可燃气体爆炸数值模拟模型简化分析

赵永耀，张艳敏，马 腾

（1.晋中学院 数学系，山西 晋中 030619；2.山西焦煤集团有限责任公司，山西 太原 030024；3.山西工程科技职业大学现代物流学院，山西 晋中 030619）

0 引言

可燃气体爆炸对工业安全生产带来巨大威胁.发生爆炸之后，火焰燃烧速度迅速增加，其传播模式可分为爆燃和爆轰两种.相比爆燃模式，爆轰更能造成严重的后果，因此可燃气体爆燃和爆轰一直是工业安全防灾、减灾领域的研究热点.

常见火焰传播从弱点火开始，然后逐渐加速，从速度为几米/秒的层流火焰到速度为几百米/秒的湍流火焰，进而在临界条件下发生爆燃转爆轰（DDT）.很多学者都通过理论、实验和数值模拟的方法研究了DDT［1～6］，认为DDT 涉及爆燃波、激波、边界层、流动不稳定、湍流、化学反应及这些因素之间的相互作用.数值模拟研究爆炸过程时，对于爆燃阶段，因为速度低于声速，粘性在传播过程中影响较大，因此考虑用带有粘性的N-S 方程，当火焰以爆轰波形式传播时，速度达到2 000 m/s 量级，粘性作用可以忽略，此时可以采用欧拉方程.采用N-S 方程或欧拉方程时，要建立包括质量、动量、能量以及化学反应守恒的方程组，这给数值模拟带来巨大的计算量，成为数值模拟方法急需解决的问题.

另一方面，对DDT 判据的研究，有学者在实验中观察到，当爆燃速度达到约65%的CJ 爆轰速度时，即接近燃烧产物的声速时DDT 发生［7］.也有学者用压力梯度超过某定值时可判断DDT 发生［8］.DDT 过程影响因素众多而且非常复杂，往往是在瞬间发生，很难准确预测DDT 的发生，所以有必要针对实际爆炸问题DDT 判据做进一步简化分析研究.

本文首先由质量、动量和能量守恒方程推导了爆炸火焰速度的简单计算公式，然后基于常见的碳氢燃料压缩点火条件对DDT 的发生进行了理论分析，给出了一个临界条件的火焰速度理论表达式.

1 理论分析

物理问题简化为长直管道内火焰传播，假设管道左端封闭，右端开口，点火端靠近封闭端.火焰阵面从点火源向外传播时，由于火焰阵面两侧物理和化学状态都发生变化，在火焰阵面前方形成一道压缩波，称为前导冲击波，这样火焰传播过程中形成三个流场区域，见图1.其中，0 区为预混可燃气体初始状态，1 区为前导冲击波通过后的状态，2 区为火焰面过后的状态；Ds 为前导冲击波速度，Df为火焰面速度；p、ρ、u 分别为压力、密度和粒子速度；下标0、1、2 表示0 区、1 区和2 区.

图1 爆燃波的三个流场区域

火焰面两侧的状态由质量、动量和能量守恒可以列出三个方程，并且可以求得火焰面两侧的参数关系［9］：

式中，γ 为绝热指数，c 为声速，Q 为化学反应释放能.（1）式和（2）式描述了爆燃和爆轰可能达到的状态点，S 前面的正负号中，上面的符号对应了爆轰的弱解和爆燃支的强解，下面的符号描述了爆轰支的强解和爆燃支的弱解.对于CJ 爆轰和CJ 爆燃有唯一条件S=0，即

上式中取负号根表示CJ 爆轰解，取正号的根表示CJ 爆燃解.

对于CJ 爆轰参数的求解，因为爆轰波火焰阵面与前导冲击波重合，图1 中1 区消失，所以

即只要知道预混气体内声速c0和Q 的值，以及三个区域内的绝热指数就可以求出CJ 爆轰速度和压力：

对于CJ 爆燃参数的求解：（7）式中间符号取正可求得火焰面参数ηf，因为式中的K 中含有未知数c1，此时可以先假定一个c1值，求出K，得到ηf，再结合前导冲击波两侧参数关系，可以得到u1，进而得到火焰速度

改变c1的值，当达到CJ 爆燃状态时，压力比值P2/P1达到极小值，即为CJ 爆燃状态.其中前导冲击波两侧参数关系可以由守恒定律推导：

因为爆燃和爆轰两种模式的点火方式有本质的区别，爆燃波点火方式是通过质量和热量扩散到未燃气体来点火，而爆轰波是通过激波绝热压缩未燃气体点火. 下面以点火方式为临界状态，推导DDT 判据.研究发现，一般的碳氢燃料与氧气混合自点火温度在1 200 K 左右，此时激波强度约为CJ爆轰速度的一半，故以Ms=MCJ/2 为临界条件.对于一般管道内火焰传播情况，假设火焰向右传播，左端为封闭端，设火焰阵面后方粒子速度为0，火焰阵面上质量守恒方程为

典型的可燃气体燃烧膨胀系数为6～7［9］，即ρ1/ρ2≈7，从而

带入（15）式可求得u1，再带入（17）得简化的DDT 临界火焰速度计算公式

2 实验结果验证

第一个实验为长40 m，横截面直径为350 mm的大型圆形管道内可燃气体爆炸过程［10］.可燃气体为甲烷和空气预混气体，甲烷体积比为8 %，初始条件为295 K 和1 个标准大气压.点火位置位于管道左端，管道左端分别布置不同间距的障碍物.理论计算时, 取γ0= γ1= 1.33，γ2= 1.28，经计算得DCJ= 1 873 m/s，MCJ=5.37，CJ 爆燃速度Df=796 m/s.利用公式（18）计算得到临界火焰速度为789 m/s.图2 为实验结果与理论结果的火焰速度随距离变化规律的对比.不同的曲线表示改变障碍物间距时火焰速度传播规律，可以看到没有发生DDT 的工况火焰速度最终逐渐降低趋向于0. 发生DDT 的工况火焰速度先迅速增加，随后在330 m/s 左右维持一段时间，然后迅速增加，超过临界火焰速度后发生DDT.实验结果最后的火焰速度最大值没有达到CJ爆轰值，但是仍然大于临界火焰速度以及CJ 爆燃值.

图2 显示火焰加速时有一段相对平缓期，火焰速度值大约在未燃气体声速附近.如果假设DDT 发生时满足前导冲击波马赫数必须满足Ms＞1，即ηs＜1，则由（15）式得u1＞2c0/（γ1+1），所以火焰速度必须满足

图2 大尺度管道内火焰加速及爆燃转爆轰 虚线为计算值，实线为实验值

计算得Df，min=330 m/s，即与火焰速度加速平缓期的值相符，没有发生DDT的工况火焰速度最大值基本没有超过Df，min值.

第二个实验是在小尺度管道内进行，管道长1.5 m，横截面为20 mm×20 mm 的正方形，内部充满化学当量比的CH4与O2预混气体. 初始温度为300 k，压力为40 kPa，点火点位于管道左端.

假设甲烷与氧气混合物的γ0=γ1=1.36，比能量Q/c02=56，燃烧产物的γ2=1.19.由（9）式计算可得K=58.9.再由（8）式得ηCJ= 1/ MCJ2= 0.021，所以MCJ=6.9，DCJ=2 360 m/s.火焰CJ 爆燃速度Df=1 030 m/s，利用公式（18）计算得Df=1 099 m/s.

图3 为小管道内火焰传播速度随时间变化规律. 点火之后，火焰速度迅速升高，同样，当接近Df=min=341 m/s 时火焰速度增加变缓，然后火焰速度迅速增加到临界速度时,发生DDT，最后爆轰波速度与理论值接近.

图3 小尺度管道内火焰加速及爆燃转爆轰，虚线为计算值，实线为实验值

3 结论

本文分析了火焰加速及爆燃和爆轰理论，给出爆轰波和爆燃波速度的计算公式，然后根据自点火压力阈值给出DDT 的判据，火焰速度为

最后结合两个实验，验证了理论的有效性.文中根据实验数据推导了DDT 发生的火焰速度最小值

此公式对两个实验结果都较好符合，是否具有普适性还需要进一步验证.