启智增慧：在整体中架构知识 发展学生思维——“认识几分之一”教学实录与思考

赵文超，王 燕

（1.泗阳县教师发展中心，江苏 宿迁 223700；2.泗阳县实验小学，江苏 宿迁 223700）

教学目标：

1.使学生结合具体情境感受分数产生的必要性，初步认识分数，知道把一个物体或图形平均分成几份，每份是它的几分之一；能正确读、写分数，知道分数各部分的名称；初步学会联系分数的含义，并借助直观手段比较几分之一的大小。

2.使学生在认识分数的过程中，进一步加深对数的整体性的认识，丰富数学活动的经验，培养观察、操作、思考和表达交流的能力。

3.使学生初步体会分数源于实际生活的需要，进一步感受数学与生活的联系，增强对数学的亲切感。培养学生探索、创新意识，并获得积极的情感体验。

教学重点：理解几分之一的具体含义，建立分数的初步概念，并能借助实物或图形认识分子是1 的分数。

教学难点：对“几分之一”内涵的认识。

教学过程：

师：同学们，在你们心目中最小的数是几？

生：0。

师：老师把0 的“家”安在这里。（板书呈现）

师：比0 大一些的数是几？接下来是？

生：1、2、3、4、5……

师：我们学过的0、1、2、3……这些数均可以标在这条直直的线上，再往下呢？

师：“数”家族是无穷无尽的，都可以安在这条线上。越往后面，数越怎么样？也可以说（手势往前推）？

生：越往前面数越小。

师：还记得以前老师带着你们从哪些角度研究这些数的吗？

生：大小排序、读写、运算、产生、意义……

师：今天让我们踏着曾经学习的足迹，继续去探寻更多有关数的奥秘。

【评析】以往在研究整数时，从数的意义、数的组成、数的读写，数的排序、数的分类等内容着手，建起学生认识数知识的框架性结构。在教学时，教师尝试尽早地呈现和揭示这样的知识结构。同时，注重把学生已有的数数经验和认知结构打通，学生就可能主动地投入运用到后续的学习中去，并且学会把这些看似不同的知识从本质上联系起来，从而达到认知的结构化的目的。

一、情境导入，引起冲突——体验分数产生的过程

师：周末阳光明媚，明明和丽丽结伴去郊游野餐，我们一起去看看。（出示教材主题图）从图中，你能获得哪些数学信息？

生：4 个苹果、2 瓶矿泉水、1 个蛋糕。

师：4 个苹果，你打算怎么分？

生：每人2 个，4÷2=2（个）。

师：在数学上，我们把这样“每份分得同样多”叫做？

生：平均分。（教师板贴）

师：2 个苹果，用数字2 来表示，你能在这条直直的线上找到数字2 吗？

学生标注“2”。

师：矿泉水，谁来？

生：把2 瓶矿泉水平均分成2 份，每人分得2÷2=1 瓶。

师：那1 呢？（指着数轴图，让学生标注“1”）

师：蛋糕只有1 个，还好平均分吗？每人分得多少？

生：每人半个。

师：如果请你来分，你打算从哪儿切？

生：中间

师：中间这个词用得好，表示什么？

生：平均分

教师将课件中的蛋糕切成两半。

师：如果半个用一个数来表示，应该在这条直直的线的哪里呢？

学生标注在0 和1 中间。

【评析】从“平均分”分食物入手，能有效唤醒学生原有的“平均分”的经验，为由整数向分数的过渡做好铺垫，构建平均分在数学中的前后联系。另外，学生早在一年级时，10 以内数的认识就已经出现数线了，不论是整数、分数还是小数，数线都应该贯穿于数的认识始终。这里借助数形结合的思想把要研究的分数标在数线上，让学生直观地认识到分物体时不能整分产生一个新的数的必要性。

二、借助直观，感知意义——形成分数的概念

师：可是这半个该用什么数来表示？还能用以前所学的这些数来表示吗？

生：0.5 个、二分之一个。

师：是的，半个就是二分之一个。那这里的二分之一在数学上该怎么记录呢？

师：用以前所学的数无法表示半个了，人们经过了漫长地探索，创造一个新的数——分数。今天我们就一起认识分数。（出示课题）

【评析】设置悬念，使学生在表达平均分结果的过程中体会到：当平均分的结果不能用以前学过的数表示，从而引发扩展数概念的心理需要，激发学习分数的内在动机，引起学生学习的热情和兴趣。

生：我们把这个蛋糕平均分成2 份（教师板贴平均分成两份的蛋糕图），半个是其中的1 份。

师（指着图）：那这一半呢（板贴半个蛋糕图）？

生：把一个蛋糕平均分成2 份，每份都是它的二分之一。

师：有没有发现，分数的样子和我们以往学的数有什么不一样的地方？

生：比以前所学的数多了一条短横线，而且横线的上下都有数字。

教师布置学生自学教材第87 页，寻找答案。

生：分数里的一条线叫做分数线，表示平均分。

师：仔细观察蛋糕图，哪里有“2”呢？

生：把一个蛋糕平均分成2 份，也就是平均分成的份数。

学生点头示意。

师：刚刚我们是分蛋糕，换成其它物品，你还会分吗？同桌相互说一说。

【评析】借助直观演示，帮助学生在“生活经验”与“数学知识”之间架起认知桥梁。学生自学与教师引导相结合，对于分数各部分的名称，学生通过自学的方法来完成，对于分数各部分表示的含义还是需要教师来引导学生用数学语言表达。

（二）操作感悟——折长方形的

学生汇报（贴在黑板上）。

2.提问：同样的长方形，折法不同，得到每一份的形状也不同，为什么涂色的部分都能用表示呢？

生：这三种方法虽然不同，但涂色部分都是长方形纸的一半，也就是长方形的

教师适时小结：只要是把长方形平均分成2 份，每一份就一定是它的

师：你有什么发现？

生：三条折痕交于一点。

师：是的，这是一个神奇而重要的点，这条折痕也是一条会变的线。你有什么大胆的猜想吗？

生：是不是只要折痕通过这个神奇的点，就可以把长方形平均分成2 份呢？

师：这真是一个伟大的猜想，我们的数学就是要这样大胆地猜想和尝试。那么我们可以怎么验证一下她大胆的猜想呢？

师：你认为这样的折法有多少种？

生：无数种。

师：是的，你们真是有数学眼光。数学有的时候就是这么地奇妙，换个角度，多想一会儿，说不定就会有新的发现。

总结过渡：从刚才的学习，我们知道不管是一个蛋糕、一个图形，还是其他的，只要是把它平均分成2 份，每份就是它的

【评析】教学紧紧抓住分数的本质开展，在课堂中着重让学生感受了“一张长方形纸折法不一样”折出的都是，这是分数认识的核心问题，目的是让学生在动手做的过程充分理解分数的意义。通过对长方形的平均分，能得到同样的分数，在对比中建立分数的概念。

3.课堂小练习——判断：涂色部分能用二分之一表示吗？

生：因为这三幅图都没有平均分。

师：同学们不仅善于观察和学习，还善于总结，真是好样的！同时这里的几幅图再次给我们提了个醒儿，平均分在分数学习中是多么的重要。

（三）做分数——认识其他几分之一

2.活动操作：小组内拿一张纸折一折，并用斜线表示它的几分之一，然后在小组内汇报。

随机选取三个同学的作品台前展示。同时请其他学生说说他们的想法。

3.研究“不同中的相同”，收集几个作品。

4.汇报梳理：

【评析】引导学生从不同的图形、不同的折法中找出它们的共同特点，有利于帮助他们建立关于准确而清晰的表象。由认识到认识，是分数外延的扩展。这样的扩展既能使学生进一步积累感性经验，又能使他们已有的对几分之一的认识得以及时巩固。在交流中重点关注“图形被平均分成多少份，涂色部分是这样的几份”，突出了分数的本质属性。

（四）比较几分之一的大小

研究“相同中的不同”。

过渡：不同的图形能表示出相同的分数，那相同的图形能表示出不同的分数吗？

揭示第二张卡片。

师：你是怎么比较的？

师：你有什么发现？

生：同一个圆，平均分的份数越多，每份就越小。

【评析】比较于“无形”之中，在不知不觉中就让学生悟出了分数的大小原因，同时课的开始就将三张同样大小的圆重叠在一起，抓住“同样大小”这个关键，让数学知识变得严密，在交流的过程中渗透并让学生感受了分母的意义，同时进一步体会几分之一与整数“1”的内在关联，为后续学习分数相关知识奠定经验基础。

三、找一找、练一练——深化对分数概念的理解

（一）在数线上找分数的“家”

师：现在，我们来找一找这些分数的“家”，

（二）感悟分数的位置

师：如果继续平均分下去，还会出现几分之一？它们的“家”又分别在哪里？

师：这些分数的“家”越来越靠近谁？

生：0。

【评析】在用纸条猜分数的环节，有两点思考：一是通过涂色部分的大小用分数来表示，渗透“数感”；二是让学生深入地思考，感悟极限思想。学生在学习过程中增长见识，悟出道理，抓住了数的认识教学本质，感受数学课堂的魅力。

四、应用知识，拓展能力——感受数学的魅力

师：学到这儿，一起回头看我们研究的脚步。今天我们研究的都是什么样的分数？观察分母和分子……

生：都是几分之一（板贴）。

……

师：看来大家的收获可真多，想不想再到生活中去找找分数。

（一）生活中的分数——披萨

1.估一估，已经切好的这小块披萨占整个披萨的几分之一？

【评析】课堂教学中，教师注重学生操作体验，善于为学生融入生活元素，设计生活情境化练习，学生在探讨的表述过程中，尽管可能有不规范、不准确、不简练等问题的存在，教师适时地进行修正和提炼，帮助学生形成规范的语言表达，以此促进他们数学思维能力的提升。

（二）绘本推荐

师：数学阅读，开卷有益。最后，老师要和大家分享的是数学绘本《保罗大叔分披萨》，故事主人公披萨店老板——保罗大叔是一个非常智慧的人，他的技术娴熟得就像精彩的魔术，让人惊叹不已，相信这本书一定能让你大开眼界！

【评析】在教育部的课后托管相关文件中，明确提出“开展丰富多彩的文体活动、阅读、兴趣小组以及社团活动，提高课后服务质量水平。”阅读，作为重要的选项位列其中。

五、全课总结，反思提升——提出关于分数的问题

师：我们一起回头看看我们研究的脚步。你有哪些收获？你的脑海里有没有长出新的问题？对于一个新学的知识我们可以看看你有什么疑问，带着疑问可以去查找资料，或动手操作，或和小伙伴们讨论，这些都是学习数学的方法，而且学习的过程中产生新的问题也很重要，因为你会学得更好更智慧。

【总评】整节课学生在轻松、愉悦的氛围中度过，在教师的引导下充分动手、动脑、思辨，尤其在理解分数的意义时，能进行有条理地表达。这得益于教师读懂、读透教材，了解教学内容在教材体系中的位置，把握住知识本质，关注学生的学习起点，整体进行架构知识，重视教学的一致性，并在数学学习活动过程中提升学生思维能力。

一、在抽象中凸显数学本质

抽象是从许多事物中舍弃个别的非本质属性，得到共同的本质属性的思维过程，是形成概念的必要手段。在本课的教学场景中学生知道把一个完整的蛋糕平均分给2 人，每人可以得到“半个”，“半个”是学生的生活经验，没法用“1”表示，于是寻求新的数。为了让学生顺利感知数学知识的形成过程，借助蛋糕实物图直观演示，实现从生活到半抽象，学生的认知从感性上升到理性，再从数学图形到数，实现从半抽象到完全抽象，学生的理性认知更进一步。在整个抽象的过程中，第一次的实物蛋糕图是更为本质的，学生用数学的眼光去观察生活中的数学现象，同时在教师的引领下，直观图与抽象数两者信息产生密不可分的关联，凸显数学本质。

二、链接数线图实现结构化

数学是研究数和形的科学，数形结合是重要的数学思想方法。作为学习分数的种子课，不能忽视学生已有的知识经验，学生从一年级学习“1”就认识了直尺上的数，随后的练习开始就出现数线图，数线图能形象地描述出数。在这节课的开始把知道的自然数在数线图上表示出来，不仅能够帮助学生回顾已有数的经验，知道数的顺序、排列是有规律和方向的，使数和点建立对应关系，抽象的数变得有形可依。学生知道学过的自然数在数线上可以表示出来，学生就能带着这样的经验去学习分数，打通了知识关联的关键点，厘清了知识的结构。课中不是单纯地去教分数，而是把要学习的数放在知识的整个体系、数的领域来看，它和以前学习过的数一样具有可数性、可比性、能计算，在数线图上有自己的位置。在突破本节课的核心知识即认识后，把放在数线图上，学生的猜想得到证实：位于0 和1 之间，在拓展环节，学生猜想还有不同的分数藏在上面，数形结合顺利实现了知识的前伸后延，链接已有的知识经验，实现数学知识结构化。

三、深度学习提升数学思维

深度学习是从数学知识的本质出发，把握数学的核心内容，依学生已有的知识现状，合理运用、重组教材，让学生在学习过程中数学的关键能力得到了发展，思维能力得到提升。本课中同桌之间互相说一说对的印象，学生通过对蛋糕图的直观操作，在互相交流中，初步悟出了的意义，然后教师开始类比迁移，相机提问如果分的是其他物体呢，这样学生在表达过程中顺利完成了对意义的理解，学生学到外显知识的同时，还能感悟到数学的推理和模型思想。教师注意关键问题的追问：现在学的和以前学的数有什么不同呢？为什么折法不同，都能用表示，为什么形状不同、大小不同都可以用表示，每次问完，教师先让学生先自己想一想，引起学生头脑风暴，实现与自己的对话，与心中的疑团进行辩论，再与伙伴进行交流，相互进行批判、补充，转化成了全体学生的共享资源，达到了加深对分数核心知识的学习，实现了思维进阶，提升了数学思维能力。