巧用分解 两理并列——带电粒子在电场磁场中的运动探析

邵 贝

(浙江省金华第一中学 321015)

带电粒子在电场磁场中的运动形式颇多，如在匀强电场中的匀变速曲线运动，匀强磁场中的匀速圆周运动，以及在复合场中的复杂曲线运动等，但无论是哪种运动，都离不开运动的分解，以及动能定理和动量定理的参与.因此，本文就带电粒子运动的分解，结合能量和动量进行展开.

1 带电粒子在匀强电场运动模型剖析

图1 图2

图3

2 带电粒子在匀强磁场中运动模型剖析

图4 图5

图6

3 以带电粒子在电场、磁场为背景的例题分析

培养学生分析问题、解决问题的能力，发展核心素养，是当下高考命题的导向.通过以下例题的分析，希望能提高学生对问题的归纳和处理能力.

3.1 带电粒子在匀强电场中

例1(2020全国1卷)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图7所示.质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直.已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°.运动中粒子仅受电场力作用.(1)求电场强度的大小；(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？

图7

点评本题分析带电粒子在匀强电场中的运动，带电粒子垂直射入电场，在垂直电场方向，粒子做匀速直线运动，在沿着电场方向，粒子做初速度为0的匀加速直线运动，沿电场线方向移动距离最多则粒子动能增量最大，求解得到结果.

3.2 带电粒子在匀强磁场中

图9

点评本题重点突出带电粒子在匀强磁场中的运动情形，利用洛伦兹力竖直分力的冲量改变竖直分速度，而竖直分力又只跟水平分速度有关，列出竖直方向的动量定理，最终累加，得出总的竖直方向的冲量.

3.3 带电粒子在非匀强磁场中

例3(高考模拟)极光是地球周围的一种大规模放电过程.来自太阳的带电粒子流到达地球附近，地球磁场迫使其中一部分向南北两极集中.当他们进入极地的高层大气时，与大气中的原子和分子碰撞并激发，产生光芒，形成极光.假如没有地球磁场，带电粒子就直射地球，生命将无法存在.为了研究地磁场对来自太阳带电粒子的作用过程，建立如图10中(a)模型，近似认为地磁场在赤道上空附近为环形状匀强磁场，磁感应强度为B，如果太阳喷发的高能带电粒子流在赤道平面内射向地球，假设粒子流中的质子以相同的速率v0接近地球，若质子的质量为m，电量为q，已知地球半径为R，求(1)若质子沿任意方向射向地球，则地磁场厚度d至少为多少才能保证所有质子都不到达地表；(2)若质子垂直地表指向地心方向入射，则地磁场厚度d至少为多少才能使质子不到达地表； (3)实际赤道上方的地磁场是随空间位置变化的，为了研究非均匀地磁场对带电粒子的偏转，小明同学建立了一个理想模型如图10(b)进行研究，设有很多方向均为垂直纸面向里，间距均为d(d很小)，磁场分界线水平的匀强磁场区域，从上向下磁场依次增强，第一区域磁感应强度为B0，下面各区域磁感应强度依次为2B0、3B0、……，当质子垂直磁场边界从上方入射时，磁场的总宽度约为多少时，质子不会射穿地磁场？(n≫1取n(n+1)=n2)

图10

点评本题重点突出带电粒子在非匀强磁场中的运动情形，利用洛伦兹力的水平分力的冲量改变水平动量，而竖直分速度决定了水平分力，从而列在水平方向的动量定理，最终通过不同洛伦兹力的累加，得出结果.

3.4 带电粒子在复合场中的运动

例4(2021山东卷第17题(题目略))

图11

点评本题分析带电粒子在电场、磁场的复合场中运动，在水平方向，只受洛伦兹力，粒子做匀速圆周运动，在竖直方向，只受电场力，做匀减速直线运动，两个分运动时间相等，紧紧抓牢合运动和分运动的关系进行求解.