专业认证背景下基于OBE的线性代数教学设计研究

◎侯仁民 郭常忠 李清华 (烟台大学数学与信息科学学院，山东 烟台 254005)

1 背 景

我国自2013年加入工程教育本科专业认证的国际互认协议《华盛顿协议》以来，实施本科专业认证学科门类已经超过20个专业类.《华盛顿协议》提出的“OBE(Outcomes-Based Education，基于学习产出的教育)”理念和教育部发布的《普通高等学校本科专业类教学质量国家标准》为人才培养体系改革提供了方向.课程是人才培养的核心要素，工程认证体系对学生能力的要求中，超过半数指标直接或间接地与数学有关.而传统线性代数课程缺乏创新，存在知识与能力相脱节以及无法有效评估学习产出等问题，还不能完全达到专业认证的标准和条件.

2 概念与理论

2.1 OBE教学理念

美国学者Spady(1981)提出OBE模式，即以成果为导向，采取反向设计、正向实施的教学模式.教学设计的目标是学生通过教育过程最后取得学习成果.美国学者Richard提出了基于OBE模式的课程设计主线，即定义学习产出、实现学习产出和评估学习产出.OBE的理论基础包括具有目标导向特征的泰勒原理，以及布鲁姆掌握学习理论和能力本位的职业教育思想.OBE要求应该先明确学习成果，配合多元弹性的个性化学习要求，让学生通过学习过程完成自我实现的挑战，达到知识和能力的目标，再将成果反馈来改进原有的课程设计与课程教学.目前，OBE的实践研究主要围绕培养体系研究、评价体系研究、应用能力研究、课程体系研究和教学模式研究.围绕培养体系和课程体系的研究较多，OBE模式研究出现泛化特征，而深入教学设计过程的OBE实践研究较少.

2.2 混合式教学

混合式教学一般认为是在线学习与面授教学的结合，是自主学习、协作学习、接受学习、发现学习的混合,是真实的教室环境与虚拟的网络环境的混合,是师生之间线下交流与线上交流的混合.教学混合包括教师组织教学和以学生为中心两个理念的结合.混合式教学相关理论主要包括：一是布鲁姆的掌握学习理论；二是以问题为中心的首要教学原理；三是深度学习理论和主动学习理论，强调高阶思维培养和参与式学习设计.混合式教学是指在适当的时间,通过应用适当的媒体技术,提供与适当的学习环境相契合的资源和活动,让适当的学生形成适当的能力,从而取得最优化教学效果的教学方式.混合式教学研究成果主要包括：一是设置在线讨论和协作，提升学生的参与度；二是情景问题解决,促使学生更有效地完成学习活动和意义建构；三是设置学生学习互评.

3 分析框架与模式

3.1 专业认证、OBE理念与混合式教学的分析框架

混合式教学体现了以学生为中心的教育理念.混合式教学的网络环境为翻转教学提供了课堂外的空间，给学生更多自主学习的机会，使得学生学习评价不再局限在课堂测验和考试，师生互动更加频繁.混合式教学拓展了教学通道，但是不能直接改变教学的知识体系，没有显著增加学生能力的培养空间.OBE模式体现了以终为始的教育设计理念，即按照毕业生能力目标来组织教学，做到以学生学习产出为中心设计教学.OBE教学理念在形式和空间上体现了以学生为中心，在教学设计上也体现了学生的中心地位.专业认证体现行业人才标准，也是专业培养标准，这为学生学习成果目标作出了定义，还解决了OBE教学理念中“要学什么”的问题.

我们从《华盛顿协议》、美国工程教育认证协会(ABET)和混合式学习理论的观点出发,构建出专业认证、OBE教学理念与混合式教学的内在关系.即在实施推进专业认证过程中，行业人才标准为教学目标即学生学习成果确立了靶点，而OBE教学理念为教学内容组织提供了标尺，混合式教学模式又最终为以学生为中心的教学提供了支撑和条件(表1).

表1 专业认证、OBE教学理念和混合式教学层级关系

3.2 基于OBE模式的混合式教学模型

基于泰勒原理，构建教学体系的第一个阶段为定义学习产出内容体系，即准确客观把握行业人才认可标准，制定相关专业的人才培养方案，将职业能力转述为教学目标.第二个阶段，通过交叉矩阵，制定课程体系，并分解教学目标，依据教学目标，开展教学设计，从而实现学习产出.第三个阶段，实施多元过程性评价，以学生产出反馈情况对学生自主学习和教师教学设计进行调整优化.

李志义(2014)提出OBE实施四个原则：一是要将毕业后要达成的能力作为学习目标，二是多种教学方式满足学生个性需求保障学习成果，三是设置具有挑战性的合理目标，四是课程和教学设计落脚到学生展示出的能力.李逢庆(2016)借鉴翻转课堂教学模式，按照“课前”“课中”和“课后”三个阶段来逐步开展混合式教学，提出了三阶段式的混合式教学实施流程.Vaughan(2015)提出了在三个阶段中教师应该采用的教学策略：设计有意义的学习活动作为触发事件；聆听学生的表达，并与学生进行对话交流；以活动为中心设计学生的“课后作业”.据此，提出二维三阶的教学设计模型(图1).

图1 混合式教学二维三阶教学设计模型

4 基于OBE的线性代数课程教学设计

4.1 以学生为中心确立教学设计原则

教学方案设计者以帮助学生有效学习为己任，进行系统的课程设计，保证全体学生处于学习的主体地位.一是教学环节，根据学情制定线性代数课堂活动、课件编制、微课录制等，帮助学生获得预期的学习成果.二是课程资源的配置，构建物理混合和教学混合平台，增加生师沟通互动频率，支持学生自主在线学习.三是教学评价，不局限单次考试成绩，以学生的学习成果为标准，从知识考核向能力考核转变，以此对学生是否取得预期的学习成果进行评价.

4.2 按照OBE实施原则设计教学环节

教学设计是OBE理念的真正落地.教师可以根据授课计划，完成教学设计，包括课程的引入、概念的诠释、理论内容讲解、案例分析过程和结论等.具体而言，分为以下几点.一是教学设计以能力目标展开.按照布鲁姆教学目标分类方法，能力体现在第四个层级以上的应用、分析和创造，应以能力要求整合知识点并模块化.二是多样化教学保障个性学习需求.拓展课堂的时间和空间，给予学生个性化学习的支持.在课前实施预习内容的师生互动，课中丰富小组活动等互动学习场景，课后强化测验和答疑.设置多元评价和过程评价，建立学生自我学习成果达成度的等级评定，加大过程评价，实现以评价促进学习.三是设置有难度的学习活动，在不降低学生自我效能感的前提下，设置具有难度挑战性的作业和任务，设计不同难度的测验和作业，开发基于实际应用的上机操作、论文报告和学科竞赛等活动.做好高阶内容《矩阵论》知识的导入，开发有学习挑战度的教学设计.四是促进能力展示.展示能力是OBE的重要内容，是对学习产出的评估.学生参与学习展示活动，可以提高自我效能，实现朋辈教育.课堂上设计个人和小组分享，围绕思政教育中哲学辩证思想和数学在实际生活中的应用案例，开展汇报展示.提供全国大学生数学建模竞赛参赛通道，引导学生运用数学知识解决实际问题.开放实验室，为有兴趣的同学提供数学软件上机辅导.混合教学还扩展了网络空间，可以将学生学习成果在网上分析，实现更好的展示效应.

表2 基于OBE的教学活动设计

4.3 建设混合式教学支撑体系

混合式教学扩展教与学的空间和资源，通过合理设置教学内容的案例载体、布置作业的情境载体、设计考核内容的能力载体，建立教学反馈的沟通载体等，建立一套教学支撑体系.一是课堂组织管理，应开展学情分析，调查学习者的专业基础、兴趣，以及常用的学习方式，实施有针对性的教学，如教学目标、引导方式、参与方式、评价方式等，力求使大多数学生能够通过适合的教学方式参与课程.二是资源体系建设，包括微课建设、课件开发、教材编写、题库修订和网站建设，可以利用线上线性代数国家级精品课程，网上学习资源库，基于社交网络的公众微信号等媒体.三是利用智慧教学工具，综合采用翻转课堂教学法，案例教学法和计算机辅助教学方法，引导学生参与数学建模实验，提升学生的自主学习能力，提高学生知识内化的程度.利用信息化教学平台，对标“两性一度”，重塑课程设计.

4.4 实施全过程多元评价

反馈机制是OBE理念的重要部分.因此，教学设计除了更具体地让学生清楚学什么、为什么学、怎么学，还包括让学生知道如何考评.我们通过工具平台实现过程评价，例如课前考预习，上课查考勤，课中随机测，课后作业评，期末出卷考.多元评价则包括老师考试评、平台考核评、小组互相评和学生自我评.我们依据教学目标中的能力指标，从多个方面和教学这个过程来评定学生的学习产出，获得明确有效的评价结果.预习微课和课后自测可以帮助学生调整学习节奏，帮助教师了解学生认知基础.我们还可以设计小组报告分享，进行小论文撰写，开展自评和组间互评，这样既促进了学生学习投入，也丰富了过程性评价.

5 非齐次线性方程组解的结构教学设计示例

5.1 问题驱动和案例引入

我们引入疫情防控情景下工厂的防护服生产量问题，实现课程内容和教学目标有效结合，这样在激发学生学习兴趣的同时，提高学生学习投入程度，培养知识应用能力.

问题驱动：2020年初，武汉疫情暴发.当疫情来临时，医生和护士都临危受命，冲在疫情防控的最前线，而防护服也成为医院里必不可少的防护用具.

案例引入：某个防护服生产厂家生产三种不同类型的防护服，通过三个车间的不同加工，可以生产出一件防护服.每件防护服在三个车间各自需要加工的时间以及三个车间每周的总工时如表3所示，则三种防护服每周的产量是多少？

表3 生产三种防护服每周所需要的工时

5.2 多元全过程学习支持

课前：(1)借助信息化教学工具雨课堂发布当今热点实例，引导同学以宿舍为单位(小组学习)课前将实际问题转化成数学问题，建立模型.(2)借助信息化教学工具雨课堂发布非齐次线性方程组解的结构知识点视频(任课教师录制的微课程)，学生完成自学.(3)让同学们尝试借助自学的知识对模型求解.

课中：(1)教师提问非齐次线性方程组解的结构的相关知识点，根据同学们掌握情况来重复强调重难点.(2)教师对同学们将热点实例转化成的数学模型进行快速求解演练(课前同学们已经操作一遍).(3)借助MATLAB进行操作编程，可迅速得到结果(数学软件的便捷性).

具体过程如下：设x1,x2,x3分别为工厂生产的三种不同防护服的每周的产量,那么我们可以得到一个线性方程组：

将增广矩阵运用初等行变换变形，得到：

结果分析：

由此可得x1=12,x2=13,x3=3.即防护服1每周的产量为12件，防护服2每周的产量为13件，防护服3每周的产量为3件.(求解结果通过雨课堂进行检测，了解同学们的知识掌握情况和计算能力)

5.3 挑战性学习任务激发学生投入

通过课后等环节拓展学习内容，部署挑战性的学习任务，激发学生学习热情，提高学生应用能力.

比如：图2为某城市的单行线，图中所示的数字表示该路段箭头方向每小时的车流量(单位：辆).

图2 某城市单行线车流量

(1)建立线性方程组，确定每条道路的车流量.

(2)为了唯一确定未知车流量，还需要统计哪几个路段的车流量数据？

(3)当x4=350时，确定x1,x2,x3的值.

(4)若x4=200，则应该如何改动单行线，才能使道路畅通？

(5)借助开放的数学建模实验室和数学软件matlab编程解决上述问题.

5.4 设计学习进阶挑战

设计学习进阶挑战，提出挑战性的问题.如在真正的工程应用中，遇到的大多数方程组都是无解的，在这种情况下我们应该怎么办？我们利用最小二乘法，求那个最接近的解.教师引导学生查阅资料，并形成小组汇报或者作为课堂的小作业.

5.5 实现课程思政

通过案例教学，实现课程思政.如引导学生认识到：国内疫情情况的好转离不开每个人的努力，更离不开一线白衣天使的辛苦付出，我们应该铭记疫情期间我们所经历的每一分钟，铭记为防控疫情做出巨大贡献的每一个人，正是因为举国上下拧成一股绳，我们才能共克时艰，共渡难关，熬过最艰难的时刻，迎来最后的幸福和安全.

6 启示与改进

本研究分析了专业认证—OBE理念—混合式教学的层级关系，建立了一种OBE模式教学设计的分析框架，提供了线上线下课前课中课后二维三阶的教学设计模式.提出线性代数混合式教学设计方案，可以有效支撑人才培养体系中能力培养目标的达成，提升毕业生能力素养与行业要求的匹配度，推进专业认证.OBE教学理念的导入，为数学类公共基础课混合式教学改革和相关专业实施专业认证提供了可借鉴之处.

本研究存在进一步改进之处，在于从人才培养目标到课程教学目标的科学转述.从专业认证标准、人才培养方案，到课程建设方案的编制过程中，完成对数学素养到培养规格，再到教学目标中数学素养和应用能力的有效筛检和准确转述，是实现学习产出导向教学设计的关键.另外，需要注意OBE模式强调目标管理，具有典型的行为主义管理学特征，有标准化和程式化的教学倾向.因此，要合理设置教学要求和标准，尊重教学作为一种学术艺术的本质属性.