基于包装材料冷链速冻食品微波复热温度场仿真研究

朱文娴，聂子恒，王浩东，王力

基于包装材料冷链速冻食品微波复热温度场仿真研究

朱文娴1，聂子恒1，王浩东1,2，王力1

（1.空军勤务学院，江苏 徐州 221000；2.95994部队，甘肃 酒泉 735000）

解决微波复热冷链食品时包装材料及微波输入功率选择的问题。通过对照实验法，利用物理场仿真软件COMSOL Multiphysics 5.6来建立速冻食品微波复加热模型，模拟采用4种常见速冻食品外包装材料，在800 W功率下将一份初始温度为−18 ℃的速冻土豆泥通过微波复加热至65 ℃，研究升温过程中物块中心温度和时间速率曲线，以及物料达到目标温度时横切面温度场分布情况。然后在此基础上控制包装材料这个单一变量，分别改变输入功率和物料形状。铝箔制的包装材料中的物料微波加热速率最快，所用的时间为10 s；达到目标温度时，不同包装材料下，pp塑料制的物料体温度差最小，加热相对最均匀；不同形状下，菱形柱体的物料温度差最小，加热相对最均匀；不同微波功率下，6 kW微波功率实现目标温度消耗电能最少。铝箔制的包装材料微波加热速率最快，pp塑料制的包装材料微波加热物料受热均匀性最佳，菱形柱体形状的物料在微波加热时均匀性最佳，选择输入功率为6 kW时加热效益最大。

温度场；包装材料；冷链食品；微波加热

冷链速冻食品是指利用速冻装置将新鲜的农产品、水产品等原料以及配料按照一定比例配制成的食品半成品或成品，进行快速冷冻，使其中心温度迅速降到−18 ℃，再经包装后在−18 ℃及其以下的条件进行冷链运输保存的方便食品[1]。速冻食品具有种类丰富、保存时间长、水分流失少、营养价值高等特点，因此非常受群众的欢迎[2]。在食用冷链速冻食品时，需要将其复加热至65 ℃以上[3]，因此，如何提高速冻食品复加热效率和安全性成为了影响速冻食品发展的重要因素，文中针对微波加热方式下不同外包装材料对速冻食品复加热过程中温度场变化展开仿真研究，探讨采用不同包装材料对速冻食品微波复加热效率的影响。

近年来，通过有限元仿真来研究食品加热问题的方法已经得到广泛运用，朱校辰[4]通过利用CST仿真软件构建微波加热模型，对腔体中微波驻波情况、场强分布进行仿真，最终将磁控管的位置确定下来；冉雪峰[5]通过仿真软件HFSS和Workbench对水的微波加热过程进行仿真；Campanone等[6]利用仿真软件分别对搅碎的牛肉样品和圆柱状土豆泥建模，通过数学模型结果预测模拟微波加热样品的温度变化[7]。

朱文娴等[8]通过仿真软件COMSOL Multiphysics构建冷藏食品保温箱热仿真模型，对食品在其内的保温过程进行仿真，分析箱内温度场，同时通过实际保温实验进行数据对照，结果表明其食品冷藏保温箱的保温性能够满足设计需求。Lorence等[9]通过模拟包装食品被微波炉加热过程，比较了COMSOL Muhiphysics仿真结果与实际数据，发现微波加热包装食品仿真通过COMSOL有限元分析软件来进行是可行的。

文中通过COMSOL Mul−tiphysics（5.6版本）多物理场仿真软件模拟分别采用pp塑料包装、铝箔包装、特殊纸包装和耐热玻璃包装4种不同包装材料作为速冻食品物料的外包装，通过建立微波加热仿真模型，模拟微波炉加热一块土豆泥过程中的温度变化和温度场分布情况。通过比较微波加热过程中物料温度场变化，分析这4种材料在加热效率以及加热均匀性方面的差异性。

1 温度场仿真模型的建立

1.1 控制方程与边界条件

微波炉工作时其内部是一个复杂的多物理场环境，其中主要是温度场与电磁场的相互作用。文中采用comsol软件能够较好地模拟这2种场域之间的能量交换情况。微波炉工作时，其内部的电磁场分布，主要依据麦克斯韦方程组来确定[10]。

微波炉腔和波导内壁均为金属材料，使用阻抗边界条件，食品、包装材料是有耗介质[7]，微波传播过程中部分电磁能转换成食品、包装材料中的热能，其微波耗散能量见式（2）[11]。

式中：为微波频率，Hz；v为微波耗散能量，W/m2；为损耗因子。外包装和物料的热传导由傅里叶方程（FourierEquation）决定[12]。

式中：为密度，kg/m³；p为恒压热容，J/(kg·K)；为仿真时间时刻的温度，℃；为传导系数，W/(mg·K)。

微波炉腔壁和金属波导可视为理想电导体，适用于边界条件[12]：

1.2 几何模型

参照微波炉实体设计，在仿真软件中建立22 L微波加热箱体三维模型，设置该22 L微波加热腔体内部尺寸为30 cm×30 cm×30 cm，腔内初始温度和环境温度均为20 ℃，在腔体后侧上方正中位置设置铜制矩形波导，波导的尺寸为4 cm×4 cm×2 cm，腔内中间位置为0.5 cm厚的加热玻璃隔板，隔板上顶面正中位置放置食物物料，默认此次加热物料为块状速冻土豆泥，物料尺寸为5 cm×5 cm×1.5 cm。物料外层为食品外包装，包装尺寸为5 cm×5 cm×1.5 cm。对模型进行网格划分设置，最大网格单元尺寸由Nyquist准则来校核[13]，见式（5）。

式中：为波长，mm；为真空光速，mm/s。

计算得到网格最大单元尺寸为2.447 m，曲率因子为0.6。为提高计算精度和效率，选择对整体网格自由四面体方式划分[14]，设置迭代4次，所得网格划分结果见图1。得到的完整网格共包含300 476个域单元、38 232个边界单元和1 379个边单元。

图1 微波加热箱体三维模型网格划分

在加热过程中，需对模型中加热对象的以下因素做出假设[12]。

1）物料和包装材料的初始温度为−18 ℃且在内部分布均匀，加热过程中温度传导具有各向同性。

2）模拟加热过程中，除了物料及外包装和玻璃隔板以外的所有区域均无固体传热。

3）内部加热过程只考虑固体传热和微波加热，加热过程中与物块和腔内空气热对流不考虑。

食品物料为速冻土豆泥，波导材料和腔体内部材料为铜，隔板材料为玻璃，食品外包装材料分别为pp塑料、铝箔、特殊纸浆、玻璃。在实际情况中，外包装材料均为混合物，为了简化模型，根据其主要成分物质的物理性质进行参数设置，具体参数见表1。

2 温度场仿真模拟计算

设置微波输入功率为800，采用矩形波导端口，电磁波的模式使用TEl0模，频率为2 450 MHz。初步设定微波加热时间为600 s，当物块体最大温度达到65 ℃时触发停止条件。

2.1 中心点温度变化情况

由图2可知，pp塑料、铝箔、纸浆、耐热玻璃等4种材料制成的餐盒包装中的物料被微波加热时，达到目标温度（65 ℃）所用的时间分别为447、10、525、464 s。

表1 4种材料的微波物理属性参数

Tab.1 Microwave physical property parameters of the four materials

注：j为虚数单位。

图2 物料中心点温度–时间变化曲线

2.2 目标温度切面温度场分布

物料中心温度达到65 ℃时，其–横截面温度场分布情况见图3。由图3可知，pp餐盒包装的物料在加热10 s后达到目标温度，其截面最高温为69 ℃，最低温为−0.042 166 7 ℃，但温度相对集中在65 ℃；铝箔餐盒包装的物料在加热214 s后达到目标温度，其截面最高温为55 ℃，最低温为−5 ℃，但温度过于分散。耐热玻璃餐盒包装的物料在加热600 s后达到目标温度，其截面最高温为87.9 ℃，最低温为29.6 ℃，但温度分布呈现一侧低、一侧高的现象。纸浆餐盒包装的物料在加热459 s后达到目标温度，其截面最高温为69 ℃，最低温为15 ℃，但温度分布呈现两端高，中间低的现象。

由图4可知，当输入功率为2～8 kW时，物料截面温度由底部开始逐渐上升，到达10 kW时，整体温度趋于均匀分布。

由图5可知，加热时间达到120 s时，菱形柱体物料–横截面温度均趋向65 ℃，圆柱体物料–横截面只有中心部分产生了热点，正方体物料–横截面则是在顶部产生了热点。

3 仿真结果分析

3.1 加热速率对比

图3 不同外包装材料到达目标温度时x–z横截面仿真模拟温度分布情况

图4 不同功率微波加热仿真实验x–z横截面温度分布情况

图5 不同形状速冻食品微波加热均匀性仿真实验x–z横截面温度分布情况

同时，通过观察图2发现，物料的升温变化速率都是先快后慢。这是由两方面因素引起的。一方面在解冻过程中，学者Regier在测量土豆解冻过程中介电常数时发现，土豆的介电常数会在解冻温度附近发生突变[15]，因此其介电特性会因水分极性分子的增多而快速增加[12]；另一方面，外包装材料的导热能力也会随温度升高而减小。综合以上2点，物料温度上升趋势会出现先快后慢的情况。

物料复热升温的速率随着功率的不断增大越来越快，但为了实现经济效益最大、减少资源浪费，需要选择最佳的功率。由表2对比可知，选择输入功率为6 kW时，加热效益最大。通过表2可以观察到虽然功率增大的同时，物料到达目标温度的时间会缩短，但是这种加热效率的增长趋势呈现出先快后慢的趋势，在6 kW附近时，增长速率达到最大值。在电能消耗方面，也是在6 kW附近出现最大效益，后期随着功率的继续增大，所需要耗费的电能也就越多。综上，选择6 kW作为微波加热的输入功率是最符合需求的。

表2 不同微波输入功率消耗电能效益对比

Tab.2 Comparison of energy benefit consumed by different microwave input power

食品外形会影响其微波加热时温度上升的速率。根据仿真结果显示，最慢的圆柱体物料经过10 min加热后，中心温度才刚刚恢复到0 ℃左右，而正方体和菱形柱体的升温速率相近，也基本能够满足时间要求。

3.2 加热均匀性对比

加热均匀性最好的是pp塑料餐盒，而加热速率最快的铝箔热均匀性最差。通过复加热仿真实验数据可知，4种不同材料餐盒包装的微波复加热仿真物料在达到目标温度65 ℃时都普遍存在温差的问题，其中pp塑料餐盒相对其他材料的截面温差要小一些，其次是纸浆材料和耐热玻璃，温差最大的是铝箔材料。这种情况的产生反映到现实中去就会出现冷链食品复热后冷热不均、可食性差等问题，甚至严重影响食品的安全性。

结合图3具体分析可知，4种微波包装材料中，pp塑料餐盒包装的土豆泥经微波加热后会出现热点，随着温度升高，热点区域会先化冻，进而抢占其他区域对微波的吸收，最终很容易出现部分区域焦糊现象，但整体温度会随吸收微波能量的时间增加而均匀提升；纸浆餐盒和耐热玻璃餐盒包装的土豆泥经微波加热后外围温度高于中心区域温度，中心出现冷点，但两部分温差不是特别大，这会导致整体加热时间的增长。铝箔餐盒包装的土豆泥经加热呈现出内部温度整体低于边缘温度的特征，且两部分温差较大，热量集中在食品的外围，最终很容易出现外围区域全部焦糊而食品内部温度偏低的现象。综合–截面最大温差和温度分布图来看，加热均匀性最好的是pp塑料餐盒，而加热速率最快的铝箔热均匀性最差。产生此种情况一方面与材料的吸收电磁波的能力有关，一方面与材料的热量转移能力有关。根据杨庆浩[16]对微波食品介电特性研究：样品盒在制造时，要求选择不吸收微波的材料。铝箔作为一种金属混合物，对微波的吸收能力很强，因此分析这里的铝箔餐盒是牺牲了微波对食品的加热作用，直接利用自生在微波中产生大量的电场热来给内部包装的土豆泥进行热传导，而物料内部的热传导能力却无法与包装材料的产热输入量匹配，最终出现热量在物料外围表面大量聚集，而内部升温缓慢，整体温差较大的现象。

结合图4具体分析可知，4种不同的微波加热功率下，物料的–横截面上最低温度和最高温度都不相同，功率越大，最高温度越高，最低温度也越高。从温度分布情况来看，四者都呈现出上面温度高于下面温度，外侧温度高于中间温度的特点。

结合图5具体分析可知，菱形柱体形状的食品在微波加热时均匀性最佳。从横截面温度分布及温差情况来看，经过加热后只有圆柱体中心区域温度有明显的升高，而除中心外大部分区域的温度几乎没有变化。对于正方体和菱形柱体，两者的体温度分布情况相似，都是上部分温度高于下部分温度，各部分温度均匀分布。正方体物料加热后体最低温度只有−15.1 ℃，与最高温度之间相差了52.4 ℃，很容易出现食品化冻不完全的安全隐患。综上，菱形柱体形状的食品在微波加热时均匀性最佳。

4 结语

文中根据仿真结果综合分析，铝箔制的包装材料微波加热速率最快，pp塑料制的包装材料微波加热物料受热均匀性最佳，菱形柱体形状的物料在微波加热时均匀性最佳，选择输入功率为6 kW时加热效益最大。

在选择制造样品盒的材料方面，不仅要考虑被包装的食品在加热时的速率和均匀性，还要求材料的化学稳定性好，不会与被加热物发生反应，微波加热食品包装材料要有符合加热温度需要的熔点[16]。铝箔被放置在微波炉中时，一方面会因为金属的屏蔽作用损耗部分微波能量，另一方面还可能因为吸收微波的能量使得表面的电子跃迁产生大电流放电火花，从而导致明火的产生。综上，在选用铝箔材料制成微波加热餐盒时，应当充分考虑其材料的安全性和稳定性。

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Simulation on Temperature Field of Microwave Reheating of Cold-chain Quick-frozen Food with Different Packaging Materials

ZHU Wen-xian1, NIE Zi-heng1, WANG Hao-dong1,2, WANG Li1

(1. Air Force Logistics University, Jiangsu Xuzhou 221000, China; 2. 95994 PLA troops, Gansu Jiuquan 735000, China)

This study aims to solve the problems of packaging materials and microwave input power selection in microwave reheating cold chain food.COMSOL Multiphysics 5.6 was used to establish the microwave reheating model of quick-frozen food. The four kinds of common quick-frozen food outer packaging materials were simulated, and a quick-frozen mashed potato with an initial temperature of −18℃ was reheated to 65℃ by microwave under 800W power. The temperature and time rate curves of the center of the block and the temperature distribution of the cross section when the material reached the target temperature were studied. Then on this basis, the single variable of packaging material was controlled to change the input power and material shape respectively. The time for the four materials of meal box packaging to reach 65℃ was: 447s, 10s, 525s and 464s.When the target temperature was reached, the material temperature difference of PP plastic packaging material is the smallest (5℃), and the material temperature difference of diamond column shape was the smallest (7℃). Achieving the target temperature at 6 kW microwave power consumes the least power (0.195 kW·h). The packaging material made of aluminum foil has the fastest microwave heating rate, the packaging material made of PP plastic has the best heating uniformity, and the materials in the shape of diamond column has the best uniformity during microwave heating. The heating benefit is the largest when the input power is 6kW.

temperature field; packaging materials; cold chain food; microwave heating

TB484；TS206.4

A

1001-3563(2022)11-0198-07

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.11.026

2021–11–19

朱文娴（1966—），女，博士，空军勤务学院教授，主要研究方向为军需保障装备与技术。

责任编辑：曾钰婵