智能手机在验证马吕斯定律中减小误差研究

白彩艳，郝 悦

（1.晋中学院物理与电子工程系，山西 晋中 030619；2.中北大学理学院，山西 太原 030006）

马吕斯从事光学方面的研究，他于1808 年经实验确定了线偏振光通过检偏器后的光强度变化的规律，即马吕斯定律.该定律指出：如果线偏振光的振动面与偏振光的振动方向夹角为θ，则强度为I0的线偏振光通过检偏器后的透射光的强度I：［1］211～215

该定律是关于光的偏振定律，是波动光学中重要定律之一.因此，验证马吕斯定律是大学物理必做实验.在实验时，会遇到如下问题：氦氖激光器输出不稳定、偏振片在长时间的激光照射下出现退偏振现象、两偏振片夹角计量不准等.这些问题使得测量值与理论值存在一定的误差，从而影响实验结果［2～3］.

本文采用“一加”手机作为偏振光源，替换了激光.用iPhone 手机替换光电转换器，利用其软件“光度计Pro”进行光强度的定量测量，简化了实验装置，减少实验误差，有效地验证了马吕斯定律.

1 传统方法验证马吕斯定律实验

搭建实验平台，如图1 所示：从左到右依次为偏振光源手机、偏振片、凸透镜、测光通量手机.本实验在测光通量手机前又增加了凸透镜对偏振光进行聚光，增强了透射光的强度使实验现象更加明显［4］.

图1 传统方法验证马吕斯定律光路图

在保证光源手机上下倾斜度为90.80°不变的情况下，转动手机进行改变线偏振光振动方向与偏振片透振方向的夹角θ，并使用手机软件“PhyPhox”内置的“斜面”功能中的“平面”测出，如图2 所示.当线偏振光穿过偏振片照射在另一部手机的摄像头时光线被接收，由手机软件“光度计Pro”进行定量测量，如图3 所示.

图2 “phyphox”内置的“斜面”功能页面

图3 光度计Pro”测得的最大光强

在此实验中，造成实验误差原因：一是在旋转光源手机时，手机转动不能保证上下倾斜度始终为90.80°；二是光源手机屏幕的长宽不同导致旋转时接收器吸收的光强不同；三是两个手机距离相隔较远，接收器对光强度不够敏感也造成误差，针对此进一步做了改进.

2 改进方法验证马吕斯定律实验

为了克服传统方法造成的误差，在原实验的基础上对光源手机进行改进，用不透光的卡纸和手动旋转镜架遮挡多余光源，使得其光源为圆形，如图4 所示.这样在不加偏振片的情况下，无论怎样旋转手机，光通量都不会发生变化.同时对测光通量手机进行处理，将偏振片贴在测光通量手机的后置摄像头上，如图5 所示.在粘贴过程中发现透明胶会对偏振片造成退偏振现象，所以在使用透明胶时尽量避免遮挡偏振片，而是贴在偏振片的金属边框上，使两个仪器合二为一.最后将偏振片嵌入光源手机上的手动旋转镜架内，此时光源手机、偏振片、测光强手机合为一体，如图6 所示.线偏振光从光源手机发出后直接进入测光通量手机的后置摄像头，避免了在传播过程中光强的减弱.将装置平放在桌面上，旋转镜架时，偏振片与测光通量手机一同旋转，旋转的度数可以由镜架上刻度直接读出，见图7.

图4 改进后的光源手机

图5 改进后的测光通量手机

图6 改进后的实验装置

图7 改进后的实验装置示意图

2.1 实验过程简述

将光源手机屏幕亮度调至最亮后安装好实验仪器.打开测光通量手机上“光度计Pro”，并选择“BACK”后置摄像头以及“INDOOR”室内模式.长按屏幕中央开关键开始测量光通量.保持光源手机平放在实验台上不动，转动镜架360 度并观察测光通量手机上的示数变化. 当示数出现最大值时停止转动，此时最大光通量I0=270 Lux，读出镜架上显示刻度55 °为初始位置. 在此位置开始，每转动15°记录一次光通量I 的数值. 为了实验效果，我们在全息实验室进行.

2.2 实验数据及处理结果

表1 为实验数据记录.其中I'是根据最大光通量和马吕斯定律计算出的理论光通量. 由表1 可知，实测光通量随着转过角度的增加而减小；相对误差在1.6%～3.7%之间，均低于5%，可见相对偏差在允许范围之内.

表1 实验数据记录及处理结果

图8 为光通量随cos2θ 的变化. 由图8 可知，光通量的理论计算结果将随实验测定值随cos2θ 增加而增加，介于0～270 Lux 之间，进行拟合得到直线，其拟合相关系数，透射光强与cos2θ 成线性关系，符合马吕斯定律.

图8 光通量与cos2θ 的拟合曲线

实验的误差是不可避免的. 改进方法验证实验，将所有实验仪器合为一体，减少光在传播过程中的损耗，也降低周围环境中其他光线对实验现象造成的影响；利用手机发出的线偏振光代替激光器和起偏器，减少偏振片的退偏振现象对实验结果造成的误差；由于在整个光路中只使用了一个偏振片，避免了两偏振片在夹角较小时测不准确的情况.更为重要的是，在实验过程中，手机的合理使用有利于引导学生充分有效利用手机.

3 结论

根据马吕斯定律，采取传统和改进方法进行验证，改进方法解决了传统方法实验过程中偏振片退偏振现象、外界光线干扰以及两偏振片夹角较小时测定不准确等问题，从而降低了实验误差，相对误差均小于5%，使得光通量与cos2θ 具有良好的线性关系，更加符合马吕斯定律.