深水隔水管-测试管系统非线性动力学模型研究

何玉发， 郭晓强， 刘清友， 柳 军， 王国荣， 毛良杰

(1.中海油研究总院有限责任公司 天然气水合物国家重点实验室，北京 100028； 2.西南石油大学机电工程学院，成都 610500；3.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室,成都 610500)

随着世界油气资源需求量日益增大，海洋油气资源的开采趋势逐渐由浅海向深海领域发展。深水隔水管-测试管系统是深海油气资源开采的核心设备，也是最薄弱的设备。在深水测试工况中，由于隔水管-测试管系统受外部海洋载荷、管内流体以及管柱之间非线性接触碰撞作用，极易发生屈曲变形、疲劳断裂和摩擦穿孔等破坏问题，一旦系统结构发生损坏，将导致严重的海上油气事故，造成重大的经济损失和环境污染。

针对隔水管的涡激振动问题。早期研究中，大多数学者对于其研究主要集中在刚性圆柱上[1](浅水-水深小于500 m)，发现了隔水管涡激振动机理和规律，例如锁频现象[2]和滞后行为[3]。近年来，研究人员开始关注柔性圆柱体(深水-水深500～1 500 m)的涡激振动问题，主要从物理实验[4-7]、数值模拟[8-14]和理论建模[15-18]三个方面进行研究，表明立管质量与排开流体质量比小于6.0时，立管顺向振动不可忽略，且影响十分显著，顺流控制模态和响应频率一般为横流的2倍，顺流向振动表现为均匀流中的频率锁定效应和剪切流中的多频效应。

对于管柱流致振动方面的研究，学者通过试验发现内流诱发输流管道振动的现象[19]。随后，诸多学者针对油气开采管柱振动模型开展详细的研究，建立了流体作用力的计算方法[20]、管柱纵向振动[21]、横向振动[22]和流固耦合振动模型[23]。近年来，邢誉峰等[24-25]发现细长管的纵横向耦合效应明显，不可忽略，建立了纵横向耦合振动分析模型，表明考虑管柱的纵横向耦合效应更加能够体现振动的随机性，更加能够反映现场管柱的振动特性。针对管中管接触碰撞问题，Wang等[26-29]主要集中钻柱与套管、油管与套管以及结构之间的接触载荷研究，提出了管柱屈曲后接触力的静态计算方法和换热管束动态碰撞力计算方法。

可见，以上研究都忽略了隔水管与测试管之间的相互影响。为此，针对深水隔水管-测试管系统振动问题，建立系统管柱非线性振动分析模型，开展系统振动模拟试验，验证理论模型的正确性和有效性。

1 系统非线性动力学模型建立及求解

1.1 隔水管振动控制方程

以隔水管未变形时轴线方向为z轴，以水流平行方向为x轴，垂直于水流方向为y轴，如图1所示。

图1 隔水管-测试管系统结构示意图Fig.1 Schematic of marine riser-test pipe system

根据基尔霍夫原理，系统位移场表示为

(1)

式中：υx,υy,υz表示立管上任意一点在x,y,z方向上的位移，m；u1,u2,u3为与坐标系x,y,z对应的位移场函数。

根据格林应变的表达式[30]，隔水管应变能、动能及外力做功分别表示为

(2)

采用van der Pol非线性振动方程描述横流向旋涡的脱落特性，根据Facchinetti and Langer关于尾流振子耦合项的讨论，其尾流振子控制方程为

(3)

式中：qx,qy为顺流向和横流向无量纲尾流振子变量;ωs为漩涡脱落频率;εx,εy,Ax,Ay为试验确定的无量纲参量[31]；Do为隔水管外径，m。

根据Morison方程可得隔水管拖曳力及升力计算方法

(4)

(5)

1.2 测试管振动控制方程

建立与隔水管相同的坐标系，基于式(1)的假设和格林应变可得测试管应变能、动能及外力做功的表达式，考虑了管内流体的动能

(6)

(7)

式中：v代表内流流速，m/s。

根据哈密顿原理，可得测试管x，y，z方向振动控制方程

(8)

1.3 隔水管-测试管接触载荷

采用弹塑性力学理论[32]，建立隔水管-测试管接触载荷计算方法。其变形结构如图2所示，发生碰撞后，测试管上的A2点变形到隔水管上的A1点，由几何关系得

图2 隔水管-测试管接触变形示意图Fig.2 Contact deformation of the marine riser-test pipe

(9)

式中：R1,R2为隔水管内半径和测试管外半径，m；z1,z2为接触点到隔水管内壁的径向距离，m；r为接触点到轴心的水平距离，m。

在力的作用下，隔水管和测试管发生变形，它们之间的形变为δ(m)，并产生了宽为2b(m)的接触带。管柱在接触后沿轴向产生的位移分别为ω1和ω2(m)，由几何关系可得

δ=(ω2+ω1)+(z2-z1)=

(10)

若接触带的宽度比测试管的半径小得多时，则每个管柱都可以近似地当作弹性半平面来考虑，由文献[32]可得到ω1和ω2的计算公式

(11)

式中：F为接触力，N；μ为管柱材料泊松比;q(x)为管柱受到均布载荷，N。

将μ=0.3[33]和式(11)代入式(10)中，化简可得隔水管-测试管接触载荷和摩擦力计算方法：

(12)

式中：ζ为系统的摩擦因数，取为0.243[34]。

1.4 模型的数值求解方法

本文采用三次Hermit差值形函数进行离散，将双层管柱离散为N个单元(共N+1个节点)，单元长度为l,其有限元离散形式为

(13)

(14a)

(14b)

(14c)

把式(13)和(14)代入隔水管和测试管的控制式(5)和(8)，得系统的离散形式动力学方程

(15)

式中：D，M，C，K和F分别为系统的位移矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和载荷列向量。

采用Newmark-β法对式(15)进行逐步积分，借助Fortran语言编写了数值计算程序，具体求解流程如图3所示。

图3 计算流程图Fig.3 Calculation flow chart

2 系统非线性动力学模型试验验证

2.1 模拟试验参数设计

笔者通过开展管柱振动模拟试验，验证模型的正确性，模拟试验台架的设计需满足相似原理：几何相似性、运动相似性和动力相似性[35-36]。借助中国南海深水区块井现场参数，根据几何相似性，确定了模拟试验隔水管和测试管的基本尺寸(内径、外径、管长等)，由于长度方向与径向尺寸差异较大，故径向和纵向的相似比分别设置为7.14和193.2。根据黄涛[37]的研究(运动相似)，试验管柱的材料密度和弹性模量应满足以下公式

(16)

式中:ρp和Ep分别为实际测试管的密度和弹性模量;ρm和Em分别为模拟试验管柱的密度和弹性模量;λ为主相似比(径向相似比)。

将实际管柱的密度(7 850 kg/m3)和弹性模量(206 GPa)代入式(16)得

(17)

根据弹性模量和密度的比值，通过查材料手册选择PVC管比较符合要求，其弹性模量和密度分别为3.92 GPa和1 150 kg/m3。

根据动力相似性，需保证管内气体流速和管外流体流速相同，可以确定模拟试验气体排量。最终确定模拟试验所有参数如表1所示。

表1 模拟试验参数Tab.1 Simulation test parameters

2.2 模拟试验系统设计

试验系统主要由试验水池、试验台架、管柱系统、数据测试系统、供气输气系统组成(图4)。其中，试验水池大小为30 m×15 m×3 m(图5(a))。试验台架主要由试验钢架、卷杨机、滑轮、钢丝绳、轨道等组成(图5(b))。试验钢架由H型钢焊接而成，长12.5 m，高3.5 m；利用定滑轮的改变钢丝绳的运动方向，保证最上和最下钢丝绳的运动方向和速度是一致的，利用钢丝绳来拖动试验管柱运动可以实现管柱同步运动，从而保证模拟均匀海流的均匀作用力。试验管柱系统包括内外模拟管以及上下接头模拟器，其中管柱上端采用具有弹性刚度的弹簧与滑块连接，下端采用可旋转万向节与下端滑块连接(图5(c))。数据测试系统由应变片、屏蔽线和数据采集仪组成，具体设置如图5(d)所示。供气输气系统由螺杆式空气压缩机、高压储气罐、连接管线、流量计、电磁阀等组成。最后搭建了试验系统如图6所示。

图4 试验系统设计图Fig.4 Design of test system

(a) 试验水池示意图

(b) 试验台架结构示意图

(c) 上下边界接头示意图

(d) 传感器布置示意图图5 试验系统结构示意图Fig.5 Schematic diagram of test system structure

图6 试验系统实物图Fig.6 Physical diagram of test system

2.3 试验结果分析

试验内管和外管表面上布置有8个测点，同一测点截面上布置有4组应变片，沿管柱周向90°均布，其中IL1(in-line 1)和IL2测量流向方向上内管的振动特征，CF1(cross-flow 1)和CF2测量垂直流向方向上管柱的振动特征，如图6b所示为测点的布置方式。试验中采用定制的BX类型的应变片，采样频率为200～500 Hz。借助第一节建立的理论模型、笔者前期建立的隔水管单管振动模型以及测试管单管流致振动模型，设置与试验参数一样(见表1)，管柱分为300个单元，模拟时间为10 s，步长为0.000 1 s，提取与试验传感器布置相同位置的管柱振动响应，与试验测量结果进行比较。具体结果如下。

图7和图8分别为隔水管顺流向与横流向位移均方根分布图和测点3的幅频响应曲线，由图7可知，管柱的横流向位移显著大于顺流向位移，通过试验数据、本文模型计算结果和单隔水管模型计算结果对比，发现本文模型计算结果与试验结果更加接近，验证了本文模型的正确性和有效性。由图8可知，不管试验结果还理论计算结果，隔水管顺流向振动频率是横流向振动频率的2倍，与文献研究结果一致，单隔水管模型计算结果的幅值最大，其主要原因无测试管牵制作用，且通过观察测点3的试验幅频响应结果，发现其振动明显复杂，其主要是由试验过程中外界因素的影响，同时本文计算结果相对于单隔水管模型计算结果更加接近试验值，再次验证了建立的隔水管-测试管系统振动模型的正确性。

(a) 顺流向(IL)

(b) 横流向(CF)图7 隔水管位移均方根分布图Fig.7 Root mean square distribution of riser displacement

(a) 顺流向(IL)

(b) 横流向(CF)图8 隔水管测点3幅频响应图Fig.8 Amplitude frequency response of riser at measuring point 3

图9和图10分别为测试管顺流向与横流向位移均方根分布图和测点3的幅频响应曲线，由图9可知，将隔水管固定，只考虑测试管的流致振动，计算得到的结果显著小于试验以及本文的计算结果，表明测试管的振动主要由隔水管引起，因此，现场测试管振动分析时，不可忽略隔水管的涡激振动，由此分析得到的计算结果能够更加接近现实。由图10测点3的振动幅频响应图可知，单测试管振动模型得到的响应结果显著小于试验和本文模型的计算结果，再次表明，分析测试管的振动响应时需考虑隔水管的影响，同时验证了本文模型的有效性。通过对比本文模型的计算结果和试验计算结果可知，试验的振动频率更加复杂，其主要原因是外界振动的干扰，如台架的微振动，但两种方法得到的主频率以及幅值很相近的，验证了本文模型的正确性，为下一章现场隔水管-测试管的振动响应分析奠定模型基础。

(a) 顺流向(IL)

(b) 横流向(CF)

(a) 顺流向(IL)

(b) 横流向(CF)图10 测试管测点3幅频响应图Fig.10 Amplitude frequency response of test pipe at measuring point 3

3 案例分析

采用中国南海某测试井参数(见表2)，并考虑海洋随机波引起平台的升沉运动，其中采用经典的JONSWAP波浪谱和Longuet-Higgins随机波浪模型模拟海洋随机波浪[38]，借助第一章建立的振动模型，计算得到深水测试管的振动响应。

表2 实例井计算参数Tab.2 Calculation parameters of case well

图11表示隔水管和测试管中部位置振动位移时程曲线，由图11(a)可知，隔水管和测试管顺流向振动位移初始时刻受海流影响发生较大的变形，之后在稳定区小幅振动，同时测试管顺流向振动位移的总体变化趋势受到隔水管的振动影响，但局部出现小锯齿振动，主要是测试管受管内流体的影响，在隔水管内部发生微小振动，且振动频率较高，因此，在测试管振动疲劳分析时，不能忽略其自身局部高频振动的影响。由图11(b)可知，隔水管和测试管的横向振动幅值高于顺流向振动，同样测试管存在自身的局部微小振动。由图11(c)可知，隔水管的纵向振动位移明显大于测试管的纵向振动位移，其主要原因是隔水管的壁厚远大于测试管，导致隔水管的自重显著高于测试管，引起隔水管纵向外载荷远大于测试管纵向外载荷，最终导致隔水管的纵向位移远大于测试管的纵向位移。由隔水管和测试管位移数值可知，平台的升沉运动使管柱出现向上运动的趋势(位移出现负值，向下运动为正方向)，且影响较大，表明在分析管柱纵向振动时，不能忽略平台的升沉运动。

(a) 顺流向(IL)

(b) 横流向(CF)

(c) 纵向

由图12可知，隔水管和测试管发生接触碰撞频率较高，且出现对称式碰撞，幅值最大能够达到6 kN，摩擦力最大能够达到1.8 kN，长期保持碰撞将引起测试管和隔水管发生摩擦损伤，因此，在分析管柱安全时，不能忽略管柱之间的耦合效应，以及碰撞引起管柱磨损问题。

(a) 碰撞力

(b) 摩擦力图12 隔水管-测试管接触碰撞力和摩擦力分布图Fig.12 Distribution of contact impact and friction forces for riser and test pipe

为重点分析测试管的安全性能，指导现场设计，计算得到测试管的最大拉压应力和强度安全系数分布曲线，如图13所示，发现，测试管在中上部位置处的拉应力最大(图13(a))，下部位置处的压应力最大(图13(b))，其主要原因是上端受到平台的升沉运动，能够缓解自重对上部管柱的影响，使其拉应力出现在中上部，而下部位置为防喷器，属于固定端，导致下部管柱承受较大的压应力作用，导致测试管中上部和下部的强度安全系数最小(图13(c))，表明测试管易发生强度失效的位置主要出现在中上部和下部，需重点考虑此处管柱的安全。

(a) 最大拉应力

(b) 最大压应力

(c) 强度安全系数图13 测试管柱最大拉压应力及安全系数分布图Fig.13 Distribution of maximum tensile and compressive stress and safety factor of test pipe

4 结 论

(1) 采用能量法、微元法结合哈密顿原理建立了深水隔水管-测试管系统非线性振动模型，模型考虑了隔水管的VIV效应和测试管的FIV效应，基于弹塑性体的接触碰撞理论，建立了深水隔水管-测试管接触载荷和摩擦力非线性计算方法，采用有限元法和Newmark-β法实现了系统振动模型的数值求解。

(2) 根据中国南海现场油气井参数，采用相似原理，设计了隔水管-测试管系统振动模拟试验台架，开展了管柱系统振动模拟试验，测得响应的振动数据，与本文理论模型计算结果和单管模型计算结果对比，发现，本文所建立的接触碰撞非线性模型计算结果和试验测得数据幅值和频率基本一致，而单管模型计算结果与试验相差较大，验证了深水隔水管-测试管系统非线性振动模型的正确性和有效性。

(3) 开展了中国南海某实例井管柱振动分析，发现：测试管振动位移的总体变化趋势受到隔水管的动影响，但局部出现小锯齿振动，且振动频率较高，表明在测试管振动疲劳分析时，不能忽略其自身局部高频振动的影响；测试管在中上部位置处的拉应力最大，下部位置处的压应力最大，测试管易发生强度失效的位置主要出现在中上部和下部，需重点考虑此位置处管柱的强度安全。