电容薄膜真空计膜片建模与仿真

申亚东

摘要：电容薄膜真空计包括有两个部分：传感器部分及检测电路部分。传感器内部感压元件是整个真空计的核心部分，该部件的性能优劣直接关系到整个真空计性能的好坏。本文选用恒弹性合金Inconel600、3J53两种材料为感压膜片备选材料，并依靠有限元分析软件 ANSYS 进行感压膜片机械属性的分析，通过对两种薄膜材料的挠度、预张力等特性比较后，最终确定Inconel600材料作为膜片的备选材料较为合适。

关键词：电容薄膜真空计感压膜片挠度预张力有限元软件

1 概述

电容薄膜真空计是一种在实际工程中被广泛使用的精密真空计，由于该仪表具有比较高的精度、耐腐蚀性能优越、稳定性较好，是国际上一致认可的检测低真空压力的理想传感器。它通过测量压强差引起金属膜片的位移，从而改变膜片与电极间的电容来测量压强。实用的电容薄膜真空计分为两种类型：一种将薄膜的一边密封成参考真空，成为“绝对式”电容真空计;另一种是薄膜的两边均通入气体，或者是一侧带有零位系统，一侧为待测的工作腔，成为“差动式”电容真空计。

2感压膜片材料的选用

感压膜片是电容薄膜真空计最主要的组成部分之一，其在外界压力作用下的弹性性能变化及非弹性蠕变等效应会影响真空计的长期零点及温度漂移、测量误差等特性。感压膜片材料的选择直接关系到电容薄膜真空计的测量范围、准确度和长期稳定性，根据实际应用中的某工程的介质特性，选用的感压膜片材料应满足以下条件[1]：（1）膜片、应变电极及真空计的外体材质等能抵抗腐蚀性介质如HF气体的侵蚀;（2）感压膜片具有良好的延展性和强度，可制成足够薄的膜片;（3）热膨胀系数小，对环境温度变化不敏感。

目前市场上电容薄膜真空计的感压膜片有两种类型的材料，金属膜片及陶瓷膜片材料。其中选用金属膜片材料的厂家有美国的MKS及Setra系列真空压力计，该类型的仪表选用Inconel系列材料作为感压膜片的材料;上海某仪表厂生产的CPCA型选用合金3J53材料作为感压膜片的材料。而瑞士产的Inficon产品，德国产的E+H产品，成都某仪表厂产的RMB系列产品选用陶瓷材料作为感压元件的材料。

根据以上条件，本文拟选用恒弹性合金Inconel600、3J53两种金属材料作为感压膜片备选材料，通过依靠有限元分析软件ANSYS Workbench对感压膜片的机械特性进行智能分析，通过对膜片的挠度、预张力等特性比较来选用较为合理的膜片材料作为感压元件。

2.1感压元件有限元分析

考虑到国产电容薄膜真空计的感压膜片在研发的过程中主要依靠传统技术人员的经验，在建立实际的原型中消耗了大量的物力财力。本文利用仿真软件进行改进分析可以提高研发效率，减少研发成本。可对感压膜片变形时产生的几何非线性进行分析和选择适合的膜片材料，借助ANSYS Workbench软件对电容薄膜真空计感压膜片进行建模和求解设置。

3.1.1 几何模型建立

模型建立是有限元问题的关键部分，直接影响到分析结果的正确与否。根据感压膜片的形状比较规则且具有很强的空间轴对称特征，但其厚度为微米级的，因此导致了膜片具有很大的厚宽比。通过ANSYS Workbench建模软件对膜片进行建模，以提高模型数值求解效率。将模型切分为4个部分后将其合并，可以提高下一步的划分出的网格质量。

3.1.2 有限元划分

ANSYS Meshing平台网络划分提供了不同的网络划分方法，网络的网格架构及其稀密程度直接影响结果的精度。在二维模型网格单元中，主要有扫掠网络、映射网络、自由剖分三角形网络、四边形网络来设置材料的初始密度、泊松比、弹性模量及相对介电常数，由于电容值的大小与两極板介电常数无关，故对两极板介电常数不作设置。采用用户控制网格方式建立网格划分模型，通过设置单元最大尺寸，并形成扫掠网格。本课题中的有限元模型考虑采用比较通用的四边形网格来划分网格单元，网格单元数为10289，网格节点数为98713。

2.1.3 初始条件及边界条件设定

经查阅资料，固体材料的物理属性，包括杨氏模量、初始密度、泊松比及随环境变化的热膨胀系数是决定膜片挠度变化的重要参数。将上述Inconel600、3J53作为感压膜片备选材料，材料参数设置上添加制定介质材料，并给出材料属性相关参数。在仿真过程中假设材料是各向同性的，由于考虑是理论计算，因此感压膜片的残余应力对挠度影响可忽略不计。

2.1.4 仿真计算结果及分析

由经验可以得出，电容薄膜真空压力计在量程不同时，膜片的厚度也应该是不一样的，同时与上部的固定电极间的距离也是随着量程的变化而变化的。由于感压膜片的厚度是微米级的，在一般情况下，当真空计的膜片厚度远小于膜片的变形量时，可根据膜片大挠度变化理论建立的冯·卡门特性方程[2]，进行理论分析及相近性计算，可以得到膜片最大挠度变化的近似数值，如式（1）：

（3（1-v^2）q0a^4）/（16Eh^4 ）=ω/h+（（1+v）（173-73v））/360 [ω/h]^3                              （1）

式中，ω为最大挠度，单位为mm;p为膜片感受的压强，单位为Pa;ν为膜片材料属性中的泊松比;α为膜片的半径，单位为cm;h为膜片的厚度，单位为mm;E为膜片弹性模量，单位为GPa。

利用MATLAB软件计算膜片挠度变化的理论解，与仿真结果进行对比分析，从而验证模拟结果的正确性，为电容薄膜真空计感压膜片材料及结构的选择、施加预张力的大小提供参考依据。

本文中所施加在感压膜片的检测腔侧真空压力初步定为1～1000Pa，为便于仿真计算，以200Pa为单元共6组均布载荷分别施加于感压膜片进行仿真计算，并利用上述的大挠度公式对所研究的感压膜片进行理论计算，与软件求解的仿真值进行对比验证。

2.2 材料对感压膜片力学特性的影响

为了研究不同材料的感压膜片的力学特性，国产的感压膜片根据量程不同的直径大小基本相同，膜片厚度有所区别。现选取直径42mm，厚度为25um的感压膜片分别赋予Inconel600、3J53两种材料的物理属性，以材料为变量进行仿真计算。将6组不同均布载荷下仿真得到的中心挠度值ω'与理论挠度值ω进行比较，求得相对误差，并记录感压膜片最大应力值。

2.3 两种感压膜片挠度变化分析

以Inconel600这一材料为例，在仿真软件界面上分别截取该材料在1～1000Pa的范围内6种不同均布载荷下感压膜片挠度分布云图。不同的颜色代表挠度变化，绿色标明变化最小，红色标明变化最大，随着载荷的增加绿色区域越来越小，可以看出从膜片边缘沿半径方向至膜片圆心，膜片边缘为约束端，随着约束端距离的增加，挠度逐渐增大;由于圆形感压膜片中心处沿径向方向至约束端距离相等，云图上显示出了比较均匀的挠度分布不同均布载荷下Inconel600感压膜片截面挠度变化示意图，挠度最大处位于感压膜片圆心位置;膜片边缘固定在约束端，因此挠度最小。3J53材料的感压膜片的挠度分布云图与上图相似。

从图1可以看出，感压膜片中心挠度随着均布载荷的增大而增大，当均布载荷超过200Pa时，增长幅度变得缓慢，说明感压膜片的变形是非线性的。Inconel 600与3J53两种材料相比较时，3J53对压力反应不如Inconel 600灵敏，适用于工作腔侧压力稍大，能引起挠度变形稍大的工艺工况。上图中，由于理论值和仿真值所绘制的曲线整体趋势相同，验证了ANSYS软件的应用于电容薄膜真空计仿真的可靠性与可行性。

2.4 预张力对感压膜片挠度的影响

预张力的把控是感压膜片处理工艺中极其重要的一个环节，膜片通过激光自熔焊或等离子焊固定在膜片支架上。预紧力的大小与膜片的机械性能有关，膜片内张力的均匀性和一致性也直接影响电容膜真空计的测量精度和长期稳定性。因此，有必要考虑预应力膜片大挠度随外压的变化。对于电容式薄膜真空计，如果不施加预紧力或不施加预紧力，会导致薄膜起皱，薄膜变形过大，膜片在外压和预紧力过大下容易发生振动，增加安装难度，薄膜承受压力过大，会造成内应力过大等。因此，为了保证隔膜的平整度和承载能力，提高其实际使用的稳定性，隔膜往往先受到均匀的预紧力，然后再将其边缘固定。

本文选取Inconel 600作为感压膜片材料，并参考国产真空计的膜片尺寸，膜片尺寸初步定为直径为42mm，厚度为25um，以膜片预张力为变量进行仿真计算，研究预张力对感压膜片挠度特性的影响。在6组不同均布载荷下，根据国产真空计的制作经验，以量程为10mmHg的电容薄膜真空计为例，对感压膜片分别施加8MPa、10MPa、12MPa、14MPa的预张力进行比较，将仿真值ω'与理论值ω比较求得的相对误差。有预应力的中心挠度理论值ω的计算参考Beams[3]方程：

p= （8Et〖ω_0〗^3）/（3（1-μ）α^4 ）  +（4σ_0 t）/α^2  ω_0

式中：ω0为最大挠度，单位为mm;p为膜片所受压力，单位为Pa;E 为弹性模量，单位为GPa;μ为膜片的材料泊松比;t为膜片的厚度，单位为mm;σ0为施加于膜片的预张力，单位为MPa。

当膜片的预张力一定时，感压膜片受较小均布载荷时，其挠度变化是很小的，此时仿真值与理论值相对误差较大。随着膜片的均布载荷增加，挠度增大，相对误差也同时逐渐减小，此时仿真值与理论值相对误差较小，由此可以证明仿真值计算的可靠性。

由图3可知，预张力对感压膜片挠度影响十分明显，在同一均布载荷下，随着膜片的预张力增加，感压膜片挠度变化呈下降的势。随着膜片的预张力和均布载荷的增加，膜片挠度变化率逐渐减小、下降幅度也相应减小。

随着均布载荷的不断增加，膜片撓度在增加的同时，因预张力引起的挠度变化在不断减弱，预张力影响比例逐渐下降[4-6]。在均布载荷相同的情况下，预拉力越大，影响比越大。当压敏膜片承受1 Pa均布载荷时，由于施加的压力太小，预紧力对膜片的挠度影响很大。当均布载荷超过800Pa时，预张力所带来的挠度影响不足整个感压膜片挠度变化的34.8%，均布载荷1000Pa时，其影响比例为16.8%。同时，由上图可以看出，预张力越小对膜片的影响也越小，但膜片的线性度变差。因此，要综合考虑预张力的大小。

经过综合考虑，量程10mmHg的真空计预张力初步确定为12MPa，介于Inconel600材料的屈服强度为240MPa，施加的预张力远小于该材料的屈服强度。当然，预张力施加的大小与膜片的结构大小及感压膜片与固定电极的距离有直接关系，制作电容薄膜真空计样机时应一并考虑，本文不再详述。

3结语

作为真空计核心部件，感压膜片的优劣直接关系真空计的稳定性、信号漂移等性能指标。本文利用有限元软件从仿真的角度分析膜片的挠度、预张力等特性，最后确定采用Inconel600合金作为感压膜片的选用材料，预张力确定为12MPa为宜。但膜片的预处理、功能膜的镀膜与光刻、薄膜的热处理等是整个生产流程中的关键工艺，关系到真空计的结构与性能。因此，需要对感压膜片的制作工艺进行技术攻关，比如在高真空环境下采用的离子束溅射成膜工艺的方法研究。

参考文献

[1]刘冠军，徐方松，刘瑛，等.硅基与石墨烯基谐振式压力传感器研究进展[J].测控技术，2021，40（11）：1-10.

[2]孟岳.电容薄膜真空计感压膜片力学特性研究[D].兰州：兰州理工大学，2020.

[3]贾春旺，陈叔平，成永军，等.感压膜片预张力对电容薄膜真空规输出特性的影响[J].真空与低温，2021，27（1）：52-56.

[4]孟岳，陈叔平，成永军，等.预加张力对电容薄膜真空计感压膜片变形的影响[J].真空与低温，2020，26（1）：31-36.

[5]贾春旺.电容薄膜真空计及其相关技术研究[D].兰州：兰州理工大学，2021.

[6]何晴光.建筑体外辅助复位消能架的抗震性能与可靠度分析[D].兰州：兰州理工大学，2021.