平面转体施工斜拉桥的索力与主梁线型协调优化分析

白海峰，宋庆

(大连交通大学 土木工程学院，辽宁 大连 116028)

采用平面转体法施工的斜拉桥，在整个施工过程中，结构内部高次超静定，经历多次体系转换，受力复杂.主梁脱架、大悬臂状态转动与悬臂端合龙施工，这些转体前后的施工作业对桥梁结构施工阶段的索力与主梁线型提出了严格的限制，常用施工阶段计算分析方法确定的施工状态存在较大的优化空间，因此，对转体施工过程进行独立的分析、优化是非常必要的.

目前，斜拉桥的施工阶段预演分析方法包括：正装迭代法[1]、倒拆-正装迭代法[2]和无应力控制法[3]，这些方法的共同点是由设计成桥状态反演施工状态，并满足施工阶段的安全性要求，因为转体施工的特殊性，直接采用上述方法很难满足转体施工的严苛要求.谢剑[4]采用零位移法与应力平衡法确定某独塔斜拉桥转体前的施工状态；曾甲华[5]针对不对称转体施工独塔斜拉桥，构思了适用于该类桥式的合理转体平衡状态和优化思路，基于非线性空间有限元手段，采用非线性影响矩阵技术，实现了龙岩大桥转体平衡状态的优化；孙全胜[6]分析了斜拉桥水平转体施工主梁脱离支架的影响，采用了在梁体一侧加沙袋的方法克服主梁在脱离支架后的不平衡弯矩，在绥芬河斜拉桥转体施工中证明该方法可行；Liu[7]研究了一座独塔非对称混合梁斜拉桥在旋转施工过程中不同施工阶段桥梁的挠度和应力以及塔架的变形，研究的结果为平面转体斜拉桥的现场精确闭合提供了有价值的参考；Wang[8]提出了一种有效的计算框架，即采用顶推法架设斜拉桥的系统转换过程(STP)最佳两阶段张紧计划，为复杂施工过程中斜拉桥的系统转换过程提供有效的最优张紧策略.

本文以沈阳市昆山西路与304国道连接线高架桥主桥155 m+120 m独塔单索面斜拉桥为工程背景，采用Midas/Civil 2019软件建立有限元数值模型，生成结构变形、内力与斜拉索张拉力的影响矩阵，以此建立数学优化函数，求解得到优化后的斜拉桥转体前悬臂状态的索力与主梁线型；以此施工状态作为目标状态，采用无应力状态控制法求解斜拉索初次张拉力，分析二次调整索力之前的全部施工工程，验算施工状态是否合理.

1 转体前悬臂状态的优化方法

1.1 优化函数的建立

影响矩阵是影响向量的所有元素分别发生单位变化时，引起被调向量而产生的变化依次排列形成的矩阵.对于斜拉桥来说，即为在满足线性叠加原理的基础上，斜拉索施加单位张拉力时，结构位移、内力、应力、支反力、索力等产生的变化所形成的矩阵[9].影响矩阵法的基本原理可表述为结构线性叠加的调值计算：

[C]{x}={D}

(1)

式中，[C]为影响矩阵，{x}为施调向量，[D]为受调向量[10].

对于斜拉桥平面转体施工，转体过程中结构处于两侧大悬臂状态，主梁线型是优先考虑的控制因素，因此，以主梁截面竖向位移平方和为优化目标函数.

(2)

式中，{μi}为主梁截面竖向位移.

在平面转体过程中，将结构控制在预定的平衡状态是实现准确合龙与安全转体的必备条件.平面转体、支架脱离与合龙施工对索力的限制条件可作为目标函数的约束条件，使得数学优化模型最终得出满足施工要求的初张索力，公式可表示为：

(3)

优化目标函数经过变形可得：

minf(t)=0.5×{t}T[H]{t}+{f}T{t}

(4)

式中，f(t)为优化目标函数，自变量{t}为拉索张拉力，[H]、{f}T为算式变形系数矩阵、向量.

1.2 优化计算流程

斜拉桥平面转体施工状态的优化流程如图1所示.其中，无应力状态法求解施工索力详见文献[3].

图1 施工状态优化流程

2 工程应用实例

2.1 工程概况

沈阳市昆山西路与304国道连接线高架桥主桥结构为155 m + 120 m非对称独塔单索面斜拉桥，主梁结构为单箱三室钢箱梁，全桥钢主梁划分成44个梁段，共13种类型；索塔为独塔钢箱结构，桥面以上5.4 m范围内，主塔为等截面，截面尺寸为3.0 m×6.5 m；桥面以上9.0 m到塔顶，主塔为等截面，截面尺寸为3.5 m×6.5 m；5.4～9.0 m主塔截面线性变化；塔梁固结体系，上部结构与桥墩采用支座连接；斜拉索采用平行钢丝拉索体系，钢丝采用Φ7 mm环 氧 涂 层 高 强钢丝， 钢 丝强度fpk=

1 670 MPa.斜拉索采用定型产品，规格分别为PES7-109、PES7-151、PES7-187.主、边跨分别布置11对斜拉索；总体布置如图2所示.

图2 立面总体布置图

转体部分主梁跨径为149.2 m+115.6 m，边跨配重为浇筑混凝土块.施工采用以球铰中心支撑为主、环道支撑为辅的转动体系.转体结构设置在主塔塔柱底部，由转盘、球铰、撑脚、环形滑道、牵引系统和助推系统等部分组成，如图3所示.

图3 转体系统示意图

2.2 数值模型

根据工程设计图纸与施工组织文件，使用软件Midas/Civil2019建立A、B两个有限元数值模型，模型A用作转体前悬臂状态的结构静力分析，如图4(a)所示；模型B用作结构施工阶段分析，如图4(b)所示，模型计算参数详见表1.模型A中，主梁、索塔采用鱼骨梁单元模拟，斜拉索采用桁架单元，共有单元235个，节点258个，荷载作用考虑自重、横隔板等效力以及一期配重，主墩与主梁临时固结约束全部线位移、角位移.模型B中，结构单元在模型A的基础上增加两侧合拢段，斜拉索采用索单元模拟(迭代计算处理几何非线性)，共有单元243个，节点266个；荷载作用在模型A的基础上增加二期配重与桥面铺装，只受压弹性连接与限制线位移节点模拟满堂支架，位置选取在主梁节段间隙，塔底节点处支座限制除立面角位移以外其他位移，边墩支座约束主梁扭转角位移、横向与竖向线位移，其余设置与模型A相同.

(a) 模型A

表1 模型计算参数

2.3 计算结果

原设计图转体前悬臂状态、由原设计图成桥状态反演得到转体前悬臂状态以及本文优化后的转体前悬臂状态的主梁线型与索力对比，如图5所示.

(a) 主梁节点竖向位移

由图5(a)可知，与原设计转体状态、原设计成桥状态反算得到的转体状态相比，优化得到的主梁节点竖向位移更小，且有一定的安全储备；主梁线型分布均匀，位移最大差值Δμmax﹤100 mm；悬臂端设计高程误差更小，分别为17.3和26.5 mm，利于转体结束时主梁悬臂端与临时转体辅助墩的精确对接以及后续的合龙施工.由图5(b)可知，与原设计转体状态、原设计成桥状态反算得到的转体状态相比，优化得到的斜拉索内力均匀性下降，但索力均匀性只有在成桥运营期间有要求，在施工阶段没有必要.在整个施工过程中，斜拉索内力都在应力允许范围以内，且具有足够的安全储备.

此外，在二次调整索力之前的整个施工过程中，主梁、索塔的最大节点位移μmax﹤150 mm，υmax﹤122 mm，结构构件的应力状态都在可控范围以内，能够保证安全施工.

3 结论

基于影响矩阵理论，运用Midas/Civil 2019有限元数值分析软件，通过对比分析原设计图转体过程悬臂状态、由原设计图成桥状态反演得到转体过程悬臂状态以及本文方法优化得到转体过程悬臂状态的主梁线型与索力，得出如下结论：

(1)斜拉桥的平面转体施工过程是整个施工过程的关键，对该转体前悬臂状态进行独立的优化分析是完全必要的.采用影响矩阵与数学优化函数能够综合考虑转体法施工的具体限制因素，实现多目标的结构状态优化；

(2)优化得到的转体前悬臂状态主梁线型更加平顺；由该结构状态控制的斜拉索张拉、主梁逐步脱离支架过程安全、可控；悬臂端设计高程误差更小，利于转体精确定位；

(3)优化得到的转体前悬臂状态斜拉索内力都在应力允许范围以内，且具有足够的安全储备，相邻斜拉索的索力值均匀性较优化之前下降，但在短期的施工阶段是可以接受的.