意给定一种编码方式且存在DOA误差的情况下,由于DOA处于期望距离区波束方向图的主瓣内,式(19)的分子变化不明显。而其他距离模糊区在来波附近的零陷宽度有限,对DOA误差敏感,一旦出现DOA误差,其输出信号增益升高。因此,当误差较大时阵元-脉冲编码设计方法对其他距离模糊区目标削弱能力下降,造成解模糊性能严重损失。

图3给出了一种编码方式的解模糊性能随DOA误差的变化关系,可以发现,普通权波束形成方法对DOA误差敏感,较小的DOA误差导致SANR性能急剧下降。为提高EPC-MIMO雷达的解模糊性能,考虑优化权矢量。仅存在DOA误差的情况下,通过展宽方向图所对应的其他几个距离区的零陷,提高EPC-MIMO雷达解模糊的容错能力,因此SANR性能得以改善。该优化权矢量设计如下:

(21)

图3 SANR随DOA误差的性能变化曲线Fig.3 SANR curves versus DOA error

4 仿真实验

本节通过仿真实验验证EPC-MIMO雷达解距离模糊的有效性,并分析了DOA误差对解模糊性能的影响。假设4个距离区的目标位于相同的距离门,解码参数=1,EPC-MIMO雷达系统的仿真参数和4个距离区的目标参数分别如表1和表2所示。仿真实验中，发射和接收阵列均为等距线阵,噪声为零均值的高斯白噪声,DOA误差范围为一个波束宽度,拉格朗日乘子为10。

表1 仿真参数

表2 目标参数

4.1 理想情况下不同编码方式的解模糊性能

如前所述,目标角度无误差的情况下对应不同距离区目标的导向矢量之间完全正交,利用所提出的编码方式可以将目标从不同的距离区完全分离。假定期望目标位于第1距离区,如图4中紫色实线所示,其他颜色不同线型的线条代表其他距离模糊区目标的波束,图4为编码参数从式(15)的解集中随机抽取的3个矢量,即3种不同的编码方式对应的方向图。可以发现,其他距离模糊区目标恰好位于方向图的零点。利用所提方法,方向图保持了对期望距离区目标信号的响应,而将相同角度、不同距离区位置的距离模糊目标抑制,有效解决了距离模糊问题。此外,变换编码方式主要改变了其他距离区的方向图,对解模糊性能的影响几乎可以忽略。

图4 不同编码方式对应的方向图Fig.4 Beampatterns corresponding to different coding schemes

4.2 DOA误差存在时解距离模糊性能

本节仿真了DOA误差存在的情况下,EPC-MIMO雷达解模糊性能与编码方式的关系。考虑阵元数为6,因此,一共存在6!=720种编码方式,对每种编码方式进行200次蒙特卡罗实验。图5分别给出了期望目标位于第1、2、3、4距离区时解模糊性能与编码方式的关系。其中,红色实心圆点表示无DOA误差时720种编码方式对应的SANR,绿色星号表示存在DOA误差时720种编码方式对应的SANR。不存在DOA误差时,图5中的720种编码方式均具有良好的SANR性能,但DOA误差的出现造成不同编码方式的SANR性能差异较大,同时SANR性能相较无DOA误差时明显下降。

图5 DOA误差存在时不同距离区的解模糊性能Fig.5 Resolving ambiguity performance of different range regions when DOA error exists

由图5可知,不同编码方式在理想情况下均能有效分离不同距离区的目标,这与第4.1节定性分析的结论一致。考虑DOA误差的情况下,存在编码方式使得部分距离区的解模糊性能最优。为了得到4个距离区的解模糊最优性能,以下部分仿真考虑最差性能最大化,固定编码方式,考虑4个距离区的性能,得到其中的最差性能。然后,遍历编码方式获得720个最差性能。最后,对所获得性能进行比较,此时最优的编码方式即满足4个距离区最优。在实际工程应用中,根据雷达系统参数构建编码方式优化问题,进行离线计算,直接调用优化后的编码方式即可有效提高雷达的解距离模糊性能。

4.3 优化权后的解距离模糊性能

本小节验证了所提优化权矢量对改善EPC-MIMO雷达解距离模糊性能的有效性。图6给出了期望目标位于第1距离区时不同距离区目标对应的方向图。可以看出,优化权矢量后,其他距离模糊区的方向图在期望距离区的主瓣内幅度足够低,在0°方向出现凹陷且凹陷很宽,即使角度估计错误,出现一定偏差也不影响结果。因此,优化权矢量对消除距离模糊的信号具有良好的稳健性,可以在一定角度范围内实现对距离模糊信号的完全抑制。

图6 不同权矢量下的波束方向图Fig.6 Beampatterns for different weight vectors

给定一种编码方式,每个误差角度上进行500次蒙特卡罗实验,期望目标分别位于第1、2、3、4距离区时,普通权和优化权对目标DOA误差的容忍度比较结果如图7所示。由图7可以看出,无DOA误差的情况下,普通权的SANR高于优化权1.6 dB,且近似理论极限值。这是由于角度误差范围相同时,相对于普通权,优化权后SANR增大,性能损失减少,而无误差时普通权波束形成方法的解模糊性能已达到最优,故无误差时优化权的性能略低于普通权。同时,普通权波束形成方法对目标角度误差敏感。一旦出现角度误差,普通权的SANR急剧下降,解模糊性能严重损失,甚至无法解距离模糊,此时雷达的测量值不能准确反映目标的实际距离。此外,优化权波束形成方法可以在误差变化时维持较为稳定的SANR。随着DOA误差的增大,在一定范围内优化权的SANR缓慢下降,尤其在误差为[-5°,5°]的范围内SANR性能损失不超过1 dB,而当误差超过该范围时其性能下降速度加快。

图7 普通权和优化权对目标DOA误差的容忍度比较Fig.7 Comparison of tolerance of conventional weight and enhanced weight to target DOA error

图8用200次蒙特卡罗实验验证了SANR性能。可以看出,无DOA误差时普通权的SANR最接近理论极限值,且无DOA误差和误差在约束范围内时优化权解模糊效果基本一致,可以有效解决距离模糊问题。普通权波束形成方法对目标角度误差敏感,而采用所提的优化权波束形成方法提高了解模糊的误差稳健性,输入SNR为20 dB时输出SANR性能相比于普通波束形成方法提高了约18 dB。

图8 SANR随输入SNR的性能变化曲线Fig.8 SANR performance curves versus SNRs

SNR分别为0 dB和20 dB的情况下,基于最差性能最大化方法,图9利用200次蒙特卡罗实验进一步验证了采用普通权和优化权时EPC-MIMO雷达解模糊的有效性。由图9可见,角度误差会造成SANR性能下降,角度误差范围越大,性能下降越严重。对于普通权,存在部分编码方式使得4个距离区的最差性能最优。SNR为0 dB,角度误差范围为[-2°,2°]时,对应不同的编码方式,4个距离区的最差性能最多相差1 dB,所设计的某些编码方式抑制非期望距离区目标的能力略优于其他的编码方式。角度误差范围为[-5°,5°]时,对应不同的编码方式,4个距离区的最差性能中最优的优于最差的2.6 dB,角度误差范围为[-10°,10°]则编码方式不同引起的损失差异约为5 dB。如前所述,不存在DOA误差时,由于对应不同距离区的导向矢量之间完全正交,采用所有编码方式都可实现不同距离模糊区回波信号的分离。而存在DOA误差时,期望距离区和其他距离模糊区对应的目标导向矢量之间不严格满足正交性条件,采用不同编码方式得到的内积大小不同,导致不同编码方式的解模糊性能存在差异,因此不同编码方式对DOA误差的敏感性不同,角度误差范围越大,不同编码方式的解距离模糊性能差异越大。

图9 解距离模糊性能比较Fig.9 Comparison of the performance of solving range ambiguity

对比图9(a)和图9(c)可知,SNR为0 dB时,误差范围为[-2°,2°]对应的SANR约为14 dB,与无角度误差的SANR性能相差约0.99 dB;SNR为20 dB时,误差范围为[-2°,2°] 对应的SANR约为25 dB,与无角度误差的SANR性能相差约10 dB,即输入SNR越大,普通权的解模糊性能对角度误差越敏感,相同角度误差范围的SANR性能随SNR的增大而改善,与上文的理论极限值分析相符。由图9(b)和图9(d)可知,优化权的SANR对不同角度误差保持稳定。随着SNR增大,角度误差范围为[-10°,10°]与其他较小误差范围时的优化权SANR逐渐分离开来。对比图9(c)和图9(d)可知,SNR相同的情况下,优化权的SANR相对于普通权的增大,即存在角度误差的情况下其解模糊性能提升。同时,优化权矢量后SANR浮动范围减小,无角度误差、角度误差范围为[-2°,2°]和角度误差范围为[-5°,5°]时,相应的SANR无法分离,说明优化权波束形成方法对DOA误差较为稳健,且克服了不同编码方式对DOA误差的敏感性问题,所有的编码方式都具有较优的解模糊性能。因此,采用本文所提出的稳健的权矢量优化方法,系统可选择的编码方式增多,大大增加了存在DOA误差时系统发射分集的灵活性。

5 结 论

本文针对雷达目标距离模糊问题,研究了EPC-MIMO雷达的编码设计方法。将现有基于Fourier基的编码设计推广到一般的编码方法,发射阵元数为时可获得!种编码方式。本文定义了期望距离区与模糊距离区的SANR,不同编码方式在理想情况下均能有效分离不同距离区的目标,而存在DOA误差时解模糊性能损失,并且不同编码方式的解模糊性能不同。提出了对DOA误差稳健的权矢量优化方法,展宽了其他距离模糊区的零陷宽度,提高了EPC-MIMO雷达解模糊的容错能力,在一定DOA误差范围内可有效抑制距离模糊。通过权矢量优化,!种编码方式的解距离模糊性能相近。