身管内膛涂层界面裂纹的应力强度因子分析

张 健，王 蓉，柴小冬，王子君

(沈阳理工大学 装备工程学院，沈阳 110159)

身管是火炮最为关键的部件，在火炮身管的服役过程中，其内膛的损伤与失效问题一直是人们研究的重点问题[1]。身管内膛承受着弹丸对身管的挤压作用、火药气体燃烧所产生的高温高压作用、高速流动的火药气体产生的冲刷作用等，这些作用将直接影响身管的使用寿命[2-3]。为提高火炮身管的耐磨损和抗烧蚀等性能，通常在身管内膛制备高性能材料的涂层，用来增加身管的服役寿命。镀铬涂层以其抗烧蚀、耐磨损、制备成本低等优点，目前已被应用于火炮身管中，大大提高了身管的服役寿命[4]。然而，身管在服役过程中受到瞬态的高温高压气体作用，这种瞬态的增温-降温及增压-降压过程极易在涂层和基体界面处引起微裂纹的形成与聚合并造成裂纹扩展[5]，最终导致涂层的剥落。涂层的剥落不仅影响弹丸的出膛速度及射击精度，甚至会引起炸膛等事故，严重威胁发射人员的生命安全[6]。

目前，国内外学者针对于身管内膛基体涂层界面裂纹扩展问题做了大量的研究。Hutchinson J W 等[7]通过理论分析与试验研究相结合，得出涂层表面内残余拉应力是基体与涂层之间界面开裂的主要原因。Fan X L等[8]针对膜-基系统的表面开裂问题展开深入研究，结合扩展有限单元法进行分析，结果表明膜-基界面处裂纹长度和裂纹间距对应力强度因子都有十分重要的影响，并指出多表面裂纹能够有效地降低应力强度因子及涂层的内应力，一定程度上延长了膜-基系统的使用寿命。侯宗斌等[9]针对火炮身管热防护涂层表面裂纹的萌生与扩展进行了深入研究，考虑瞬态热载荷作用下的裂纹扩展，探究了不同几何参数及热力学参数对涂层-基体表面裂纹扩展的影响，最终分析了引起涂层过早剥落、影响身管使用寿命的因素。杨宇宙等[10]基于线弹性破坏力学理论，结合ABAQUS软件对含微缺陷复合材料的身管简化模型进行有限元仿真计算，分析表明疲劳损伤不断增大是由于材料性能退化造成的，并给出了沿径向扩展的裂纹对复合材料层的损坏更为严重的结论。胡明[11]针对传统电镀铬涂层的脆性大、裂纹多等缺点，给出了新型涂层制备方法及技术手段，进一步延长了身管的使用寿命。尽管针对涂层-基底系统中的表面裂纹做了大量的研究，但对于镀铬涂层-钢基底系统表面及界面裂纹相关的研究却较为鲜见。

本文应用断裂力学理论，针对瞬态载荷作用下身管基体与镀铬涂层的界面裂纹开裂行为进行研究，结合有限元软件ANSYS及APDL语言对基体涂层界面裂纹进行建模分析，探讨不同裂纹的几何参数、所受载荷等因素的变化对界面裂纹尖端应力强度因子的影响，为理解火炮身管涂层剥落及失效问题提供理论基础，同时为火炮身管疲劳寿命预测提供参考。

1 断裂力学相关理论

在断裂力学中，根据裂纹断裂模式的不同，可以将裂纹分为I型、II型、III型三种模式，如图1所示。其中I型为张开型，所受载荷垂直于裂纹表面；II型为滑移型(或剪切型)，所受载荷平行于裂纹面，垂直于裂纹前缘；III型为撕裂型，受载平行于裂纹面和裂纹前缘。

图1 断裂裂纹的模式图解

图1中I型张开型裂纹是最为常见的一种裂纹形式，也是最容易引起破坏的一种裂纹。三种裂纹断裂模式对应的应力强度因子分别为KⅠ、KⅡ、KⅢ。受身管内膛结构的影响，本文不讨论撕开型裂纹，只研究I型、II型裂纹的应力强度因子。

1.1 应力强度因子

断裂力学中常用应力强度因子反映裂纹尖端处应力场的情况，应力强度因子是表征裂纹尖端应力场和应变场强度、计算裂纹扩展速率的重要参数。由极坐标(r，θ)组成的裂纹尖端坐标系如图2所示，图中σxx、σyy为正应力，τxy、τyx为切应力。

图2 裂纹尖端坐标系

根据裂纹形式、具体受力情况的不同，常常应用不同的计算方法求解应力强度因子。但大体上将其求解方法分为理论计算及实验方法，其中常用的计算方法包括复变函数法、叠加原理法、权函数法等。

权函数法是求解结构或构件在任意受载情况下裂纹尖端应力强度因子的一种有效方法。在权函数法中，应力强度因子K的求解公式为

(1)

式中：m(a，x)为权函数；a为裂纹尺寸；σ(x)为假设无裂纹情况下对应位置的应力分布。m(a，x)的定义式为

(2)

式中：K(a)为对应裂纹尺寸的应力强度因子；uy(a，x)为x处裂纹表面位移在y轴方向的分量；E′为材料的弹性常量，其表达式为

(3)

式中：E为弹性模量；ν为泊松比。

1.2 能量释放率

对于金属材料，裂纹扩展过程往往在塑性区内发生，此时认为裂纹扩展将会释放能量，该能量通常由表面能和塑性功组成。单位面积的裂纹扩展所释放的能量用G表示，G被称为能量释放率。裂纹由a扩展到a+Δa释放的能量为

(4)

式中：Vt为裂纹扩展造成的系统总势能；VF为外力势能；Ve为弹性势能；B为选用计算模型的厚度。

在线弹性条件下分析裂纹扩展问题，应力强度因子K、能量释放率G及材料弹性常量E′的关系为

(5)

将式(3)代入式(5)，得

(6)

2 仿真模型的建立及求解

有限元软件ANSYS是目前最为广泛使用的计算机辅助分析软件之一，该软件为各类不同问题的分析过程提供了百余种单元的选取，是一个集结构、热等多种分析模块于一体的通用型有限元分析软件，通过ANSYS软件进行结构力学分析可以高效精确地获得仿真结果。

2.1 有限元模型的建立

采用ANSYS软件对身管结构进行几何建模，模型简图如图3所示。图中2a为界面处裂纹长度；h1为基体厚度；h2为涂层厚度；θ为裂纹面与界面的尖角，用来分析不同情况的裂纹对应力强度因子的影响；l1为基体宽度；l2用来定义裂纹面位置。

图3 模型简图

采用ANSYS软件的APDL语言对身管内膛与涂层的界面裂纹扩展情况进行研究。假设基体材料为均匀材料，内膛表面涂层材料为功能梯度材料；每发射一次弹丸，身管内膛所受到的气体压力作用过程等效为一次拉力载荷加载-卸载的过程，并在ANSYS软件中设置为一次载荷循环过程。

2.2 网格划分及边界条件设置

有限元网格划分包括较粗的全局网格划分和局部网格细致划分。模型整体单元类型选择PLANE183单元。由于裂纹尖端存在奇异性，软件仿真时将单元的中间节点偏移至单元边的1/4处，拾取裂纹尖端处关键点，并对裂尖部分进行细致区域划分，裂尖第一圈单元尺寸取裂纹尺寸的1/20，以保证计算精度；裂尖第二圈单元尺寸与第一圈单元尺寸之比为0.8，围绕裂尖的单元数量为10。 基体-涂层各部分网格划分如图4所示。

图4 基体-涂层各部分网格划分

3 计算结果及分析

根据断裂力学中应力强度因子理论，裂纹形状、几何尺寸及位置等因素都会影响应力强度因子，因此，本文通过改变裂纹尺寸及所受载荷变化来研究I型、II型裂纹的应力强度因子。

3.1 可靠性验证

为验证ANSYS软件计算的准确性，这里按照应力强度因子手册中的模型建立平板表面裂纹模型[12]，并通过ANSYS软件求解得到的应力强度因子与应力强度因子手册中基于实验基础的理论计算值进行对比，验证仿真计算的准确性。

在倾斜角θ=90°时，设置表面裂纹半长a与平板基体厚度h1的比值分别为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5时，得到应力强度因子仿真计算值与理论计算值如表1所示。

表1 应力强度因子仿真计算值与理论计算值的对比

由表1可以看出，仿真计算值与理论计算值的误差均在5%以内，说明本文基于ANSYS软件的仿真计算具有一定的准确性及可靠性。

3.2 裂纹尺寸及涂层层数对应力强度因子的影响

为研究界面层剥落过程，保持裂纹在身管内膛基体与涂层界面处，当a/h1=0.067，θ=0°时，基体-涂层表面载荷设为膛内平均应力10MPa，仿真得到基体-涂层的整体等效应力云图及裂纹等效尖端应力云图如图5和图6所示。

图5 基体-涂层的整体等效应力云图

图6 裂纹尖端等效应力云图

由图5和图6可以看出，涂层和基体部分的应力分布较为均匀，但在裂纹附近，特别是裂纹尖端出现了应力集中现象，且米塞斯应力值在裂尖处最大，由裂尖向周围呈逐渐减小的趋势。这种应力集中将会使裂纹向两端扩展，导致涂层剥落现象发生。

进一步改变裂纹尺寸及涂层层数，分析裂纹尺寸及涂层层数对界面处裂纹应力强度因子KI和KII的影响，仿真结果如图7和图8所示，图中横坐标为裂纹长度与基体厚度之比。

由图7和图8可以看出，随着裂纹长度的增大，I型和II型应力强度因子也随之增大，且I型应力强度因子要远大于II型应力强度因子。图7中同一裂纹长度下，涂层层数越多，I型型应力强度因子数值越大。图8中裂纹长度较小时，KII值随着涂层层数的增加而减小，但随着裂纹长度的增加，各个涂层对应的KII值则呈现不同趋势的变化。涂层为1、2、4层时，KII值仍保持着随裂纹尺寸的增加而规律性增大的趋势，且1层涂层界面裂纹的KII值总体上比多层涂层的KII值大，这是由于裂纹所在位置距离涂层表面施加载荷的位置更近，比其他涂层层数的裂纹受到表面应力的影响更大，受到滑移型裂纹的影响也大；涂层为3层时，KII值的增大趋势并不明显，但KI值仍远大于KII值，表明涂层为3层时裂纹扩展模式以张开型裂纹为主，受滑移型裂纹的影响很小；涂层为5层时，随着裂纹长度的增加，其KII值陡增，最终比其他层数的KII值都大，这也说明涂层过多过厚，裂纹扩展到一定尺寸时，界面裂纹受到材料的内在不确定性的影响增加，导致裂纹扩展的分散性也相应增大。

图7 不同层数对应的KI型应力强度因子

图8 不同层数对应的KII型应力强度因子

涂层层数对不同类型界面裂纹的应力强度因子影响不同，需要针对涂层的不同层数与厚度进行实际分析。由两图纵坐标数值(KI远大于KII)可知，I型张开型裂纹是导致裂纹扩展的主要因素。

3.3 身管膛内压力变化对应力强度因子的影响

考虑到每发射一次弹丸，膛内流场压力会有一个骤增骤减的过程，在ANSYS软件中可以将其定义为内膛表面受到一个冲击载荷进行分析。因此应用ANSYS软件将膛内初始平均压力作为涂层顶部承受载荷幅值进行设置，作用时间设置为5×10-5s。计算得到各时刻的等效应力云图如图9所示。

图9 不同时刻的整体等效应力云图

由图9a可以看出，应力传播起始阶段，涂层表面最先受到冲击载荷的影响，此时应力波还未向身管基体传递，涂层表面应力较大；由图9b可以看出，应力波逐步从涂层向基体方向传递，受到界面处裂纹的影响，裂纹尖端逐渐出现应力集中区域；由图9c和图9d可以看出，应力已经传递至身管基体内，此时，最大应力仍存在于裂纹尖端。由图9可以清晰看出在冲击载荷的影响下，不同时刻涂层及基体内部整体等效应力的变化情况。进一步计算得到各个时刻点的应力强度因子KI、KII，绘制KI和KII随时间的变化曲线如图10和图11所示。

图10 I型应力强度因子KI随时间t的变化曲线

图11 II型应力强度因子KII随时间t的变化曲线

由图10和图11可以看出，身管内膛受到冲击载荷作用后，随着时间的增加，I型和II型应力强度因子均呈现先波动后趋于稳定收敛的趋势；裂纹尖端应力受到载荷作用的影响较大，因此导致应力强度因子的变化也较为明显；随着时间的增加，冲击载荷的影响逐渐减弱，裂纹尖端的应力波动与应力强度因子也会逐渐趋于平缓。由图10和图11中KI、KII的数值可以看出，I型应力强度因子要远大于II型应力强度因子，说明张开型裂纹对身管表面涂层的影响较大，是涂层剥落的主要因素。

4 结论

采用ANSYS有限元分析软件，结合APDL语言模拟计算火炮身管内膛镀铬层-43#钢基体材料界面裂纹I型、II型应力强度因子。通过仿真计算结果与理论计算结果的对比，验证了仿真计算的准确性及可靠性。仿真计算结果表明：裂纹尺寸、涂层层数及施加载荷的大小改变时，I型、II型应力强度因子均随之变化，且I型张开型裂纹是导致裂纹扩展的主要因素；通过动态冲击载荷作用分析得到基体内应力变化云图，同样说明了I型张开型裂纹是导致涂层剥落的重要因素。本研究为后续对火炮身管内膛表面裂纹镀铬层-钢基体材料疲劳裂纹扩展及服役寿命研究提供了参考。