王庚申
多变量不等式恒成立问题具有较强的综合性,不仅考查函数的图象、性质,还考查不等式的性质.由于此类问题中含有多个变量,所以解答的难度明显增大,且对同学们的分析以及运算能力有较高的要求.笔者着重研究了以下两类常见的多变量不等式恒成立问题的解法,下面结合实例来进行说明.
分析:我们需先根据题设条件建立方程组,通过解方程组求得参数a、b的取值,然后利用导函数与函数的单调性之间的关系判出函数f(x)的单调性,求得函数f(x)的最值,再结合函数f(x)的大致图象,建立使不等式恒成立的关系式.
由上述分析可知,解答变量不等式恒成立问题,需综合运用函数的图象、性质、导数与函数单调性之间的關系、极值以及不等式性质,关键在于将其转化为函数在定义域上的最大值和最小值问题,建立使不等式恒成立的关系式.在求函数的最值时,一般可利用导数与函数的单调性之间的关系,也可利用函数单调性的定义.在求得最值后,需灵活运用数形结合思想和分类讨论思想,建立使不等式恒成立的关系式.
(作者单位:湖北省十堰市房县第一中学)