摩擦力导致的水平面内圆周运动

关 锋

(湖北省荆州市江陵中学 434000)

【圆周运动中的物理量】

物理量定义单位公式半径(R)质点到转盘圆心的距离m线速度(v)质点沿圆周切线方向的速度,故又称切向速度.描述质点做圆周运动时即时速度的大小的物理量.m/sv=ΔsΔt角速度(ω)质点单位时间内转动的角度.描述质点做圆周运动时转动快慢的物理量.rad/sω=ΔθΔt周期(T)质点做圆周运动,转动一周所用的时间.描述质点做圆周运动时转动快慢的物理量.sT=2πrv=2πω频率(f)质点做圆周运动在单位时间内完成的周期数.描述质点做圆周运动时转动快慢的物理量.Hzf=1T=v2πr=ω2π转速(n)做圆周运动的质点在单位时间完成的周期数.描述质点做圆周运动时转动快慢的物理量.r/sn=1T=v2πr=ω2π向心加速度(a)描述做圆周运动的质点线速度方向变化的快慢.向心加速度方向指向圆心.m/s2a=v2r=ω2r向心力(F)是由于作用效果命名的,本质上使做圆周运动的物体所受的合外力,方向指向轨迹圆圆心.NF=ma

【受力分析】

(1)水平面内受力分析，找到向心力.

(2)竖直面内，受力平衡.

【摩擦力模型】物体在转盘上发生相对滑动主要由摩擦因数、质量、半径决定.摩擦力模型实际上就是转盘上质点的临界问题，包括：

(1)不重叠放置的两质点做圆周运动；

(2)重叠放置的两质点做圆周运动.

1 到圆心距离不同

例1 如图1，物体A和物体B可看成质点，两物体由相同的材料制成，且质量均为m，物体A所在点半径为R，物体B所在点半径为2R，转盘在转速从0开始逐渐增大，A、B两物体分别在转速达到多大时发生相对滑动，并指出哪个物体先滑动.

图1 图2

分析对A、B分别进行受力分析，如图2，物体没有相对滑动时，A和B均受到竖直向上的支持力FN，竖直向下的重力G.

当发生相对滑动时，竖直方向二力平衡，水平方向上由摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦的时候，物体发生相对滑动.

最大静摩擦力：

FA最大静摩擦=μmAg=μmg；

2 不重叠放置两质点在转盘上的临界问题

例2 如图3，物体A和物体B可看成质点，两物体由不同的材料制成，物体A与转盘之间的动摩擦因数为μ，物体B与转盘之间的动摩擦因数是物体A的2倍.两物体质量均为m，物体A和物体B均在半径r的圆周上，转盘在转速从0开始逐渐增大，A、B两物体分别在转速达到多大时，发生相对滑动，并指出哪个物体先滑动.

图3 图4

分析对A、B分别进行受力分析，如图4，物体没有相对滑动时，A和B均受到竖直向上的支持力FN，竖直向下的重力G，水平方向受到指向转轴(圆心)的静摩擦力.

当发生相对滑动时，竖直方向二力平衡，水平方向上由摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦的时候，物体发生相对滑动.

3 绳子连接的两物体在圆盘上运动

例3 完全相同两物体A和B离转轴距离分别为l和2l，A与B之间通过绳子连接，转盘转速从0开始逐渐增大，求绳子恰好有力圆盘对应的角速度大小和A、B恰好不飞出的角速度大小.

图5

分析(1)A、B两物体角速度相同.

(2)开始时，绳子没有张力，两物体均由摩擦力提供向心力，之后由于角速度增大，静摩擦力增大.

由FA的向心力=fA=mω2l，FB的向心力=fB=mω2·2l

(3)绳子逐渐拉力增大，fA逐渐减小至0，之后反向增大到最大静摩擦大小，此时两物体恰好不飞出圆盘.

例4 如图6，A、B两物体(可视为质点)重叠放置在转盘上，已知物体A的质量为5kg和物体B质量为10kg，两物体间的动摩擦因数为μ1=0.2，物体B与转盘间的动摩擦因数为μ2=0.3，两物体到转轴之间的距离为r=1m,那么转盘转速达到多大时，A、B两物体相对转盘发生滑动？

图6

解①若物体A先发生相对滑动：

∴发生相会滑动时，μ1mAg=mAωA2r,

②若物体B先发生相对滑动：

∴发生相会滑动时，

μ2(mA+mB)g=(mA+mB)ωB2r

总结1.受力分析是高中物理基本技能，对简单模型的受力分析必须熟知于心.列出水平方向和竖直方向的受力分析关系式是重要的一步.

2.圆周运动的核心是找到向心力的来源.始终明白向心力一定是指向圆心的合外力，且向心力是作用效果命名的.

3.分析题意，列出有效关系式，用已知表示未知.

4.转盘临界问题的临界条件实质上是摩擦力提供向心力，静摩擦力达到最大静摩擦，与动摩擦力相等时，质点发生相对滑动.

5.向心力公式：

=m4π2f2r=m4π2n2r