安装误差对正交斜齿面齿轮副接触印痕的影响规律研究

张 涛 朱 楚 谭武中

(中国航发湖南动力机械研究所, 湖南 株洲 412002)

Buckingham 在其论文《Analytical Mechanics of Gears》中提出了面齿轮传动的技术特征,其用几何投影方法分析了面齿轮齿廓变化的特点[1]。Francis 和Silvagi推导出了面齿轮齿根的根切条件[2]。

朱如鹏建立了正交面齿轮传动系统的弯曲-扭转-轴向移动多自由度耦合振动动力学模型,并采用Runge-Kutta 数据积分法求解得到该传动系统的动态响应,并分析了齿轮侧隙对动载系数的影响[3]。唐进元在多自由度面齿轮传动系统动力学、面齿轮修形等方面做了大量工作[4-7]。

1 正交斜齿面齿轮传动副TCA 建模

1.1 考虑安装误差的接触分析坐标系建立

在面齿轮的实际啮合中,由于齿轮轴、支撑轴承和箱体等的影响,使线接触的啮合状态与理论啮合状态有偏离,导致对安装误差过于敏感,易造成边缘接触和棱边接触等不良接触状态,进而使面齿轮副出现偏载,严重时将会引起轮齿断裂。由于实际面齿轮副安装时,难免会引入安装误差,图1 表示了3 种常见的安装误差,即轴交角误差、轴向误差、偏置误差。考虑实际中安装误差的面齿轮副接触分析坐标系如图2 所示,各坐标系中包含了安装误差的引入。

图1 常见安装误差示意图

图2 考虑安装误差的齿面接触分析坐标系

其中的坐标系代表：S1为与小齿轮固连坐标系,S2为与面齿轮固连的坐标系,Sf为小齿轮机架坐标系,S20为面齿轮机架坐标系,Sd为存在轴向安装误差时坐标系,Se为存在偏置误差时坐标系,Sq为存在轴交角安装误差时坐标系。

Δq为轴向误差,其大于零,表示两齿轮靠近,反之,两齿轮远离。Δ γ表示轴交角误差,其大于零,表示面齿轮轴线与小齿轮轴线间的夹角大于 γ 本身。ΔE为轴偏置误差。将小轮的固定坐标系设置为全局坐标系,根据坐标转换原理,得到坐标转换矩阵：

1.2 面齿轮副TCA 模型构建

针对面齿轮副分析模型,接触点求解时,需提出以下假设：

1.2.1 在接触分析过程中,两齿面设为刚体,在啮合过程中不会发生弹性变形。

1.2.2 由于引入安装误差,分析其支撑齿轮的箱体、支撑轴和轴承等的弹性变形理解为最终效果与引入安装误差时的效果类似。

1.2.3 不考虑温度和啮合产生的热量对齿轮啮合性能的影响。

如图3 所示,两齿面连续接触的条件可以表示为：

图3 连续切触齿面示意图

2 安装误差对正交斜齿面齿轮副接触印痕的影响规律研究

如表1 所示,以一对正交斜齿面齿轮副为例,根据上述正交斜齿轮面齿轮副TCA 模型,研究轴向安装误差和轴偏置误差对面齿轮副接触印痕的影响规律。

表1 正交斜齿轮面齿轮副基本参数

2.1 轴向安装误差对正交斜齿面齿轮副接触印痕的影响规律研究

斜齿面齿轮副在实际安装的过程中难免会引入安装误差,这将会对接触轨迹造成影响。由于斜齿面齿轮副的小轮对于其轴向移动的安装误差不敏感,所以本节只研究面齿轮的轴向安装误差△q 对正交斜齿面齿轮副接触印痕的影响规律,并假设面齿轮的轴交角误差△γ 和偏置误差△E 均为0。设计安装误差如表2 所示。

表2 设计安装误差（Ns=24）

输入模型参数,得到不同轴向安装误差△q 下的接触轨迹如图4 所示。我们可以得出,面齿轮的轴向安装误差使得接触轨迹位置发生变化,当 Δq＞0时,两曲面接触迹线会向面齿轮外端移动,面齿轮齿顶边缘接触区域缩短,而小齿轮齿顶边缘接触区域则会相应增加；若Δq＜0时,则接触迹线的变化情况将与上述变化方向相反。

图4 不同轴向安装误差对面齿轮副接触印痕的影响

2.2 偏置量对正交斜齿面齿轮副接触印痕的影响规律研究

本节研究了面齿轮的轴偏置误差△E 对面齿轮副接触印痕的影响规律。设计的轴偏置误差如表3 所示。

表3 设计安装误差（Ns=24）

输入模型参数,得到不同轴偏置误差△q 下的接触轨迹如图5 所示。我们可以得出,当△q＞0 时,两曲面接触迹线会向面齿轮内端移动,这使得面齿轮齿顶边缘接触区域增加,小齿轮齿顶边缘接触区域缩短。若△q＜0 时,则接触迹线的变化情况将与上述变化方向相反。

图5 不同轴交错安装误差对面齿轮副接触印痕的影响

3 结论

3.1 建立了考虑安装误差的正交斜齿面齿轮副齿面接触分析模型,研究了面齿轮的轴向安装误差和偏置误差对面齿轮副接触印痕的影响规律。

3.2 当面齿轮的轴向安装误差大于零时,面齿轮副接触迹线均会向面齿轮外端移动,面齿轮齿顶边缘接触区域缩短,而小齿轮齿顶边缘接触区域则会相应增加。

3.3 当面齿轮轴偏置误差大于零时,面齿轮副接触迹线会向面齿轮内端移动,这使得面齿轮齿顶边缘接触区域增加,小齿轮齿顶边缘接触区域缩短。