“单摆”教学的实验设计

吴庆辉 聂应才

(1. 江西省南丰县第一中学，江西 抚州 344500；2. 江西省南丰县桔都心物工作室，江西 抚州 344500)

《普通高中物理课程标准(2017年版)》关于“单摆”的内容要求是：“通过实验，探究单摆的周期与摆长的定量关系。”在教学实践中，通过实验展开“单摆”教学，由多种“绳+球”的组合建构单摆模型，用水摆演示单摆图像，激发学生对单摆振动性质的探究兴趣，通过学生分组实验来探究单摆的周期与摆长的关系，利用智能手机中磁传感器观察摆角较大时的摆动图像及单摆周期与重力加速度的半定量关系。

1 构建单摆模型

物体的摆动是生产生活中常见的一种运动，如荡秋千、摆钟、在单杠上摆动的运动员、摆动的吊灯等，这些都可以简化为“绳+球”的摆动模型。如图1所示，在讲台上放上多种“绳+球”组合装置：细绳+乒乓球、铁球+橡皮筋、铁球+粗绳、铁球+短线、铁球+长线等。

图1

设计意图：引导学生讨论交流每个组合的摆动情况，并进行实验操作，从感性认识中形成表象并加以抽象，完成单摆模型的建构，辨识出“铁球+长线”才是单摆。领会单摆模型的条件：摆球的质量远大于绳的质量，空气阻力可忽略，球的直径远小于绳的长度，即可把球看作质点、绳子无弹性。实际实验时就用无弹性的细线连接小钢球作为单摆进行研究。

2 利用水摆初探单摆

图2

单摆在竖直平面内做简谐运动，振动图像为正弦波形，要得到理想的实验效果，需要改进实验方案。[3]实验材料可从学生身边取材，他们在课后还可以独自重现实验，实验方案最好源于或改编于教材实验。教科书的实验设计为利用注射器流出墨汁来观察单摆振动图像，[4]在实验中发现存在以下两个问题：(1) 用双线摆代替单摆增加了学生的思维负担；(2) 注射器使用墨汁容易把针孔堵塞，流不出墨汁。笔者在实践中改进成用注射器的针头穿过实验室用的单摆钢球孔，针随球一起摆动。球在竖直平面内摆动稳定后，推动活塞使里面的墨水从针孔中流出(图2)，同时将正下方长木板匀速抽出，即可得到钢球振动图样(图3)。

图3

设计意图：通过实验改进，可以直观地观察到单摆的振动图像近似为正弦曲线，激发了学生的学习热情，为单摆振动的理论证明及单摆周期的探究作好铺垫。

3 探究影响单摆周期的因素

教材中通过对两个单摆的对比研究，半定量探究单摆周期与振幅、摆球质量及摆长的关系，最后归纳总结出单摆周期的特点。事实上，也可以在对实验数据分析的基础上，经过科学推理得出结论。在教学活中将学生分为5个大组，每大组分为3个小组，每小组由4名学生组成，分别负责实验操作、长度测量、数据记录和汇报。5个大组的摆线长分别为50.00 cm、60.00 cm、70.00 cm、80.00 cm和90.00 cm，每个大组分别用直径相同的钢球、塑料球和玻璃球做实验，利用量角器在摆角为10°范围内任取两个角度进行实验，测量30次全振动的时间，计算出相应的周期，学生测量结果如表1到表5。

表1 第1大组数据

表2 第2大组数据

表3 第3大组数据

表4 第4大组数据

表5 第5大组数据

学生通过分析数据，得到结论：

(1) 单摆周期与摆角(振幅)无关，因为摆长相等的单摆在不同的摆角下，周期近似相等；

(2) 单摆周期与摆球质量无关，5大组数据都表明摆线长接近时，它们的周期接近相等；

(3) 摆线越长，单摆周期越大。

为了确定单摆周期与摆线长的定量关系，从5大组数据中各抽出一组数据组合成表6。

表6 单摆周期与摆线长对应的数据

图4

图5

图6

设计意图：学生在分组实验中分工合作，增强了协作意识，共享数据，内化振幅、摆线长、摆长、摆球质量和周期等概念。每小组仅测量少量数据，可以在较短时间内完成。课堂上有充足的时间对数据进行处理，透过数据看本质，找出数据背后的物理规律。

4 再探单摆

单摆在竖直面内的运动是法线方向的圆周运动及切线方向的简谐运动合成，简谐运动的直接证明应该用极坐标，教材中采用的是自然坐标，当单摆的摆角很小时，可近似认为“sinθ≈θ且摆球的轨迹可看作直线”，求得切线方向的回复力F=-kx，证明单摆的振动是简谐运动。在实际操作中，摆角在10°以内都可以得到较好数据，考虑到角度大、实验条件选择余地大，所以就淡化小摆角的严格数学意义。单摆的大摆角振动不是简谐运动，可以通过手机软件Phyphox及磁传感器显示其波形，直观形象地研究大摆角问题，也可研究单摆周期与重力加速度的关系。

图7

实验时，只需在钢球下面吸上一个强磁力球，使单摆在手机上方摆动(图7)。启动手机软件Phyphox，在“原始传感器”中选择“磁力计”，可得到磁场随时间变化的图像，其波形与单摆的振动图像是对应的，只有在小摆角(3°)的摆角下才是简谐运动(图8)，大摆角(15°)的单摆振动图样不是正弦曲线，不是简谐运动(图9)。

图8

图9

把手机放在一块铁皮上，强磁力球与铁皮的吸引力作用相当于增加了实验中的重力加速度g′(图10、图11)。在前后两次实验中摆长相等，单摆在竖直平面内作小角度摆动时，手机在木块上时单摆周期为3.86 s，在铁皮上时周期却是3.68 s，g′值变大，周期T变小，这与单摆周期公式相吻合。

图10

图11

设计意图：单摆的大摆角振动不是简谐运动，用手机进行实验演示，有利于学生理解理论证明的结论。对于周期T与重力加速度g的关系，以往教学仅通过教师口头讲述或者用课件模拟演示，而利用手机的实验却能真实地演示出来，真真实实，证据有力，加深了学生对单摆周期公式的理解。

通过实验设计，使学生的单摆振幅、周期和摆长等概念得到有效建构，用数据证实了单摆周期与摆长及重力加速度的关系，落实了课标要求，学生的科学思维能力在实验探究中得到了锻炼和提高。