兆瓦级探月火箭空间核电源系统设计与性能研究

张振寰，张昊春，张 冬，黄子亮，张海明

(哈尔滨工业大学能源科学与工程学院，哈尔滨 150001)

0 引 言

随着航空航天技术使人类文明进入三维时代，世界各国将宇宙探索的重点转移到深空探测上，各国先后对月球、火星等远距离星球开展航天探测。

目前，航天器的供能电源主要分为化学电源、太阳能电源以及空间核电源三种。由于深空目的地距离太阳较远，太阳光照等因素无法满足太阳能电源的环境要求；而传统化学电源功率较低、使用寿命短，且难以适应深空的低温环境，空间核电源因此成为了大功率航天器电源的优先选择。

美国和俄罗斯分别在20世纪50年代和60年代开展了对空间核电源的研究，先后研制出TOPAZ型和SPACE型空间核电源，确立了各自在深空探测领域的领先地位。近几年，美国又提出了阿尔忒弥斯计划，原计划2020年开始每年两次利用商业运送服务将仪器和实验设备运送至月球，以此了解更多潜在的着陆区域，并为载人登月提供技术数据。自2009年开始，俄罗斯宣布将研制兆瓦级的空间核动力飞船用于深空探测。但是目前国内对空间核电源研究还不成熟，并未进行实际的在轨演示验证。然而航空航天技术的发展和竞争代表着各国科学技术力量，目前国内对空间核电源研究落后于美国、俄罗斯，对空间核电源的研究刻不容缓。

空间核电源在深空/超深空探测任务过程中，一直存在着核反应堆堆芯工作不稳定和热电转换系统的转换效率过低等问题。因此，为保证核反应堆堆芯的稳定性和提高空间核反应堆电源的功率效率，本文对设计的1.6 MW的钠冷快堆进行安全性计算分析，保证反应堆运行安全；又以两种静态热电转换系统为基础，提出了一种新型的热离子-碱金属耦合发电系统，提升空间核电源热电转换系统的效率，并对耦合发电系统进行数理建模和性能分析，后又与传统的热电转换系统进行对比，得到了耦合发电系统各参数的最优区间，为下一步空间核电源的优化提供参考。

1 兆瓦级空间核电源物理模型

空间核反应堆电源主要包括核反应堆和热电转换系统两个核心结构，此外有散热器、辐射屏蔽系统、配电和控制系统等。空间核反应堆电源三维模型如图1。首先由堆芯内的核反应堆原子核裂变为热电转换系统提供热量，然后由热电转换系统将热量转化成电能为航天器各个部分持续供电，保证航天器的顺利运行，最后由空间散热系统将剩余热量排放到外太空。参照阿尔忒斯计划的空间核电源要求展开设计。

图1 MW级空间核反应堆电源模型图Fig.1 Model of MW-class space nuclear reactor power supply

1.1 兆瓦级空间核电源堆芯物理模型

首先利用MCNP对堆芯进行二维建模，见图2。

堆芯设计功率为1.6 MW，含有200根燃料棒、80根锂热管，相对于传统的控制棒来说，控制鼓可以使得控制机构整体排布在压力容器外侧，一方面可以减小冷却剂流动时的阻力，另一方面可以提升回路的循环效率，因此在控制方式方面选择六控制鼓设计，更好控制反应堆运行安全。

图2 MW级反应堆堆芯横截面模型图Fig.2 Cross section of MW-class reactor core

表1 反应堆重要参数Table 1 Reactor parameters

燃料棒选择二氧化铀(UO)作为燃料，UO燃料富集度为90%，由于UO加工制造技术成熟，各方面性能数据较全面，并且已经在堆芯设计中得到广泛应用，有着很好的安全性和应用经验。燃料棒两端的轴向反射层选择BeO作材料，由于BeO熔点较高，不仅可以在堆芯发生事故时保证堆芯的安全性，还可以提高堆芯的运行温度和系统效率。燃料包壳和热管包壳采用厚度为0.5 mm铌锆合金(Nb-1Zr)，Nb-1Zr合金耐碱金属和高温腐蚀，可以保证堆芯安全。热管内的吸液芯具有较大的毛细作用，气态工质冷凝成液态工质后，可以保证液态工质回流，完成多次循环。燃料的芯包间隙约0.04 mm，气体采用氦气，一方面可以增加导热率，另一方面可以防止核裂变后释放的气体泄漏。反应堆重要参数见表1。

1.2 兆瓦级空间核电源耦合发电系统物理模型

该系统是利用热离子和碱金属热电转换系统进行耦合发电，即利用热离子热电转换系统的余热作为碱金属热电转换系统的热源，进行二次发电，提升系统热电转换效率。热离子-碱金属热电转换系统模型图见图3。

图3 热离子-碱金属热电转换系统模型图Fig.3 Model of thermionic-alkali-metal thermoelectric conversion system

兆瓦级空间核电源热离子热电转换系统物理模型

热离子热电转换系统是一种静态的热电转换方式，目前热离子热电转换技术相对成熟，见图4。

图4 热离子热电转换系统模型图Fig.4 Model of thermionic thermoelectric system

热离子热电转换系统主要由发射极、接收极两个隔开并绝缘密封的密封件和负载组成。由于发射极和接收极金属板内部含有大量自由电子，自由电子收到堆芯传来的热量后，金属内部能量分布遵循费米狄拉克量子统计分布规律，发射极受热达到一定温度时，自由电子获得足够的能量热运动加剧，当电子的动能高于电子逸出功，自由电子在金属表面发生逃逸现象，电子从发射极金属板逃逸穿过电极间隙到达接收极金属板，从而形成电流。

兆瓦级空间核电源碱金属热电转换系统物理模型

碱金属热电转换系统同为静态热电转换方式。碱金属热电转换系统主要由β″-AlO固体电解质(BASE管)、多孔电极、蒸发器、集流器、毛细芯、冷凝器、隔热器等组成，见图5。

图5 碱金属热电转换器模型图Fig.5 Model of alkali metal thermoelectric system

碱金属钠作为碱金属转换器的工作介质在厚度约为0.2～1 mm的腔体内部流动，BASE管将转换器腔内分为高温高压区和低温低压区两部分，其选择透过性只允许钠离子通过。钠工质在高温高压区吸收热源热量蒸发变成钠蒸气，在低温低压区与冷源进行热交换，使BASE管两侧形成热势差和压差，由于钠原子无法通过BASE管，迫使钠原子在阳极与BASE交界处发生电离。当负载开始做功，电子通过外部电路由高压流向低压侧形成电流。在阴极与BASE交界处钠离子得电子形成钠原子。随后钠原子遇多孔电极生成钠蒸气，钠蒸气通过冷凝器液化为液态钠，液态钠返回到高温蒸发区继续吸热蒸发，形成钠工质循环。

2 兆瓦级空间核电源数学模型

2.1 兆瓦级空间核电源堆芯安全性计算数学模型

由于核裂变反应剧烈，为保证设计堆芯的安全性，在计算反应堆相关安全性参数前，要选择一个标准，本文以临界系统的稳态功率时的参数为标准，对反应堆的安全性物理参数进行归一化计算，此处假设每次裂变所释放的平均能量为180M eV归一化常数如下：

=3467×10··

(1)

式中：为每次裂变产生的平均中子数;为所设计反应堆的功率;为每次裂变所释放的平均能量为180M eV时的归一化常数。

2.2 兆瓦级空间核电源耦合发电系统数学模型

在热离子热电转换子系统中，假设高温热源与发射极热量交换满足辐射传热定律：

(2)

式中:为发射极与热源有效传热面积;为热离子热电转换系统与热源换热面的表面发射率;为发射极温度;为玻尔兹曼常数;为热离子热电转换系统高温热源温度;为高温热源与接收极间的传热量。

发射极被加热，其内部自由电子从发射极表面逸出变成热离子并向接收极移动，在这个过程中，发射极和接收极之间的空间电荷会产生附加能量势垒。本文假设电极之间距离足够小，采用理查德森方程来描述发射极和接收极的电流密度：

(3)

(4)

式中：为接收极温度;为发射极材料的功函数;为接收极材料的功函数;为金属材料的理查德森常数;为发射极电流密度;为接收极电流密度。

如图4，规定接收极为正方向，两极间总的净电流密度为:

=-

(5)

式中：为两极间总的净电流密度。

电子的转移引起热量的传递，离开发射极的热流率和集电极吸收的热流率分别为：

(6)

(7)

(8)

式中：为热离子转换器的输出电压;为一个电子的电量;为热离子热电转换系统极板面积;为离开发射极的热流率;为集电极吸收的热流率。

两极板间温差较大且两极板间为真空状态，因此存在两极板间存在的辐射传热热量表示为：

(9)

式中：为电极内部表面发射率;为两极板间存在的辐射传热热量。

由图4和热力学第一定律可以得到发射极板的能量平衡方程，从而得到热离子热电系统吸收的总热量，排出子系统的热量及系统的输出功率分别为：

(10)

(11)

=

(12)

因此，热离子转换系统效率为：

(13)

式中：为热离子转换系统效率。

在碱金属热电转换子系统中，假设热离子热电转换系统低温热源温度恒定，碱金属热电转换系统的传热符合辐射传热定律，耦合发电系统低温热源为恒温热源，并且与碱金属热电转换系统的传热过程满足牛顿冷却定律：

(14)

式中：为Na的蒸发温度；′为碱金属热电转换热源温度；为系统与热源换热面的表面发射率；为系统与热源的有效传热面积;′为热离子热电转换系统与碱金属热电转换系统的传热量。

=(-)

(15)

式中：为Na的冷凝温度；为冷源温度；为系统与冷源的有效传热面积；为模块与冷源间的传热系数。

碱金属热电转换系统所需的总热量由式(16)～(19)四个部分组成，分别是冷凝后低温液态钠蒸发所需要热量，液态钠在BASE与多孔电极界面处蒸发以及电离所需热量以及存在各种寄生热损失。

实验得到BASE温度与蒸发温度几乎相同，因此在之后的分析计算中取BASE管温度等于钠的蒸发温度，=。

(16)

(17)

=

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

碱金属热电转换装置的工作原理是由化学势梯度驱动钠离子移动从而形成电动势。因此理想条件单BASE管热电转换器的开路电压可以用能斯特方程描述：

(24)

式中：为BASE与阳极界面压力；为BASE与阴极界面压力。

钠蒸气从高温高压侧到低温低压侧的循环过程可以看作是等温膨胀过程。单BASE管碱金属热电转换器输出电压可以表示为：

(25)

碱金属热电转换器的输出电压还会受到电极极化影响。阳极的电极极化影响较小，可忽略不计，仅考虑BASE管阴极极化的影响。

根据化学热力平衡和定义与温度有关的新参数将输出电压表示为：

=-ln(+)-

(26)

=2441×10′-

8617×10′ln(′)-1104

(27)

=8617×10

(28)

=

(29)

=403×10exp(-1420)+

324×10exp(4725)

(30)

(31)

式中：为BASE电阻率;为单个BASE管厚;为系统输出电压;为系统净输出功率;为单个BASE管内阻。

碱金属热电转换系统的效率和净输出功率与系统输出电压有关，系统净输出功率以及系统效率分别为：

=

(32)

(33)

根据能量平衡原则可得冷凝端排除的废热：

(34)

对于热离子-碱金属耦合发电系统，假设热离子热电转换系统排出的废热被全部吸收，并且热阻值很小忽略热阻对温度的影响，认为碱金属热电转换系统的热端温度与热离子热电转换系统冷凝端温度相同。通过上式可以得到耦合系统的功率及热电转换效率：

=+

(35)

(36)

假设热离子热电转换系统排出的余热被全部被碱金属热电转换器吸收，因此根据假设可以得到以下三个平衡方程，并且将=代入方程可得:

(37)

(38)

(39)

3 分析与讨论

3.1 兆瓦级空间核电源堆芯安全分析

为保证反应堆堆芯的运行安全，各个安全性参数应遵照以下反应堆堆芯物理设计准则：

1)设置有效增殖因子()的初始值为1，经过计算的结果的标准方差为0.025。

2)为保证焓升核热通道因子不超过预先规定的设计限值，堆芯的功率峰因子不超过1.5。

3)在进行堆芯设计时，如果堆芯冷却剂的空泡系数为负，则堆芯设计合理。

4)停堆深度与反应堆的控制反应性有关，根据停堆深度是否大于0判断停堆深度有无，如果停堆深度小于0表明有足够的停堆深度。

首先，记录了转鼓在转动不同角度下的，有效增殖因子表示相邻两代的中子数增殖比。利用MCNP进行计算，设置的初始值为1，初始源大小为4500，总的迭代次数为1000次，得到转鼓转动角度与的关系图，如图6。转鼓转动0°时，反应堆有效增殖因子最大为1.0214；转鼓转动180°时，反应堆有效增殖因子最小为0.9381；转动鼓在120°附近反应堆达到临界状态，临界值为1.002，

反应堆安全性设计准则中要求范围在1±0.025之间，综上，反应堆有效增殖因子符合反应堆安全性要求。

冷却剂空泡系数是指冷却剂的空泡占比变化1%所引起的反应性变化，在进行堆芯设计时，如果堆芯冷却剂的空泡系数为负，则堆芯设计合理;如果为正，反应堆可能会发生安全性事故。冷却剂空泡系数由于不易计算测量，因此本文利用冷却剂密度间接反映空泡系数的变化情况，见图7。系统中冷却剂的密度越大，则冷却剂空泡系数越小，如图,有效增殖因数随着空泡系数增加而减小，减小使得子代中子较父代中子数目出现衰减现象，反应不如之前剧烈，冷却剂空泡系数引起的反应性变化为负。综上所述，本次设计的反应堆满足反应堆冷却剂空泡系数的准则设计安全。

图6 转鼓转动角度与keff的关系图Fig.6 Relation between the drum rotation angle and keff

图7 冷却剂密度与keff的关系图Fig.7 Relationship between the coolan density and keff

图8是反应堆计算得到的轴向热通道和平均通道的轴向功率分布图。堆芯的功率分布影响着堆芯裂变的中子分布以及射线源的分布，在堆芯内部排布确定时，堆芯功率分布成为影响反应堆安全的主要因素。

堆芯功率波动的平坦性和均匀性，会影响堆芯运行安全，为了衡量这一均匀程度，引入功率峰值因子的概念。功率峰值因子是指计算堆芯功率结果的最大值与计算堆芯功率平均值的比值。图8中功率峰值因子约为1.27，反应堆安全性设计准则中堆芯的功率峰值因子不超过1.5，功率峰值因子处于反应堆功率峰值因子安全性区域内，而且反应堆功率分布具有良好的均匀性和平坦性，因此反应堆功率分布满足反应堆安全性准则。

图8 堆芯轴向功率分布图Fig.8 Distribution of core axial power

停堆深度是指控制棒组和停堆棒组均处于完全未拔出状态，反应堆达到次临界，最大价值的控制棒处于完全拔出的状态时，反应堆反应性总量。

停堆深度与反应堆的控制反应性有关，根据停堆深度是否大于0判断停堆深度有无。停堆深度表达式见式(40)，如果式中处于0和1之间时，一定小于0，则有足够的停堆深度，堆芯安全。如果大于0，需要对反应堆进行安全性设计。

当转动鼓转动180°时，反应堆控制转鼓全控制时的反应性约为0.937，停堆深度小于0，有足够的停堆深度，满足反应堆安全性要求。

(40)

式中：为停堆深度;为反应堆控制转鼓全控制时的反应性。

3.2 兆瓦级空间核电源热电转换系统性能分析

结合系统的平衡方程来看，方程中,,三个温度并不是独立参数，可以由式(37)(38)(39)联立确定三个温度，通过调整的不同性能结构参数的数值计算系统效率。计算系统功率效率主要参数见表2。

表2 耦合发电系统主要参数表Table 2 Main parameters of the coupled power generation system

接收极功函数对系统的影响

由式(37)(38)(39)联立易确定平衡方程,,三个温度数值，选择比较容易控制的参数进行系统性能计算，接收极功函数与极板材料有关，通过计算并绘制不同功函数下的功率效率曲线分析参数对系统的性能。

系统功率效率随接收极功函数的变化情况见图9和图10。当接收极功函数为0.8 eV时，热离子热电转换系统的功率约7.64 kW，随着功函数的增加到达1.01 eV附近功率达到最大值，功率随之缓慢减小。功函数对热离子热电转换系统效率的影响与功率近似，随功函数增加先迅速增加到最大值37.78%再缓慢减小至31.54%，在功函数为1.05 eV时到达效率最大峰值。因此对于提升热离子热电转换系统的功率和效率，应尽量将功函数控制在1.01 eV至1.05 eV间。

图9 φj与PTI,PAM,Ptotal关系图Fig.9 Relations between PTI, PAM, Ptotal and φj

图10 φj与ηTI,ηAM,ηtotal关系图Fig.10 Relationa between ηTI, ηAM, ηtota and φj

碱金属热电转换系统功率和效率随接收极功函数的变化情况：当接收极功函数为0.8 eV时，碱金属热电转换系统功率约36 kW，随着功函数的增加，功率和效率先增加后减小；接收极功函数到达0.95 eV附近，功率和效率分别达到最大值。为提升碱金属热电转换系统功率和效率，功函数取值为0.95 eV左右。

耦合发电系统总功率和总效率随接收极功函数先增加再减小，在1 eV和1.05 eV附近系统总功率和总效率出现最大值分别为142.6 kW和48.05%。选择功函数数值在1～1.05 eV之间较为合适。耦合发电系统的发电总效率较原热离子热电转换系统发电效率提升约10%。

碱金属转换器热流密度对系统的影响

碱金属热电转换器的电流密度可以通过调节系统外电路电阻调节热流密度大小，容易控制，因此分别计算了电流密度在2000～4000 A/m时功率和效率的变化曲线，如图11、图12所示。

图11 J与PTI,PAM,Ptotal关系图Fig.11 Relations between PTI, PAM, Ptotal and J

图12 J与ηTI,ηAM,ηtotal关系图Fig.12 Relations between ηTI, ηAM, ηtotal and J

热离子热电转换系统的功率和效率随热流密度单调递增，功率和效率曲线分别在热流密度小于3500 A/m时增长迅速，大于3750 A/m时增长缓慢，最大效率可达39.26%。碱金属热电转换系统功率随电流密度先增加后减小，并且在2500 A/m附近达到最大功率值，然而效率并未出现峰值，随热力密度增大单调递减。耦合发电系统的总功率随热流密度的增加单调递减，耦合发电系统的总效率先增加再减小，电流密度2000～2500 A/m仅仅增加0.83%，电流密度约为2500 A/m出现最大效率，效率值为46.42%，2500～4000 A/m系统总效率受热流密度影响明显迅速下降，选择热流密度为2500 A/m可以很好地保证系统效率。耦合发电系统的发电效率较原热离子热电转换系统发电效率提升约6%。

3.3 热离子-碱金属热电转换系统动态模型分析

根据以上热电转换系统模型分别搭建了热电转换系统总体仿真结构图，为验证热电转换系统稳定性，计算了热电转换系统中功函数、电压等重要参数。使用Simulink对耦合发电系统各模块进行建模计算。

由于各个重要参数都由发射极温度和接收极温度决定，因此将发射极和接收极温度作为动态仿真变量进行动态仿真，动态仿真时间步长为1 ms。系统额定功率、总效率以及电压均在0.1 s和3 s处发生正向和反向阶跃变化，并在3 s后达到稳定状态；重要参数热流率分别在3 s发生了正向阶跃和反向阶跃，最后都达到稳定工况，并且动态仿真中各个参数都是很好的常数形式，保证了热电转换系统的平稳运行和系统安全稳定运行，后期会继续对系统内具体参数进行动态仿真，分析内部参数工况变化情况。

4 结 论

本文针对兆瓦级探月火箭空间核电源进行设计，得到以下几个结论：

1)利用MCNP对1.6 MW的反应堆进行建模，分别计算了中子通量密度和有效增殖系数，并对反应堆有效增殖因子、反应堆功率分布、冷却剂空泡系数和停堆深度进行了安全性分析，满足反应堆安全。

2)以两种静态热电转换系统为基础，提出将热离子热电转换系统的余热作为热源应用到碱金属热电转换系统中进行二次发电，减少热离子热电转换系统的余热浪费。经过对新型热电转换系统性能研究，热离子-碱金属热电转换系统较热离子热电转换系统效率提升6%～10%。

3)选择容易控制的两个参数：热离子热电转换系统发射极的功函数和碱金属热电转换系统电流密度进行分析。得到功函数在1 eV和1.05 eV附近系统总功率和总效率出现最大值，热流密度为2500 A/m可以很好地保证系统效率。并利用Simulink建立热离子-碱金属热电转换系统动态仿真模型，验证系统重要参数可以达到稳定状态。