基于旋转修正模型的飞机尾流数值模拟研究∗

王靖开 潘卫军 韩 帅 冷元飞

（中国民用航空飞行学院空中交通管理学院 德阳 618307）

1 引言

尾流安全间隔是管制人员对航空器起降间隔判断的重要标准，国际民航组织与民航局制定了专门的尾流间隔标准，采用固定距离间隔或时间间隔的方式，以消除尾流带来的安全隐患［1］。但现行尾流间隔标准过于保守，限制了机场的运行效率，因此对飞机尾流的生成及演化机理进行探究具有重要的研究意义。

国内外众多学者采用数值模拟方法，对尾流在大气中的生成、演化、消散过程进行了深入科学的探究。Holzäpfel［2］通过高分辨率的二维模拟研究了稳定分层对飞机尾流的影响，结果表明，尾涡下降的加速度先减小后增大，对于非常稳定的分层，翼尖涡可能会再次上升到飞行路径，斜压产生的尾涡和初始尾涡的相互作用会引起了减速、减速和加速的显著效应。Sussmann［3］等通过关注环境湿度的作用来研究尾流状态演变，采用激光雷达横截面测量和观测分析与流体动力学和微物理学相结合的数值模拟方法，结果表明可以通过技术手段最大限度地减少持续凝结尾迹的形成。Gerz［4］等通过大涡模拟，得到了巡航飞机在自由大气和靠近地面的大气边界层中尾涡脱落的具体行为。Misaka［5］等通过大涡模拟研究了飞机尾涡从卷起到衰减的演变过程，得到了有无环境湍流的情况下主翼脱落的涡面详细卷起的过程以及涡流对的特征参数之间的相关性。国内学者林梦达［6］等提出自适应网格技术与升力面尾涡生成方法，节约了大量计算资源，对尾涡近场卷起与远场衰减进行了准确模拟。栾天［7］借助雷诺平均数值模拟方法通过切向速度模型编译了尾涡，系统研究侧向风场下最后进近航段及决断高度处飞机尾涡的演化过程。周金鑫［8］等采用基于欧拉-欧拉多相流模型，研究了降雨条件下的尾涡演化特性。

目前针对尾流的数值模拟研究大多只针对简化的矩形机翼结构，而忽略了翼尖小翼、水平尾翼、机翼后掠角等可能产生尾涡的结构，不能精确模拟机体结构对尾涡生成、卷起，耗散的影响。因此本文以A330-200为例，采用整机数值模拟，并对流场进行后处理，对尾流的形成机理与演化过程进行探究与分析。

2 数值方法与计算域

本文飞机模型选用A330-200飞机，机身长58.82m，翼展60.30m。为增强尾涡的显示效果，同时减少对尾涡观测影响，简化了发动机短舱及增升装置，保留了机身整体结构、机翼、翼尖小翼、垂尾和平尾等主要产生尾迹的部件。考虑起飞与降落典型机身姿态，设置流体与飞机存在一个7°的夹角。

计算域设计为风洞流场，以机头处为坐标原点，距上下壁面各75m，左右壁面各150m，距流场入口50m，流场出口500m。流体域为长方体，长550m，宽300m，高150m。以流向方向为x方向，展长方向为y方向，垂向为z方向，符合右手坐标系定则。流场长度可模拟航空器后方7.5倍翼展内的尾流结构以区分Crow长波不稳定性。

表1 飞机起降迎角参数

图1为流场三维网格划分与航空器表面网格，使用Pointwise绘制网格，对航空器表面网格进行局部加密使y+为1，第一层网格高度为0.01m，增长率为1.2，边界层网格为25层，全机网格节点数约为1290万。在尾迹区进行特殊的网格加密以保证计算结果的精度，尾涡区的最小网格尺寸为0.1m，尾迹区附近流场网格数量为100w，周围流场网格数量为450w。

图1 流场三维结构（a）与航空器表面非结构网格（b）

计算平台为ANSYS Fluent，来流设置为速度入口，速度大小为飞机进近速度100m/s，壁面设置为对称面，出口为压力出口，压强为标准气压101.325kpa，温度为288K。飞机壁面选择无滑移固定壁面，摩擦系数为0.5。雷诺数取航空领域典型值10^5，湍流强度取低湍流强度0.15%，为改进湍流场计算中平均场的计算效果，在涡核的刚性旋转区域抑制流场湍流度。

本文选择经过验证的添加旋转修正的SST-RC模型［9］，该模式在SST模型的基础上添加了一个经验修正函数来限制湍动能的生成，其表达式如下［10］：

式中r*为速度的二阶梯度，r͂为系统的旋转度量，cr1，cr2，cr3为基于实际工程应用的经验常数，函数frotation的值被限制为0～1.25。

格式选择为基于压力模型的定常流动，采用有限体积法进行离散，压力、动量和能量方程以及湍流扩散性均采用二阶迎风格式。

3 翼尖涡的近场演化及其涡系结构分析

3.1 机翼流场涡结构描述

如图2所示为流经机翼前缘上翼面的流场结构图，可以发现与传统点涡模型的两点结构有较大差别，空气流经机翼后形成四处涡旋，其中两两左右对称，加上整体的下洗效应，最终在三维上产生了不规则的湍流涡系结构［11～12］。

图2 典型进近状态机翼前缘上表面流线图

如图3所示为机翼20%、40%、60%、80%翼展处XoZ平面上速度云图，可以看到在二维切片的流场结构中，未发生流动分离，符合机翼在设计阶段的目的。在各截面处，机翼前缘迎风上表面流速加大，下表面流速减小，产生气压差提供升力，观察20%翼展切片处速度云图可知水平尾翼在该角度下同样产生升力。

图3 20%、40%、60%、80%翼展处XoZ平面速度云图

如图4所示为机翼各截面处静压系数分布图。观察可知，由于机翼尾部上下表面压差较大，气体在压差的作用下机翼上表面气流在流过截面尾部时速度增加，负压上升，由于不同翼展截面处后掠角的存在导致了气压差，靠近内侧的下表面气流向后流动的同时，向外侧卷起，产生了与流动方向垂直的平面流动，与流向速度相叠加，最终导致了机翼后缘产生了螺旋流线［13～14］，从而导致了图5所示四涡系结构中靠下半部分的两处涡系结构。

图4 20%、40%、60%、80%翼展处Cp分布曲线

图5 流经机翼上下表面的流线分布

3.2 翼尖涡生成与演化过程描述

如图6所示为翼尖X=-35m至X=-39m处切片的压力分布梯度云图，其中每个截面间距为0.5m。由图中可以看出由于翼梢小翼的存在，流经机翼边缘时的压力分布从翼梢前缘的一个低压区域向后传递并分裂为两处，一处沿翼梢水平向斜后方传递，一处沿翼梢小翼内侧靠近外缘处斜向上向后传递，低压区中心处压力在机翼前缘处最小，传递过程中压力逐渐增大，压力中心区域逐渐缩小，最终形成两分裂的翼尖涡。

图6 翼尖X=-35m至X=-39m处切片的压力分布梯度云图

如图7所示为Q准则计算下涡环量为7的等值面图，图中两处涡旋附着在翼尖的物理结构弯折处以及翼梢小翼内侧外缘独立发展，在脱离机翼结构后涡核区域增长，随流向传递过程中两方向相同的涡逐渐诱导靠近并在翼尖后约5m后发生融合，形成一片更大的涡核区域，最终宏观显示为图5所示四涡系结构中靠外侧两部分的涡系结构。

图7 Q=7涡环量等值面图

3.3 涡系碰撞与演化过程描述

观察水平尾翼两侧涡量图，如图8所示为水平尾翼X=-55m至X=-59m处切片的Q准则涡量分布梯度云图，其中每个截面间距为0.5m。可以看到在水平尾翼的翼尖处，由于典型进近状态的迎角存在，水平尾翼脱落形成的翼尖涡与机翼翼根处的涡管发生了碰撞融合。观察图9流经水平尾翼上下表面的流线分布图，气流均来自靠近机翼根部的上表面，在向后传递的过程中与与由后掠角导致的涡系下半部分耦合，最终宏观显示为图5所示四涡系结构中靠下侧部分的涡系结构。

图8 水平尾翼X=-55m至X=-59m处切片Q准则涡量分布梯度图

图9 流经水平尾翼上下表面的流线分布

如图所示为1～5倍翼展处X方向涡量的绝对值，间隔为0.5倍翼展。可以看到随着流场的流向发展，X方向涡量极值逐渐减小，四涡系结构随流场发展逐渐向内侧卷起，上半部分涡系两涡核逐渐上移并接近，下半部分涡系两涡核逐渐下移并原理，最终约在5倍翼展处形成四部分相互耦合的点涡模型。

图10 1～5倍翼展处X方向涡量绝对值

综上，在机翼身后一倍翼展后形成的尾流更多受环境因素影响。而尾流的生成阶段伴随着大量的点涡生成、碰撞、合并与耗散，在后续使用主动技术控制翼尖涡的生成与破碎时应主要考虑机翼翼尖外缘处、机翼翼梢小翼转折处、水平尾翼外缘处三处［15］。

4 结语

本文选取A330-200飞机为研究对象，保留整机结构，选取添加旋转修正的SST-RC模型对全机进行数值模拟，并对尾涡的演化规律与涡结构变化进行了分析，得出结论如下：

1）在全机流场中，尾流是完整的四涡系结构，其中两两左右对称。四涡系结构中外侧的两涡系是由于翼尖上下表面压力差的存在所形成，下侧的两涡系结构是翼根上下表面压力差与后掠角形成的涡系流经水平尾翼后与水平尾翼翼尖涡碰撞耦合产生。

2）翼梢小翼缩减机翼翼尖涡的机理在于翼梢小翼将翼尖涡在翼尖处划分为两条较小的涡系独立发展，随后在翼尖后5m处合并为一条涡系，在涡系的合并中产生了能量的耗散。

3）尾流的生成阶段伴随着大量的点涡生成、碰撞、合并与耗散，在后续使用主动技术控制翼尖涡的生成与破碎时应主要考虑机翼翼尖外缘处、机翼翼梢小翼转折处、水平尾翼外缘处三处。