材料滞回特性对RC框架抗地震倒塌能力的影响

黄凯，谭郑镭，张超，吴必辉，黄伟鹏

(1.福州大学土木工程学院，福建 福州 350100；2.厦门中建东北设计院有限公司，福建 厦门 361000)

准确预测结构在强震作用下弹塑性响应，是实现性能化抗震设计面临的关键问题[1]。在结构地震反应模拟过程中，材料滞回特性的定义对模型非线性动力分析结果的可靠性和准确性起决定作用[2]。文献[3-6]采用不同混凝土或钢筋本构模型对钢筋混凝土结构进行地震倒塌全过程分析。研究发现本构模型选取不当将给出错误的倒塌模式或分析结果。一般来说，材料的滞回模型通常由骨架曲线，卸载和再加载规则，刚度退化规则，强度退化规则等要素组成。尽管目前已有学者研究材料本构对抗地震抗倒塌能力的影响，但大都基于固定的本构模型，未考虑滞回模型中某个具体规则变化对结构抗地震倒塌能力影响。

随着纤维增强水泥基复合材料混凝土[7]、不锈钢[8]等新材料在土木工程的应用，其滞回模型的某些要素与传统材料有所差别。研究材料滞回特性对抗震性能的影响，有助于了解结构地震响应对不同本构参数的敏感度。在有限元建模过程中，关注敏感度高的参数能有效提高新材料的有限元模拟精度。同时关于滞回特性影响的研究也有助于在结构设计中选择更适合的新材料。

本文以某教学楼为研究对象，通过地震易损性分析，研究混凝土滞回特性(包括强度退化、滞回捏拢、混凝土强度)和钢筋滞回特性(包括应变硬化率、滞回耗能)对钢筋混凝土(reinforced concrete,RC)框架结构抗地震倒塌能力的影响。

1 钢筋混凝土框架模型

以5层RC框架教学楼为本文的具体算例，如图1所示。建筑抗震设防烈度为7度(0.1g)，地震分组为第2组，场地类别为Ⅱ类。梁、柱混凝土强度等级均为C30。楼面附加恒荷载1.4 kN·m-2，活荷载为2.0 kN·m-2。梁柱截面尺寸和配筋情况见表1。由于该建筑为平面规则结构，取其中一榀竖向框架作为研究对象，如图1(b)阴影部分所示。

表1 构件尺寸及配筋信息

(a) 立面图

2 材料滞回模型

2.1 混凝土滞回模型

本文采用OpenSees有限元软件进行模拟分析。其中混凝土材料采用修正Kent-Park模型[9]，因为其具有灵活定义其骨架曲线和滞回法则[10]的特点，如图2所示。混凝土的卸载曲线在同一卸载过程中可考虑刚度退化，其由初始卸载刚度Ec和后续卸载刚度Ec2两段组成。而再加载曲线为R点与当前卸载点的连线。随着历史最大压应变的增大，卸载刚度和再加载可刚度随之退化。此外，箍筋的约束作用通过修正核心区混凝土的强度和延性来模拟[9]。

图2 修正Kent-Park滞回模型

2.2 钢筋滞回模型

结构中的钢筋滞回模型采用Pinto钢筋本构[11]，如图3所示。曲线为斜率E0的初始渐近线转向斜率bE0的屈服渐近线，其中E0为钢筋的弹性模量，b为硬化系数，曲线的表达式为

图3 Pinto钢筋本构模型

(1)

式中：σ*和ε*为钢筋归一化的应力和应变；R为反向加载屈服的曲率系数，通过此参数可调整钢筋的耗能特征。

3 地震输入

增量动力分析(incremental dynamic analysis,IDA)[12]是结构抗地震倒塌分析中常用的方法之一。该方法采用特定的地震动输入，根据单调递增的地震强度指标(intensity measurement,IM)对地震动进行修改，并进行结构弹塑性时程分析，得到一系列结构的弹塑性时程响应，通过绘制强度指标(IM)和损伤指标(damage measuremeat,DM)相关曲线从而确定结构的抗倒塌能力。结构对不同地震动的反应具有较大的离散性，本文选取文献[13]推荐的22条远场地震波作为地震波输入，该22条地震波充分考虑了地震动的不确定性，选取的地震波见表2。

表2 22条远场地震波

4 混凝土滞回特性的影响

4.1 强度退化

当混凝土压应力达到峰值应力之后，进入混凝土骨架曲线的下降段，即随着压应变的增加，混凝土的压应力逐渐减小，发生强度退化。强度退化影响材料在屈服后的耗能能力。在Kent-Park模型中强度退化由骨架曲线下降段的负刚度控制，通过改变极限压应变的值可得到不同强度退化的混凝土滞回模型。Scott[9]建议混凝土极限压应变可取为：

εcu=0.004+0.9ρv(fyh/300)

(2)

式中：ρv为构件的配筋率;fyh为纵筋的屈服强度。

本文对非约束混凝土极限压应变分别取为εcu=0.004，εcu=0.005，εcu=0.006，同时对核心区混凝土极限压应变按比例提高，从而分析混凝土强度退化对结构抗地震倒塌能力的影响，不同混凝土强度退化滞回模型骨架曲线如图4所示，结构的模型参数见表3。表中εcu为极限压应变，Ec2为后续卸载刚度。

图4 不同混凝土强度退化骨架曲线

表3 不同混凝土强度退化模型参数

本结构的自振周期为0.809 4 s，由于短周期结构属于地面加速度敏感体系，故选用谱加速度Sa(T1,5%)[14]为IM指标，采用最大层间位移角θmax为DM指标。同时，本文采用基于地震动强度的易损性函数[15-16]进一步分析不同强度地震动作用下，结构发生倒塌的概率。易损性函数如下：

(3)

(4)

(5)

式中：P(C|IM=x)为地震动强度为x时结构发生倒塌的概率，采用FEMA350报告[17]建议，当IDA曲线的切线斜率下降到弹性阶段斜率的20%或者最大层间位移角达到10%时，定义结构发生倒塌。Φ为标准正态分布，θ和β为地震易损性函数的中位值和对数标准差。

根据上述方法，得到考虑不同强度退化混凝土模型的结构易损性曲线，如图5所示。当倒塌概率一定时，随着混凝土极限压应变增大，强度退化速率减小，抗震强度指标有所增加。这说明较平缓的混凝土强度退化骨架线有利于结构抗倒塌能力的提高。

为定量评估结构的抗倒塌能力，美国ATC-63委员会提出了抗倒塌储备系数[18]，即比较结构实际抗地震倒塌能力与抗震设防需求之间的关系。其计算公式为：

CMR=Sa(T1)50%/Sa(T1)大震

(6)

式中：Sa(T1)50%为有50%地震波输入使结构发生倒塌的地震动强度Sa(T1)；Sa(T1)大震为规范建议罕遇地震下的Sa(T1)。

表4为不同混凝土强度退化模型的抗倒塌能力指标，CMR随着混凝土极限压应变的增加(混凝土强度退化减小)而增加，极限压应变εcu从0.004提高到0.005，CMR提高了7.34%，极限压应变从0.005提高到0.006，CMR提高了10.4%，且对数标准差随之减小，表明结构地震动响应的离散性逐渐减小。这是由于随着混凝土强度退化的减小，极限压应变增大，梁柱截面延性增加，提高了结构的可变形能力。因此减小混凝土强度退化在一定程度上可提高结构的抗地震倒塌能力。

4.2 耗能性能

混凝土在地震荷载反复作用过程中，伴随着能量耗散，滞回曲线的捏拢程度代表示混凝土的耗能能力。通过改变混凝土材料后续卸载刚度Ec2，得到不同滞回捏拢的混凝土滞回模型。随着后续卸载刚度减小，混凝土滞回曲线捏拢效应程度降低，耗能能力增加。参考蔡文哲等[19]的试验结果，混凝土的卸载刚度变化较大，其与弹性刚度的比值在0.25～1.0之间。为研究材料滞回曲线捏拢效应的影响，本研究中Ec2的取值为0.25Er，0.5Er，0.75Er。不同混凝土滞回捏拢的滞回曲线如图6所示，结构的模型参数见表3。

图6 不同混凝土滞回耗能模型

图7为不同混凝土滞回捏拢模型的易损性曲线，图中可见各模型的倒塌概率无明显差异。表5给出了各模型的抗倒塌能力指标，各模型的CMR相同，且对数标准差变化不大，由此可见混凝土滞回捏拢对结构抗地震倒塌能力无显著影响。

表5 不同混凝土滞回捏拢模型抗倒塌能力指标

Sa(T1,5%)/g

4.3 混凝土强度等级

混凝土强度亦是影响结构抗震性能的重要参数之一，本文分别选取C30、C40、C50作为梁柱的混凝土强度进行抗倒塌能力分析，结构的模型参数如表6所示。

图8为不同混凝土强度等级模型易损性曲线。在一定的倒塌概率下，结构抗地震强度随着混凝土强度的提高显著提高。由表6可知，当混凝土强度从C30提高到C40时，CMR提高了30.1%，当混凝土强度从C40提高到C50时，CMR提高了25.8%，且对数标准差在不断减小，地震动响应的离散性降低。因此提高混凝土强度等级对提高结构的抗地震倒塌能力有显著效果，这是由于随着混凝土强度提高，柱轴压比减小，从而提高了构件截面延性，结构的抗地震倒塌能力因此得到提高。随着混凝土强度的持续提高，CMR的增幅略有减小。

Sa(T1,5%)/g

表6 不同混凝土强度等级模型抗倒塌能力指标

5 钢筋滞回特性的影响

5.1 应变硬化率

应变硬化率为钢筋在硬化阶段的斜率E1与初始弹性阶段的斜率E0的比值。在Pinto钢筋滞回模型中，其应力-应变曲线为由斜率E0的初始渐近线转向斜率bE0的屈服渐近线，b即为应变硬化率。图9给出了不同钢筋应变硬化率的滞回曲线，结构的模型参数见表7。表中b为应变硬化率，R为滞回耗能。

表7 不同钢筋应变硬化率结构模型参数

图9 不同钢筋应变硬化率滞回模型

图10为不同钢筋应变硬化率模型易损性曲线，从中可见，在一定的倒塌概率下，结构抗地震强度随钢筋应变硬化率的提高略有增加。表8为不同模型的抗倒塌能力指标，当应变硬化率从0.01提高到0.02时，CMR提高了5.8%，当应变硬化率从0.02提高到0.03时，CMR提高了2.2%，且对数标准差降低，因此增加钢筋应变硬化率使结构的抗地震倒塌能力略有提高，但其效果并不明显。

Sa(T1,5%)/g

表8 不同钢筋应变硬化率模型抗倒塌能力指标

5.2 滞回耗能

钢筋在地震反复作用下耗能能力的大小，通常以滞回曲线包围的面积来衡量。式(1)中参数R为Pinto钢筋本构反向加载屈服的曲率系数，通过此参数可以调整钢筋的滞回耗能。在OpenSees中该参数推荐值在10～20之间。随着曲率系数R的减小，钢筋滞回耗能能力降低。图11给出了不同滞回耗能钢筋的滞回曲线，结构的模型参数见表7。

图11 不同钢筋滞回耗能滞回模型

图12为不同钢筋滞回耗能模型易损性曲线，各模型的易损性曲线基本重合。表9为各模型的倒塌能力指标，不同钢筋滞回耗能模型的CMR相同，且对数标准差变化不大，故钢筋滞回耗能对结构抗地震倒塌能力基本无影响。

Sa(T1,5%)/g

表9 不同钢筋滞回耗能模型抗倒塌能力指标

6 结论

本文研究了材料滞回特性及柱配筋率对RC框架结构抗地震倒塌能力的影响，通过易损性分析，可得到以下结论：

(1)提高混凝土强度等级可提高结构的抗地震倒塌能力，但随着混凝土强度的提高，结构抗地震倒塌能力的增幅略有减小。

(2)减小混凝土强度退化和增加钢筋应变硬化率在一定程度上可提高结构的抗地震倒塌能力，但提高程度有限。

(3)混凝土滞回捏拢程度和钢筋滞回耗能能力对结构抗地震倒塌能力无显著影响。