解答数学选择题的几个技巧

王剑

选择题是各类试题中的必考题型，且占比较大.这一类题目具有以下特点：（1）重点考查基础知识与基本技能;（2）可根据选项解题;（3）不需要详细的解题过程.因此，可根据选择题的特点，灵活运用一些小技巧来解答.下面结合实例，谈一谈解答选择题的几个技巧.

一、利用极限思想

极限思想是指用极限的概念分析和解答问题的一种数学思想.用极限思想解题，需将被考查的对象设为未知量，讨论这个变量在变化过程中的极端情形，或通过求极限来得到正确的答案.

我们运用极限思想，将AD平移，结合图形，讨论A、D两点在直线BF、CE上的极端情形：当点A、D与点E重合时，AB最长;当D与C重合时，AB最短，分别求得对应情形下的最值，就能确定线段AB的取值范围.

二、采用对比分析法

对比分析法是根据已知条件，对各个选项进行对比分析，从而找到正确选项的方法.该方法适用于求解选项之间有较多共同或者相似之处的问题.运用对比分析法解题，需对选项之间的异同进行对比，尤其要关注代数式的结构、数值、图形的位置等，发掘问题的本质和选项之间的关联点，从而得出正确的选项.

例2.已知△ABC的三边分别为a、b、c，且acosA+bcosB=ccosC.则△ABC -定为（ ）.

A.斜边为a的直角三角形.

B.斜边为b直角三角形

C.等边三角形

D.其他三角形

解析：对比四个选项可知，斜边为。的直角三角形和斜边为b的直角三角形是等价的，由此可排除A、B选项.再分析C、D选项，若选项C正确，那么cosA= cosB =cos C，a=b=c，则acosA +bcosB =c cosC不成立.因此本题的正确选项为D选项.

单项选择题中只有一个选项是正确，因此可通过对比分析各个选项，结合排除法来解题.运用对比分析法解题，能有效地节约解题的时间，提升解题的效率.

三、运用估算法

估算法是通过推断与估算，求出正确答案的近似值，从而判断出正确选项的方法.该方法主要用于求解运算繁琐、图形复杂的选择、填空题.运用估算法解题时，首先要根据题意估算出大概的数值，寻找点、线可能的位置，将其代人题設中，求得结果后对其进行检验，便可得出正确的选项.

我们根据E -ABCD的体积，对多面体ABCDEF的体积进行估算，便可确定多面体ABCDEF体积的大概取值，从而求得问题的答案，运用估算法解题，能减少运算量，提升解题的效率.

将这些小技巧应用于解题中，能达到“小题小做”、节省解题时间的目的.在解题时，同学们要根据题目选择与之相应的技巧进行求解，有时可同时运用两个或两个以上的技巧来解题.

（作者单位：安徽省宣城中学）