传导冷却型2T匀场超导磁体设计与分析

唐梦雨，朱银锋，吴小四，郑旭，王传东

传导冷却型2T匀场超导磁体设计与分析

唐梦雨，朱银锋，吴小四，郑旭，王传东

（安徽建筑大学 机械与电气工程学院，合肥 230601）

介绍了一种室温孔径达100mm、中心场强达2T的传导冷却型匀场超导磁体的设计。由于线圈要在80mm×400mm区域内产生均匀磁场，因此提出一种主线圈加补偿线圈结构，三个线圈由一个电源串联供电。借助有限元分析软件对超导磁体结构仿真分析，结果表明，中心轴线区域磁场强度达到设计值，均匀区内不均匀度优于指标要求，可为后续超导磁体系统设计提供有价值的参考依据。

匀场；超导线圈；传导冷却；电磁分析

超导现象的发现开创了全新的研究领域，超导磁体在工业和科学实验研究中的应用越来越广泛，小型低温制冷机直接冷却超导系统技术快速发展[1]。国内从事低温超导磁体系统研究的机构主要有：中科院电工研究所、哈尔滨工业大学、浙江大学低温所等，中国科学院电工研究所在1999年研制出30mm/5T的NbTi超导磁体系统，冷源为二级G-M制冷机和液氦，随后2004年为强磁场下材料的制备研制出100mm/6T超导磁体系统，为早期的超导磁体技术的发展积累了经验[2]。应用方面依托于中国电子科技集团公司第十六研究所和安徽万瑞冷电科技在低温领域的技术突破，在2015年研制出4T无液氦低温超导磁体系统，系统采用单台1.5W@4.2K制冷机将磁体降温至4K，加载电流70A后，在100mm室温孔内产生中心磁场强度可达4.26T。在2020年研制出2T、室温孔大于77mm的传导冷却型超导磁体系统，从室温冷却至5.5K工况温度历时仅约32h，在-145～145mm的均匀区域内为电子真空回旋器件提供稳定均匀的磁场环境[3]。

目前，使用小型低温制冷机冷却超导磁体的系统主要有两类，分别是直冷式低温超导磁体系统（传导冷却磁体）和零蒸发率低温超导磁体系统（液氦浸泡式）[4]。与液氦浸泡式冷却超导磁体结构相比，传导冷却超导磁体系统结构更加简单轻便，系统紧凑，且无液氦容器，操作方便，磁体失超时不会导致高压危险。本文采用4.2K小型G-M制冷机作为冷量来源直接冷却超导磁体，介绍了一种室温孔径为100mm﹑中心场强达2T的匀场超导磁体，对超导线圈进行结构设计，用机械性能良好的NbTi合金低温超导材料进行线圈的绕制，采用螺线管线圈组合形式来实现高均匀度磁场，并对磁体结构进行分析和校核，结果符合设计要求。

1 主要技术指标及ANSYS仿真软件

1.1 主要技术指标

（1）中心磁场：最大2T；（2）室温孔孔径和轴向长度：100mm、≥600mm；（3）均匀区范围：80mm×400mm，磁场不均匀度≤±3%；（4）磁力线方向：平行于均匀区轴线方向。

1.2 ANSYS仿真软件

本文采用的仿真软件为ANSYS有限元分析软件，在产品设计开发阶段发挥重要作用，可节约大量人力、物力和精力，使产品研发过程达到高效精确的效果。ANSYS可进行结构、热、电磁、流体、多物理耦合场等仿真分析，其功能强大，操作简单，能与多数CAD软件结合使用，相互兼容，实现数据的传递与共享，在核工业、机械制造、航空航天、医疗设备、电工水利、土木工程等领域有着广泛的应用。本文使用ANSYS电磁分析模块，分别采用标量磁位和矢量磁位方法对直流电下的超导线圈进行静磁场分析，建立线圈的二维和三维仿真模型，划分网格施加边界条件，求解得到超导磁体系统均匀区内的磁场分布情况、电磁力大小，结合仿真分析结果对线圈结构进行优化，完成2T匀场超导线圈设计，为后续超导磁体设计提供经验。

2 匀场超导磁体设计

2.1 传导冷却低温超导磁体系统

低温超导磁体系统结构示意图如图1所示，传导冷却型低温超导磁体系统主要由G-M制冷机、超导磁体、冷屏、高温超导电流引线、支撑、杜瓦、多层绝热等部分组成[5]。超导线圈由环氧玻璃支撑吊装在冷屏上，冷屏再通过支撑吊装在外真空杜瓦上，G-M低温制冷机二级冷头与超导磁体间由高导热系数的铜编织建立柔性连接，当低温超导磁体运行于4.2K温度范围，有500～1000W/m‧K的导热能力，可避免其他部件由热应力产生大变形。

图1 低温超导磁体系统结构示意图

2.2 超导材的选择

超导磁体是超导装置系统的核心部件，其使用材料分为低温超导（low temperature superconductor，LTS）磁体和高温超导（high temperature superconductor，HTS）磁体，表1给出了常见超导材料临界参数[6]。

由于超导磁体工作在低温、强磁场环境下，为了保证线圈安全稳定运行环境，需要导热率良好的基体来运载传输热量，Cu的导热率在金属中较好[7]，且硬度仅次于Ni，选择Cu为超导体NbTi的基底材料。超导线材基本参数如表2所示，图2是NbTi/Cu矩形超导体示意图，图3是超导线圈截面结构示意图。

表1 常用超导材料临界参数

表2 超导线材基本参数

图2 导体形状和组分图

图3 线圈截面结构示意图

2.3 匀场线圈的结构设计与电磁分析

2.3.1 匀场线圈设计方案

在超导磁体设计时，首先要满足超导磁体系统技术指标的设计要求，其次还需考虑线圈的装配，热胀冷缩的处理，线圈的冷却以及磁体系统的失超保护。根据超导磁体中心磁场强度和均匀度的要求，并且充分利用导体，简化绕制工艺，提出4种螺线管组合的磁体方案，用有限元软件对线圈磁场分布进行分析，对线圈参数和结构进行优化。磁体设计方案如下：（1）一对赫姆霍兹线圈结构；（2）单个螺线管结构；（3）同轴嵌套式双螺线管结构；（4）同轴单螺线管外加一对补偿线圈结构，4种线圈结构示意图如图4所示。

2.3.2 超导磁体电磁分析

线圈中各绝缘层相对较薄，为了方便计算，在不影响磁体强度、刚度和仿真精度的前提下简化模型，将匝间绝缘、层间绝缘、NbTi超导线等效为铜导体，采用矢量法对线圈进行电磁分析，线圈单元选用八节点四边形单元plane53，选择单元属性为轴对称类型，模型中线圈和空气部分的材料参数相对磁导率为1。由于整体线圈模型尺寸变化范围较大，网格的划分采用粗细结合方法，采用四边形单元，对线圈边界进行等分，在线圈区域选择较小单元，划分后的网格较密，在空气场区域选择较大单元，采用自由网格划分，提高计算精度，缩短仿真求解时间，在线圈单元区域加载电流密度，选取线圈最外层边界线，并在其单元上施加磁通量平行约束条件，模拟磁场在远处的无限耗散。线圈模拟仿真结果如表3所示，均匀区内磁场分布如图5所示。

图4 4种线圈结构示意图

表3 4种线圈结构磁场分析

图5 4种线圈结构中心轴线±20cm均匀区内磁场分布图

结合磁场理论分析和电磁仿真分析结果可知，赫姆霍兹线圈结构简单，但磁场中心轴线区域的均匀度和强度不高[8]，且磁场强度随着靠近中心区域距离减小而快速衰减，中心区域处磁场梯度变化大。螺线管线圈磁场强度随着远离中心区域距离增大而逐渐衰减，导致线圈两端的均匀度变差，所以本文在螺线管主线圈两端设计一对补偿线圈，使其产生磁场与主线圈产生的磁场进行叠加，对线圈两端磁场强度较弱区域进行叠加，调整磁体圆柱区域的磁场均匀度。

当线圈通入设计电流50A时，超导磁体最大磁感应强度为2.33T，中心磁场最大可达2.27T，补偿线圈上最大磁感应强度为1.30T，总电感为33.10H，磁力线方向基本平行于均匀区轴线方向，根据电磁理论说明磁场均匀性较好，经优化计算得，室温孔均匀区长度＞400mm，孔径＞80mm，均匀区内磁场不均匀度为±1.65%，达到磁体设计的技术要求，表4是匀场超导线圈的主要设计参数。

表4 匀场超导线圈主要设计参数

2.4 超导磁体电磁力分析

通过仿真优化分析确定超导线圈结构和参数，得到超导线圈的磁场分布，线圈产生的磁场主要分为轴向和径向，线圈绕组通额定电流时受磁场作用产生电磁力，较大的电磁力会引起线圈变形导致磁体性能下降，甚至使超导磁体发生失超[9]，因此有必要对超导线圈上的电磁力进行分析，校核线圈设计是否合理，为磁体机械结构设计提供参考依据。

线圈所受的电磁力沿着磁体各方向均有分布，图6为各线圈内侧轴向和径向电磁力分布图，主线圈上电磁力分布为径向膨胀力，力的方向背离线圈中心，为676573N，轴向电磁力对称分布，相互抵消，电磁力为0。补偿线圈除部分径向膨胀力之外，还存在等大反向的轴向收缩力，两补偿线圈的径向力为158626N，超导线圈的轴向电磁力以主线圈和上下补偿线圈的中平面呈对称分布，上补偿线圈和下补偿线圈在轴向的电磁力抵消[10]。因此在超导磁体机械结构设计的时候，径向和轴向支撑连接部件应有足够的强度和刚度，以抵抗3个线圈间的电磁力，表5给出了超导线圈轴向与径向电磁力数值。

图6 各线圈轴向和径向电磁力分布图

表5 超导磁体各线圈的轴向与径向电磁力计算

3 超导磁体机械结构设计与分析

3.1 超导磁体的机械结构

超导磁体在高压、强磁场电流环境下工作运行时，主线圈和补偿线圈受到较大电磁力载荷，根据匀场超导磁体电磁分析结果和超导磁体力学性能，确定磁体的机械结构，材料参数如表6所示。超导磁体机械结构由磁体芯筒、磁体上下端板、内外加强层、内端板和支撑杆等组成，主要承力部件为加强层、内端板和支撑杆，加强层在径向收缩主线圈的径向扩张力，内端板和支撑杆在轴向支撑上下补偿线圈的压缩力[11]，线圈被更好的压紧，保证超导磁体运行过程的稳定和磁场均匀度，同时芯筒和上下端板处应分布冷却槽，以便超导线圈冷却，最后上下端板使用线切割一分两半，以消除线圈运行中产生的励磁涡流[12]。

表6 超导磁体机械结构和材料参数（4.2K）

3.2 超导磁体机械结构三维电磁分析

采用ANSYS的磁标量位法进三维电磁分析，将电流源以基元的方式单独处理，无需单独建模和网格划分，采用磁标量位法进行超导磁体机械结构的三维电磁仿真分析，图7是超导磁体有限元模型图，模型简化原则和二维分析模型类似，选择solid5单元进行线圈的网格划分，它是8节点六面体单元，每个节点自由度为6，能较好地模拟磁场静态分析，超导线圈机械结构中支撑杆选择四面体网格，采用自由网格划分，其余模型选用六面体网格，用扫描网格进行划分，细化超导磁体三维模型，提高计算精度。求解计算时模型已经包含了对空气场的影响，只需对模型施加边界条件d, all, mag, 0，省去对空气场的建模，减少网格划分数量，提高分析效率。电磁分析结果如图8, 9所示，图8为超导磁体磁场矢量分布图，图9为超导磁体电磁力分布云图。分别提取主线圈和补偿线圈外侧电磁力，得到线圈外侧电磁力分布曲线，结果如图10, 11, 12所示。

图7 超导磁体有限元模型

图8 超导磁体磁场矢量分布图

图9 超导磁体电磁力分布云图

图10 主线圈电磁力

图11 补偿线圈1电磁力

图12 补偿线圈2电磁力

根据仿真分析结果可知，超导磁体最大磁场可达2.31T，发生在主线圈内侧，基本符合匀场超导磁体设计技术指标要求，二维仿真分析中线圈磁场分布和三维仿真分析基本相同，磁感应强度差别较小，最大磁感应强度误差为（2.33-2.31）/2.31=0.87%，说明二维仿真分析的结果合理。磁体机械结构电磁力数值较小，最大为401.50N，位于主线圈内侧，FMAGX和FMAGSUM两条曲线近似重合，磁体电磁力主要沿径向方向分布，主线圈外侧电磁力FMAGZ对称分布，在轴向方向相互抵消，上下两补偿线圈存在互斥的电磁力，主线圈和补偿线圈外侧电磁力FMAGY接近为零，对机械结构性能影响较小，保证超导磁体在液氦低温环境下稳定工作。

4 结论

本文根据超导磁体的技术指标和设计要求，提出四种超导线圈结构方案，借助有限元分析软件ANSYS分别对四种线圈进行电磁仿真分析，得到四种线圈均匀区磁场分布情况，比较仿真分析结果可知，方案四线圈结构可获得较好的均匀度和储能，对线圈结构和参数进行优化，得到超导线圈主要设计参数，完成2T匀场超导线圈的设计。超导线圈在50A的运行电流下，超导磁体径向和轴向产生较大洛仑磁力，对二维超导线圈、三维超导磁体机械结构模型进行仿真分析，得到主线圈和补偿线圈轴向和径向电磁力分布，在此基础上设计了一种加固机械结构保证超导磁体运行的稳定。

（1）比较4种结构仿真分析结果可知，选择主线圈加补偿线圈结构可对磁感应强度较弱区域进行补偿，使磁体中心磁场变得较为均匀，满足传导冷却超导磁体系统的磁场强度及均匀区磁场分布要求。

（2）对超导磁体和磁体机械结构进行了电磁仿真分析，结果表明，磁体中心磁场强度达到设计值2.27T，均匀区内不均匀度±1.65%，优于匀场超导磁体设计技术指标要求。

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Design and analysis of conduction cooling type 2T homogenous superconducting magnet

TANG Meng-yu，ZHU Yin-feng，WU Xiao-si，ZHENG Xu，WANG Chuan-dong

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Anhui Jianzhu University, Hefei 230601, China)

In this paper, a presentation on procedures of a design of uniform field superconducting magnet with a room temperature bore of 100mm at room temperature and a central field strength of 2T covers the main body. Since the coil needs to generate a homogeneous magnetic field in the80mm×400mm area, a main coil plus a compensation coil structure is connected in series, and the three coils are charged by one power supply in total. The structure of superconducting magnet is simulated and analyzed by finite element analysis software. The results show that the magnetic field intensity in the central axis region reaches the design value, and the non-uniformity in the homogeneous region is better than the index requirements set before, which is expected to provide a valuable reference for the subsequent design of superconducting.

shimming；superconducting coil；conduction-cooled；electromagnetic analysis

2021-09-10

国家自然科学基金面上项目（51877001）；安徽省高等学校自然科学研究重点项目（KJ2019A0789）

唐梦雨（1996-），女，安徽蚌埠人，硕士，主要从事数字化设计与制造研究，2698983826 @qq.com。

TM26;TB651

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1007-984X(2022)03-0001-06