基于COMSOL 的黏贴层对矩形压电薄板振动特性影响分析*

邹光浩 袁 涛 郭 辉

（上海工程技术大学机械与汽车工程学院 上海 201620）

1 引言

压电分流阻尼技术是一种振动被动控制方法，利用压电片把结构振动产生的机械能转换为电能，通过分流电路中的电阻将电能消耗，从而减少系统的总能量，达到抑制结构振动的目的［1～2］。压电片通常通过黏贴层与薄板相连，振动由薄板经黏贴层传递至压电片，因此影响压电薄板减振效果的因素不仅有压电分流阻尼电路，还有黏贴层本身。

目前对压电黏贴层的研究较多。郑瑞琪［3］研究了黏贴层厚度对胶接性能的影响，通过实验最终得出黏贴层剪切强度随着其厚度的减少而加强。李畅［4］通过对有、无黏贴层的车身模态刚度进行对比，研究并分析出了黏贴层对车身模态、刚度的影响。实验表明，黏贴层可以明显提高车身模态和刚度。陈宝歌［5］分析了车身结构中黏贴层的基本性能、应用领域以及在使用过程中的维护问题，又针对黏贴层在固化过程中容易出现的固化不充分的问题提出了改进方法。Min［6］研究了胶层厚度对钢盘振动特性的影响，在动、静力学分析的基础上，又通过有限元分析证明了结构的固有频率随着胶层厚度的增加而增加；周昌智［7］针对声波垂直入射结构，利用铝-胶层-铝结构模型，研究了系统多阶谐振频率随胶层厚度变化的情况。李建利［8］研究了黏贴层厚度对钢制旋转圆盘模型的固有频率以及所受应力的影响，发现黏贴层厚度对旋转圆盘径向应力影响较小，但对等效应力具有相对较大的影响。上述研究，是在单一板材和固定压电片厚度条件下，对黏贴层的影响进行分析。此外，一些研究在分析薄板振动的影响因素时，忽略了模型中黏贴层的影响［9～15］。

本文利用压电分流阻尼技术研究薄板的振动问题，首先通过有限元软件建立了压电片-黏贴层-薄板模型，压电片外接RL 串联分流阻尼电路，利用分流电路的阻尼特性对薄板振动进行抑制。进而分析了不同材料薄板和不同厚度压电片情况下，黏贴层对结构振动特性的影响；另外还研究了黏贴层厚度对于压电薄板结构固有频率的影响，说明黏贴层对于矩形压电薄板振动特性有重要影响。

2 有限元模型建立

采用压电薄板模型如图1（a）所示，其中薄板材料为分别铝、铁和钢，尺寸为570×220×1mm3，符合薄板定义。压电片材料为PZT-5H，尺寸为50×50×1mm3，黏贴层与薄板的材料参数如表1所示。压电片外接RL串联分流阻尼电路，电阻值为1000Ω，电感值为10H。利用有限元分析软件COMSOL 进行仿真，建模以及网格划分，定义薄板材料属性为线弹性材料，压电片设置为压电材料，忽略系统阻尼，采用四面体单元并自由划分网络，建立有限元模型，如图1（b）所示。在图1（a）所示的激励点处，施加大小为1mm，方向垂直于板面向下的固定位移载荷。

图1 压电薄板及载荷和有限元模型

表1 材料参数

3 仿真及结果分析

3.1 黏贴层对仿真结果的影响

3.1.1 黏贴层与薄板材料对薄板振动的影响分析

将薄板依次设置为铝、铁、钢三种不同的材料，压电片材料设置为PZT-5H，黏贴层厚度不变，设置为0.5mm，其他设置均与上一节相同。仿真所得结果如图2 所示，该图为黏贴层与不同薄板材料结合后的振幅曲线图，为了方便比较，选取峰值38Hz、49Hz、147Hz、156Hz、204Hz、276Hz 进行放大。但在较低频率处（小于50Hz），由图3（a）、（b）可知，当压电片与薄板之间有黏贴层时，铁制板的振动幅值大于无黏贴层时的情况，其他两种材料的振动情况与铁板相反。对于铝制薄板，以图3（a）、（b）为例，通过计算峰值处的振幅值可得，无黏贴层时的振幅是有黏贴层时的2.96倍、1.92倍。但在较高频率处（大于50Hz），以铝制薄板为例，由图3 中（c）、（d）、（e）、（f）可知，有黏贴层时的薄板振幅是无黏贴层时的4.19 倍、14.89 倍、28.11 倍与25.62 倍。综合上述两种情况，当压电片与薄板之间无黏贴层时，与有黏贴层时的数据相差较大。通过以上分析可知，黏贴层对结构的振动幅值有较大影响。另外，从有黏贴层的曲线中可以看出在0～100Hz范围内，振幅大小呈现铁板＞钢板＞铝板的规律。

图2 黏贴层对不同材料薄板的振幅影响

3.1.2 黏贴层与压电片厚度对薄板振动的影响分析

模型中设置铝制薄板厚度为1mm，黏贴层厚度0.5mm，压电片厚度设置为1mm、2mm、3mm、4mm、5mm。另设置五组对照仿真，不添加黏贴层，其余条件相同，用来探究黏贴层与不同厚度压电片对薄板振动的影响。

图4 表示有黏贴层与无黏贴层的条件下，随着频率的变化，不同厚度的压电片对薄板振动影响。在大部分峰值频率处，有黏贴层的振幅值（虚线）小于无黏贴层时的振幅值（实线），这是由于黏贴层本身的弹性变形会吸收能量，从而减小振幅。但在103Hz 处，无黏贴层时五种情况振幅曲线几乎重合，同时五处峰值又处于有黏贴层时压电片厚度在3mm、5mm 的峰值之间。通过分析得出，使用不同厚度的压电片进行仿真时，添加黏贴层于金属与其他材料之间会对振幅产生较大影响。另外，从有黏贴层的曲线当中可以得出：随着压电片的厚度减小，薄板振幅随之增加。这是因为当压电片厚度逐渐减小时，由正压电效应转化所得的能量也会减小，减振效果减弱，振幅增加。

图4 黏贴层（有、无）与不同厚度压电片对薄板振幅影响图

3.2 黏贴层厚度对矩形压电薄板的振动影响分析

通过上一节两组仿真，验证了黏贴层对于仿真结果有一定影响。本节研究黏贴层厚度对压电薄板振动的影响。模型中设置黏贴层厚度分别为0.1mm、0.2mm、0.3mm、0.4mm、0.5mm。薄板材料设置为铝，厚度为1mm。压电片厚度设置为1mm，其余条件均与初始模型相同。

通过仿真，得到不同黏贴层厚度对压电薄板结构前12阶固有频率的曲线，如图5所示。为便于分析，取奇数阶固有频率处放大。由图6 看出，当黏贴层厚度从0.1mm～0.5mm 逐渐增加时，固有频率也随之增加。在前4 阶模态当中，最大与最小固有频率差值小于0.6Hz，黏贴层厚度对压电薄板固有频率的影响较小；从第5 阶固有频率开始，结构固有频率间的差异逐渐增大，在第11 阶时相差最大，约2.9Hz，此时黏贴层厚度对压电薄板固有频率的影响较大。另外，当黏贴层厚度为0.5mm 时，各阶固有频率最大，随着黏贴层厚度的减小，压电薄板各阶固有频率随之减小。在黏贴层厚度为0.1mm时，压电薄板各阶固有频率最低。

图5 固有频率随黏贴层厚度的阶次变化

图6 固有频率随黏贴层厚度的阶次变化（图5局部放大）

图7 所示为随着黏贴层厚度从0.1mm～0.5mm变化，黏贴层厚度与频率对压电薄板振动的影响。为便于分析，在10Hz～50Hz、50Hz～150Hz、150Hz～250Hz、250Hz～300Hz 这四个频率段内各选取一处波峰放大，即12Hz、103Hz、227Hz、277Hz。从放大的波峰图看出，当频率处于较低频段，黏贴层厚度为0.2mm、0.3mm 时，压电薄板结构振幅相对较大。随着频率的增加，黏贴层厚度为0.4mm、0.5mm时，黏贴层厚度大的压电薄板结构振幅较大。

图7 黏贴层厚度与频率对振幅的影响

4 结语

1）本文建立了带有黏贴层的压电薄板有限元模型，利用铝、钢、铁三种不同薄板材料以及不同厚度的压电片进行仿真分析，在0～300Hz 频率范围内，黏贴层对压电薄板振幅有较大影响。对于铝制薄板，在较低频段内（小于50Hz），不含黏贴层的结构振幅是含黏贴层的2倍～3倍。

2）通过仿真得出，随着黏贴层厚度增加，压电薄板结构的固有频率也随之增加。在特定仿真条件下，黏贴层厚度为0.5mm 时，整体结构固有频率最大。另外，仿真研究了频率在10Hz～300Hz 之间的振幅变化情况。当频率处于较低频段且黏贴层厚度相对较低时（黏贴层厚度为0.2mm、0.3mm），压电薄板振幅相对较大。随着频率的增加，当黏贴层相对较厚时，压电薄板振幅较大，黏贴层厚度为0.4mm、0.5mm时，薄板振动幅度最大。