下向矩形进路充填体强度需求应用

蒋合国，余天成，刘光生，杨 烺

(1.彝良驰宏矿业有限公司，云南 昭通657602；2.矿冶科技集团有限公司，北京 100160；3.彝良县应急管理局，云南 昭通 657602)

充填采矿法是用于金属矿地下开采的主要方法，既能减少尾矿地表堆存，节约尾矿库建设及运维成本，又能作为及时处置地下采空区的有效手段，降低空区周边发生大规模地压灾害活动的风险，还有助于提高地下矿产资源的回采率，是当前地下金属矿开采技术发展的主流方向[1]。在“绿水青山就是金山银山”的发展理念指导下，绿色开采和矿业尾废综合利用将是实现矿山可持续发展必由之路，进一步推动了充填采矿法成为地下金属矿开发利用的首选方案。

下向分层进路式充填采矿法是一种重要的充填采矿法，主要适用于矿岩岩体质量较差、矿山原岩应力较高等复杂开采环境。该方法采用自上而下的分层回采顺序，每一分层内采用进路式间隔回采，及时充填回采完成的一步骤进路空区，并在一步骤进路充填体支撑保护下回采本分层二步骤进路，回采转入下分层之后，在上分层充填体(人工假顶)的保护下开展下部相邻分层的回采工作[2-4]。下向分层进路式充填采矿法对于矿岩条件破碎的高价值矿床具有回采率高、贫损指标低等优点，但该方法的关键在于确保上部分层充填体在下向揭露后作为人工顶板的安全稳定性。因此，为了保障充填体人工顶板具有较好的安全稳定性，国内应用此类采矿方法的矿山设计的充填体强度要求普遍偏高，进而导致胶凝材料(水泥)消耗量大、胶结成本高，胶凝材料消耗成本一般占矿山充填总成本的70%～80%以上。

彝良驰宏矿业有限公司毛坪铅锌矿设计使用下向进路式充填采矿法。每个采场划分多个分层并自上而下回采，每个分层内进一步划分多条矩形进路并分两步骤间隔回采，每条进路回采完毕后分两次胶结充填，进路回采高度3 m，下部1.5 m为承载层充填体(打底层)，上部1.5 m为非承载层充填体(接顶层)。承载层充填体设计28 d龄期单轴抗压强度不低于4.5 MPa，非承载层(接顶层)充填体设计28 d龄期单轴抗压强度不低于2.0 MPa。矿山下向进路充填的胶凝材料消耗量大，胶结充填的成本高。

于润仓院士编著的采矿工程师手册[5]指出，对于下向进路充填体强度需求，为保证在充填体假顶下安全作业，建议承载层充填体的28 d强度一般不低于4～5 MPa。值得注意的是，该手册建议的充填体强度范围主要是基于国内外不同矿山充填开采经验类比结果，一定程度为指导相关矿山设计充填体强度需求提供了重要参考。但是，不同矿山在此推荐强度需求的基础上，可结合矿山充填开采实际情况，开展下向进路充填体强度需求优化工作，在充分保障下向采矿充填体顶板安全稳定前提下，优化控制承载层充填体强度以管控胶结充填成本。

下向进路充填体的强度需求与矿岩赋存条件、采场进路结构参数和回采顺序、充填体的暴露时间和暴露面积等因素密切相关[6-10]。

根据国外下向进路充填开采相关矿山实际调研得知：当下向进路断面跨度为3～4 m时，膏体充填体顶板的强度需求为0.8～1.5 MPa、高浓度尾砂胶结充填体强度需求为2～2.5 MPa、废石胶结充填体(含粗骨料)强度需求为3～4 MPa(如不特别指出，此处强度需求是指充填体28 d龄期单轴抗压强度)。加拿大萨德伯里矿区Coleman铜镍矿开采深度约1 300 m，其下向矩形进路尺寸为 宽4～4.5 m×高3～3.5 m，要求原位进路充填体强度不低于1.3 MPa，并采用灰砂比1∶10且质量浓度73%的料浆进行充填。美国蒙大拿矿区Luck Friday铅锌矿，下向进路充填采矿选用的膏体充填灰砂比1∶10且浓度为84%，要求原位进路充填体强度不低于2 MPa；美国Stillwater金/铂金矿，下向进路充填采矿选用的膏体充填灰砂比为1∶8且浓度为73%，要求原位进路充填体强度为1.4～1.8 MPa；美国Galena银铅锌矿，采用水砂充填，下向进路充填采矿选用的灰砂比1∶10且浓度为75%，要求原位进路充填体强度不低于2.5 MPa。国内采用下向充填采矿法的典型矿山中，以甘肃金川二矿区为代表的典型矿山，其下向进路充填采矿的进路宽度和高度为4～4.5 m，其下向矩形进路中，当承载层充填体高度为1.5 m时，要求其原位充填体强度需求不低于2.7 MPa；当其承载层充填体高度为1.2 m时，要求其原位充填体强度需求不低于3.0 MPa。由此可知，与国内外同类型的下向分层进路式充填采矿法矿山相比，毛坪铅锌矿当前采用的矩形进路充填体承载层强度不低于4.5 MPa，仍具有一定程度的优化空间。

因此，以毛坪铅锌矿下向矩形进路承载层充填体的强度需求优化计算过程为例，结合进路充填结构参数和充填体物理力学参数，研究了利用简支梁、薄板及加拿大米切尔模型解析计算的充填体顶板处于极限平衡状态时的理论强度需求，进而利用矿山近两年在充填站每班取浆养护的充填体强度试验数据，统计计算可定量表征实际充填强度工业离散性的浮动安全系数，再将理论强度需求与矿山实际浮动安全系数相结合，得出符合矿山当前充填质量控制水平的进路充填体的实际强度需求，进而匹配优化了下向进路充填配比参数，合理地优化降低了进路充填体强度需求。该法可为同类矿山下向进路充填体强度需求的优化设计提供参考。

1 充填体强度需求解析计算

1.1 简支梁模型

毛坪铅锌矿下向矩形进路典型断面尺寸宽×高为3.5 m×3.0 m，每条典型进路长度为30 m，针对其下向进路承载层充填体的受力模式，分析了承载层充填体临近破坏力学特征，对此，可采用弹性力学中的简支梁模型进行充填体应力分析和强度需求计算。分析构建的承载层充填体顶板的简支梁模型如图1所示，并做如下假设：1)进路充填体为连续、均质、各向同性、符合弹性力学假设条件的简支梁；2)充填体在屈服破坏前视为线弹性体；3)由于充填体弹性模量较小、孔隙率大，充填体两端受围岩水平应力挤压作用小，对充填体顶板弯曲影响很小，不考虑梁两端边界约束，近似成简支梁模型；4)考虑进路底部承载层充填体的自重及上覆充填体的均布载荷。

图1 下向矩形进路充填体简支梁模型Fig.1 Simply supported beam model for backfill in downward rectangular drift

图1所示的进路充填体简支梁模型中，充填体在X方向产生拉应力σx，充填体底面中部易产生拉伸破坏，为此，要求充填体的单轴抗拉强度σt应高于该拉应力σx，见式(1)。

(1)

式中，q是承载层充填体上表面的均布荷载；p是承载层充填体的自重应力；h是承载层充填体的竖向高度；l是进路宽度的一半；x、y是沿进路宽度方向和高度方向的坐标，坐标原点为承载层充填体宽度和高度的正中心。

根据承载层充填体简支梁模型的应力分布特征及其失稳破坏规律，可知在承载层充填体的下表面中间位置(图1中x=0、y=h/2处)充填体最易发生拉伸破坏。按照简支梁的应力分布计算公式，计算得出毛坪铅锌矿典型进路承载层充填体所受的最大拉应力为σx=0.230 MPa(承载层充填体高度为1.5 m时)、σx=0.336 MPa(承载层充填体高度为1.2 m时)，计算过程中选用的毛坪铅锌矿充填体物理力学参数如表1所示。进而得出了下向矩形进路承载层充填体的单轴抗拉强度σt应不低于上述计算得出的最大拉应力σx。

表1 典型进路充填体简支梁模型计算参数表Table 1 Parameters for simple supported beam model of backfill in typical drift

假设毛坪铅锌矿充填体符合直线型摩尔-库伦破坏准则，根据充填体单轴抗压强度σc与单轴抗拉强度σt、内摩擦角φ之间的换算关系，得出充填体单轴抗压强度需求σc与图1简支梁模型计算的单轴抗拉强度需求σt的换算方法，见式(2)。

(2)

利用毛坪铅锌矿充填体的物理力学参数测试结果(内摩擦角φ=33°)，可得出毛坪铅锌矿充填体单轴抗压强度和单轴抗拉强度的换算关系为σc=3.392σt。

因此，当毛坪铅锌矿下向矩形进路承载层充填体符合简支梁模型时，其典型尺寸矩形进路中(宽3.5 m×高3 m)，承载层充填体单轴抗压强度理论需求(FS=1.0)为0.780 MPa(承载层充填体高度为1.5 m时)、1.140 MPa(承载层充填体高度为1.2 m时)。

1.2 薄板模型

针对毛坪铅锌矿典型采场中的一步骤进路和二步骤进路，其分步骤开采后形成的上分层充填体顶板稳定性及其强度需求，还需根据充填体顶板下部的支撑作用进行优化设计，即：下部分层回采一步骤进路时，该进路空间两侧是相邻进路的矿岩，此时一步骤进路空区充填体顶板是受下部进路矿岩支撑；然而，在回采下部分层的二步骤进路时，该进路空间两侧是相邻进路的充填体，此时二步骤进路空区充填体顶板是受下部进路充填体支撑。由于矿岩和充填体的变形参数存在差异，导致上分层充填体顶板的下向暴露变形情况不同，进而影响充填体顶板的强度需求。对此，可将上分层充填体的受力特征假设为薄板模型进行解析计算，分别针对一步骤和二步骤进路的充填体顶板进行强度需求优化研究。薄板模型采用如下假设：1)进路充填体连续、均质、各向同性，符合弹性力学假设条件的弹性薄板；2)矿体和充填体在屈服破坏之前为线弹性体；3)承载层厚度h与承载层水平向最小尺寸L比值h/L≤1/5；4)承载层受均布荷载q。

据此构建的毛坪铅锌矿典型尺寸下向矩形进路(宽×高=3.5 m×3 m、进路长度30 m)承载层充填体的受力模型如图2所示。进而根据承载层充填体薄板模型的应力分析，得出式(3)的沿进路宽度方向承载层充填体最大拉应力σt max的计算公式。

图2 下向矩形进路充填体薄板模型Fig.2 Thin plate model for backfill in downward rectangular drift

σt max(0)=

(3)

式中，q是承载层充填体上表面的均布荷载；h是承载层充填体的竖向高度；l是进路宽度的一半；x、y是沿进路宽度方向和高度方向的坐标，坐标原点为承载层充填体宽度和高度的正中心；μ是承载层充填体的泊松比；EL是承载层充填体的弹性模量；Ej是下分层开挖进路空间两侧相邻进路矿岩(一步骤进路)或相邻进路充填体(二步骤进路)的弹性模量。

根据承载层充填体薄板模型的应力分布特征和失稳破坏模式分析，可得出：

1)当承载层充填体高度为1.5 m时，其所受最大拉应力为σt max=0.148 MPa(下分层的一步骤进路开挖后，相邻进路矿岩支撑上部承载层充填体)、σt max= 0.298 MPa(下分层的二步骤进路开挖后，相邻进路充填体支撑上部承载层充填体)。

2)当承载层充填体高度为1.2 m时，其所受最大拉应力为σt max=0.184 MPa(下分层的一步骤进路开挖后，相邻进路矿岩支撑上部承载层充填体)、σt max=0.243 MPa(下分层的二步骤进路开挖后，相邻进路充填体支撑上部承载层充填体)。

采用薄板模型解析计算过程中选用的毛坪铅锌矿充填体物理力学参数如表2所示。

表2 典型进路充填体薄板模型计算参数表Table 2 Parameters for thin plate model of backfill in typical drift

进一步选用毛坪铅锌矿充填体单轴抗压强度和单轴抗拉强度的换算关系为σc=3.392σt，可以当毛坪铅锌矿下向矩形进路承载层充填体符合薄板模型时，其典型尺寸进路中(宽3.5 m×高3 m)，承载层充填体单轴抗压强度理论需求(FS=1.0)为：

1)承载层充填体高度为1.5 m时：0.372 MPa(下分层开挖一步骤进路时)、0.501 MPa(下分层开挖二步骤进路时)。

2)承载层充填体高度为1.2 m时：0.623 MPa(下分层开挖一步骤进路时)、0.826 MPa(下分层开挖二步骤进路时)。

1.3 米切尔法

针对下向进路充填体的受力模式，可知下向揭露的充填体顶板稳定性研究及其强度设计实际受很多复杂因素影响，包括充填体物理力学性质、进路尺寸、充填体与围岩相互作用、充填体失稳破坏模式等，还进路空区多次充填时的分层弱面、充填体强度不均匀分布等。对此，加拿大女王大学Mitchell教授等[11]通过充填体下向揭露力学分析(图3)，提出了四种充填体顶板的潜在破坏模式，并分别给出了相应的充填体强度需求计算模型，具体包括塌落破坏(式4)、折断破坏(式5)、滑动破坏(式6)和转动破坏(式7)。

图3中展示四种潜在破坏模式及其计算方法，总体构成了米切尔法，在下向进路充填体强度需求计算研究中得到较多应用。利用毛坪铅锌矿充填体的物理力学参数，如表3所示，分别计算了四种潜在破坏模式下的充填体强度需求，包括充填体的单轴抗压强度σc、单轴抗拉强度σt和抗剪强度τ，并根据直线型摩尔-库伦准则统一换算成充填体的单轴抗压强度需求。

图3 下向进路充填体米切尔法解析模型Fig.3 Mitchell analytical model for backfill in downward rectangular drift

表3 典型进路充填体米切尔法解析模型计算参数表Table 3 Parameters for Mitchell analytical model of backfill in typical drift

利用米切尔法的四种破坏模型及强度需求计算公式，计算得出毛坪铅锌矿典型进路尺寸(宽×高=3.5 m×3 m，长30 m)充填体单轴抗压强度理论需求(FS=1.0)为：0.1 MPa(塌落破坏时)、0.475 MPa(折断破坏时)、1.025 MPa(滑动破坏时)和8.338 MPa(转动破坏时)。

美国著名充填采矿专家David Stone研究指出：当不考虑下向进路充填体的转动和采场围岩闭合挤压作用时，米切尔法中的折断破坏模型得出的充填体强度需求是最适用的；当进路充填体的高度超过充填体跨度一半时，在不考虑采场围岩闭合挤压作用下，米切尔法中的塌落模型和滑动模型通常是不适用的；米切尔法中的转动破坏模型只是在特定条件下才可能发生，需要单独结合不同矿山进路充填体实际统计的垮塌情况进行适用性分析。

因此，根据David Stone研究建议，优先选用米切尔法中折断破坏模型及强度需求计算方法，得出毛坪铅锌矿典型进路尺寸充填体单轴抗压强度理论需求(FS=1.0)为0.475 MPa。

(4)

(5)

(6)

(7)

1.4 理论强度需求综合分析

综合毛坪铅锌矿典型尺寸(宽×高=3.5 m×3 m，长30 m)下向矩形进路承载层充填体的单轴抗压强度需求计算结果，可得如表4的简支梁模型、薄板模型、米切尔法折断模型解析的充填体强度需求。从表4中可看出，毛坪铅锌矿典型尺寸下向矩形进路充填体的理论强度要求(安全系数FS=1.0时)约为0.4～0.8 MPa(承载层高1.5 m时)、0.5～1.1 MPa(承载层高1.2 m时)。

表4 下向进路充填体强度需求解析计算结果表Table 4 Analytical calculated results for strength requirement of backfill in downward drift

2 矿山现阶段浮动安全系数计算

采场实际充填过程中，受矿山充填系统的工业稳定性、矿山充填质量控制水平、充填料浆沉降离析导致进路充填体强度分布不均匀等实际因素影响，在充填强度需求优化设计时，根据不同矿山不同时期的整体充填技术水平，统计分析得出矿山不同阶段的浮动安全系数，定量表征因充填系统工业稳定性造成的充填强度不均匀性的影响，用于评估技术满足矿山充填情况的实际强度需求。

为评估企业充填系统工业稳定性的影响，近两年充填站每班充填作业过程中，在充填料浆搅拌槽内取不同配比充填料浆进行养护，进而开展28 d龄期胶结充填体试样单轴抗压强度测试，具体包含2019年完成的739组28 d龄期不同配比胶结充填体单轴抗压强度数据、2020年完成的392组28 d龄期充填体单轴抗压强度数据，如图4展示了典型配比参数时测取的胶结充填体强度离散分布结果。

图4 2019～2020在毛坪铅锌矿充填站取料浆养护测得典型配比充填体强度离散分布图Fig.4 Strength discrete distributions of typical backfill collected in backfill plant in 2019-2020

进一步利用基于数理统计理论提出了浮动安全系数计算方法，假设近两年在充填站实际测取的充填体单轴抗压强度数据样本满足正态分布，使用如式(8)所示的一种充填体实际强度需求设计时所用的浮动安全系数FS计算方法：

(8)

式中，UCSp是某一典型充填配比参数条件下室内配比试验得到的单轴抗压强度标准值；λ是同样充填配比条件下一定时期内在充填站工业制备料浆后取样测得充填体单轴抗压强度数据样本的平均值；ω是一定时期内单轴抗压强度数据样本的标准差。

基于上述浮动安全系数统计学计算方法，利用近两年在毛坪铅锌矿充填站取料浆养护测得的典型配比充填体强度离散分布数据样本，计算得出了考虑毛坪铅锌矿实际充填系统工业稳定性的浮动安全系数为2.735。

进一步，将表4给出了不同解析模型计算的典型下向进路充填体理论强度需求值，与定量标准矿山现阶段整体充填技术水平和工业稳定性的浮动安全系数相结合，得到了毛坪铅锌矿典型尺寸(宽×高=3.5 m×3 m，长30 m)下向矩形进路承载层充填体的实际强度需求为为1.1～2.2 MPa(承载层高1.5 m时)、1.4～3 MPa(承载层高1.2 m时)。

结合毛坪铅锌矿现阶段采用的进路承载层充填体高度多为1.5 m，可以看出优化计算得出的下向进路充填体实际强度需求值1.1～2.2 MPa显著低于现阶段要求的不低于4.5 MPa设计值，为毛坪铅锌矿利用优化的实际充填体强度需求及其配比参数进行实际进路充填工业试验验证提供了合理依据，对显著降低矿山胶凝材料用量并控制胶结充填成本提供重要参考。

3 结论

1)采用简支梁模型、薄板模型和加拿大米切尔法折断破坏模型，解析计算得出了毛坪典型尺寸(宽×高=3.5 m×3 m，长30 m)下向矩形进路充填体的理论强度要求(安全系数FS=1.0时)约为0.4～0.8 MPa(承载层高1.5 m时)、0.5～1.1 MPa(承载层高1.2 m时)。

2)以毛坪铅锌矿近两年在充填站取料浆养护后测得的充填体强度试验数据为统计样本，分析了毛坪铅锌矿实际制备的充填体强度离散性特征，计算得出了可定量表征毛坪铅锌矿现阶段实际充填强度工业离散性的浮动安全系数为2.735.

3)综合利用毛坪铅锌矿典型尺寸进路充填体的理论强度需求及矿山现阶段浮动安全系数，得出毛坪铅锌矿1.5 m高的进路承载层充填体实际强度需求为1.1～2.2 MPa，与矿山原设计不低于4.5 MPa的强度需求对比后，为后续采用优化的充填体强度需求进行工业试验验证提供合理依据，预期可显著降低进路充填胶凝材料用量及胶结充填成本，可为同类矿山下向进路充填体强度需求的优化设计提供方法参考。