基于群体智能算法的动画行为建模与控制研究

高 晶，孟 鹿

(青岛农业大学，山东 青岛 266109)

1 引言

随着大型游戏、影视特效和VR应用的拓展，在动画制作中经常出现模拟大规模生物群体行为的场景，通常群体行为控制需要具备良好的全局与局部效果[1]才能保证动画场景的逼真性，因此不能通过简单的设置直接实现，必须对群体动画采取引导控制，或者使其实现自主控制[2-3]。为了提高大场景动画的真实性，高性能群体动画行为控制成为动画技术的重要研究方向。

针对群体动画行为控制在全局表现出的整体趋向性，以及局部表现出的差异性，现有研究大多采用群体智能算法进行建模控制。群体智能算法通过仿生计算，可以很好的模拟自然状态下群体行为，常被用于处理各类寻优和调度问题。文献[4]采用FA算法对群体动画进行建模，根据亮度与距离关系设计运动策略，同时通过速度调节进行躲避。FA算法不存在质量与速度属性，需要在动画制作时通过人为添加，实现复杂。文献[5]采用果蝇算法对群体动画疏散建模，并引入FA算法的感知机理来改善控制的平滑性。该方法中果蝇的属性需要全局数据支持，导致其整体控制效果不佳。文献[6]采用了布谷鸟算法查询整体最佳行为，并将其和个体行为融合，该方法获得了较好的控制连贯性。文献[7]在布谷鸟基础上融合了Logistic混沌序列，利用Logistic迭代得到鸟巢位置，并根据步长更新实现自主寻优。布谷鸟算法在寻优计算过程中，具有较小的复杂度，容易实现，可是其寻优效率和局部寻优效果一般。人工鱼群算法(AFSA)符合群体共性与个性要求，且具有动态感知性能[8]，本文在AFSA基础上进行了优化，改善AFSA的寻优性能，并基于改进AFSA实现群体动画行为的高性能控制。

2 群体动画行为模型

在对群体动画行为进行控制时，内部个体的描述性能很重要。考虑到动画的平顺性，这里依据RGB空间模型对个体进行描述。假定个体动画图像区域面积为s，则根据区域内所有像素点的RGB分量得到其色彩度为

(1)

根据RGB进一步得到个体动画图像熵为

G=E(log2pi)

(2)

其中，E(·)为熵函数；pi为像素i的出现概率。利用图像熵G，可以增强个体特征描述的细腻程度。对于个体动画具有的纹理特征，描述如下

M(i，j)=#{(x1，y1)，(x2，y2)∈L×W|f(x1，y1)=i，f(x2，y2)=j}

(3)

M(i，j)为由i灰度与j灰度信息构造的共生矩阵。#{·}用于统计包含的个体动画量；f(x，y)为群体动画目标，对应活动的区域范围是L×W。

群体动画行为容易出现碰撞，为准确检测碰撞，同时避免动画行为控制的不自然，这里根据个体动画的位置与加权策略，构建如下碰撞检测模型

(4)

其中，n为群体动画的规模；li为依据特征判断出的个体动画i的顶点位置；wi为个体i的控制权重；Bi，k(t)为B样条曲线基。碰撞模型参数受个体移动影响，于是，对个体移动检测如下

(5)

(6)

考虑到群体动画的方向趋同性，应该保证全部个体的总体趋势，引入聚合中心，将移动方向的检测控制优化如下

(7)

其中，cj为个体动画j的聚合中心。

3 改进ASFA行为控制

在群体动画行为模型中，通过特征与位置信息获取得到个体动画目标，并进行了碰撞检测。为更好的对群体动画共性与个性行为采取控制，本文采用改进人工鱼群模拟群体动画，通过寻优获得群体动画的最佳控制效果。

3.1 视野和步长优化

对ASFA的视野和步长进行分析优化。其中，视野将影响鱼群的随机性与效率，步长将影响收敛性与寻优。为确保它们的合理性，这里设计具有调节系数的更新公式

(8)

其中，horizon、step依次代表视野与步长；λ代表调节系数。在鱼群向目标接近的过程中，应该让调节系数逐渐降低。据此，将调节系数λ公式设计为

λ=exp(-a×(t/Tmax)α)

(9)

其中，a代表常系数；t代表迭代次数；Tmax代表t的上限；α代表调节指数。进行迭代操作时，令调节系数λ不断降低，从而使个体动画接近聚合中心的过程中实时保持合理的horizon与step，确保适应性和收敛性。

3.2 行为优化

对ASFA的行为进行分析优化，它们是控制鱼群活动的引导要素。传统ASFA的三种行为更新公式为

(10)

(11)

其中，μ表示调整因子，它的计算公式为

μ=μmax-λ(μmax-μmin)

(12)

其中，μmax、μmin依次代表调整因子的上下阈值，λ为视野与步长的调节系数。据此可知，移动策略的更新与视野、步长有关，从而使得鱼群移动的依据更加充分合理，并且调整因子控制了移动的随机性。在最初更新时，考虑到群体的不确定性较大，采用较小的调整因子，增加当前状态的保持性，避免局部解的出现。在中后期更新时，考虑到鱼群状态的趋稳，不断增加调整因子，使其快速收敛。

3.3 碰撞优化

在考虑群体动画碰撞时，鱼群个体应该具有相互躲避的认知，这里引入R-A模型。在R-A中，包含以r1、r2和r为半径的三个圆形区域，且r1

4 改进ASFA动画行为控制流程

在ASFA中，所有的人工鱼之间看似具有整体的信息交互，来保证它们具有向心性。但是实际上只具备局部交互，通过不断调整实现整体平衡效果。考虑到鱼群交互的复杂度，这里基于局部交互设计通信策略。将所有人工鱼的通信覆盖区域定义为：以所描述个体动画质心做为中心，半径是r的三维空间。将交互对象定义为：处于通信区域中的全部个体。每次迭代，对感知范围中个体产生的移动信息进行记录，并向外传播，从而扩散至全局。关于本文算法的动画行为控制流程描述如图1所示。

图1 改进ASFA的群体动画行为控制流程

5 仿真与结果分析

基于Matlab对群体智能算法及其动画行为控制性能进行仿真。初始化λ计算的常系数a=25，调整因子的上下阈值分别为μmax=0.95、μmin=0.25，视野和步长的阈值分别为horizonmin=0.001、stepmin=0.001。

5.1 改进AFSA算法性能验证

对改进ASFA的性能进行验证，同时选择与传统ASFA作对比。实验选取的测试函数如下：

f1(x)=-cos(2π|x|)+|x|+1

(13)

(14)

测试函数的搜索范围均为[-100，100]，限定算法的迭代次数500，得到算法的收敛曲线与性能对比，如图2和表1所示。根据收敛曲线与平均时间对比可知，两种测试函数情况下，改进ASFA算法的收敛性均得到明显提高，测试函数为f1(x)时大约迭代170次完成最优解搜索，执行时间0.493s；测试函数为f2(x)时大约迭代80次完成最优解搜索，执行时间0.276s，表明改进ASFA算法具有更快的收敛速度，虽然改进ASFA较传统ASFA存在一定的复杂度增加，但是每一轮迭代全局搜索性能的提升，使得改进ASFA在整体算法上具有更好的收敛性。另外，f1(x)与f2(x)两种测试函数下，改进ASFA算法的方差分别为0.0841和0.0032，结合收敛曲线的平滑性和收敛效果，显然比未改进前具有更好的计算精度与稳定性。

图2 算法收敛曲线

表1 算法性能对比

5.2 群体动画行为性能验证

在验证群体动画行为性能时，从耗时、碰撞数量和连贯性三个方面进行实验分析，并与文献[5]与文献[7]中提出的方法作对比。设置群体动画规模初始值为100，最大规模为1000，以100为步长采取递增。在群体动画规模变化过程中，得到群体动画行为时间曲线如图3所示。由曲线对比可知，本文方法对应的群体动画行为时间曲线受群体规模影响较小，且上升率极小，由于改进ASFA算法提高了收敛速度与全局规划性能，所以在群体动画规模增加的过程中，行为时间的变化较为线性。

图3 群体动画行为时间曲线

在群体动画规模增长的过程中，群体动画行为碰撞数量如图4所示。由曲线对比可知，本文方法的碰撞次数明显少于对比方法，这得益于本文对碰撞行为的优化，从群体中的个体，到动画场景中的移动物体、静止障碍多方面采取了碰撞检测和躲避策略，显著降低了群体动画行为的碰撞发生。

图4 群体动画行为碰撞数量曲线

表2统计了三种方法对应的群体动画行为连贯性，根据结果可知，本文方法的动画连贯性分别比文献[5]与文献[7]方法提高了0.107和0.049。导致该结果的原因是由于改进ASFA优化了视野与步长更新方式，每次迭代搜索时，使个体动画在接近聚合中心的过程中实时保持合理性，从而令动画的社会行为具有良好的连贯平顺性。

表2 动画行为连贯性

6 结束语

本文在对群体动画场景中的个体动画图像特征、区域和碰撞分析基础上，提出了改进ASFA的动画行为控制方法。利用改进ASFA群体算法模拟群体动画行为，并分别对算法中视野、步长、行为和碰撞进行了相应优化设计，使改进ASFA能够快速有效的实现群体动画行为控制。通过测试函数，验证了改进ASFA算法显著改善了稳定性与全局收敛性；通过群体动画行为仿真，验证了本文方法控制的高效性，明显降低了动画碰撞数量，提高了动画连贯性。