一种GPS定位解算算法的研究

刘明阳

一种GPS定位解算算法的研究

刘明阳

（中国电子科技集团公司第二十研究所，西安 710068）

GPS利用卫星发射的无线电信号，通过计算卫星与GPS接收机之间的相对位置，进而确定出用户接收机在地球上的位置，可以为用户接收机提供实时的定位、测速和授时等服务。通过使用最小二乘法，对GPS的定位解算算法进行研究，设计了一种基于最小二乘法的GPS定位解算算法。通过使用模拟源对所设计的GPS定位算法进行了定位解算试验验证，将定位解算结果与设定的模拟接收机位置进行比较，试验结果表明，该定位解算算法具有良好的定位效果。

GPS；最小二乘法；定位精度分析

0 引言

GPS是目前发展最为成熟的定位系统，用户通过接收卫星信号就可以使用GPS接收机进行定位、授时等操作。在民用领域，汽车、船舶、飞机的导航、野外的定位救生、各种等级的大地测量等，在军事领域，导弹的制导、时间的校准等都需要GPS接收机的精准定位[1]。由于GPS接收机具有广泛的应用场景，世界各大厂商及专家学者都在积极推进导航系统相关技术的研究并且竞相生产自己的GPS接收机定位解算方法，最小二乘算法在导航接收机的定位解算领域有着较为广泛的应用[2-3]。本文首先说明最小二乘法的基本原理，然后应用最小二乘法对GPS的定位解算进行实现。

1 最小二乘法原理

设定系统观测方程为：

定义代价函数：

将式（2）展开：

2 最小二乘定位解算算法

设定定位解算方程如式（8）所示：

将式（8）式简化为：

式（10）可改写为式（11）：

式（11）就可以改写为：

对颗卫星同时进行观测，得到方程组：

写成矩阵形式为：

可求出式（14）的最小二乘解为：

3 定位结果分析

为了验证与分析最小二乘法的定位解算结果，我们使用GNS8451型信号模拟器发送GPS信号，模拟接收机在静止状态下所收到的卫星信号，共模拟16颗卫星的信号用于接收机进行定位解算，设定接收机模拟位置为经度88.959 500 000°、纬度108.069 017 231°、高度402.291 043 892 m。在进行最小二乘法的定位解算时采用了和GNS8451型信号模拟器播发场景一致的电离层误差、对流层误差等误差的误差模型，这样可以抵消误差，提高试验结果定位精度。

对模拟信号进行捕获跟踪，接收机每秒进行一次定位解算，进行600次定位解算，将每次的定位结果表示在以实际接收机坐标为原点所建立的站心坐标系下，如图1所示，图中站心坐标系中“+”代表设定好的接收机模拟位置，在天向—北向平面、天向—东向平面以及北向—东向平面三个投影平面内坐标为（0，0）。统计600次定位解算相对于设定接收机模拟位置坐标的误差。

图1（a）、（b）、（c）分别为由站心坐标系下定位坐标分别投影到天向—北向平面、天向—东向平面以及北向—东向平面投影的定位解算结果图。三个平面投影的定位解算结果均方根误差如表1所示。

表1 定位误差结果（单位：cm）

4 结论

由试验结果分析可知，接收机600次解算定位坐标的变化范围都在基于设定接收机模拟坐标 ±5 cm内，天向—北向平面、天向—东向平面、北向—东向平面三个平面投影的定位结果均方根误差分别为1.34 cm、1.29 cm和1.57 cm，试验结果表明，该定位解算算法具有良好的定位效果。

[1] 宁津生，姚宜斌，张晓红. 全球导航卫星系统发展综述[J]. 导航定位学报，2013.

[2] Dunn M J. Global Positioning System Directorate Systems Engineering & Integration Interface Specification IS-GPS-200[J]. 2012.

[3] Yi J, Shu-fang Z, Xiao-wen S, et al. A new rake-based multipath estimation algorithm in GNSS receivers: Image and Signal Processing (CISP)[C]. 3rd International Congress on, 2010.

[4] 谢钢. GPS原理与接收机设计[M]. 北京：电子工业出版社，2011．

[5] Nunes F D, Leitao J M N, Sousa F M G. Nonlinear Filtering in GNSS Pseudorange Dynamics Estimation Combining Code Delay and Carrier Phase[J]. Selected Topics in Signal Processing, IEEE Journal of, 2009, 3(4): 639-650.

Research on GPS Least Squares Positioning Solution Method

LIU Mingyang

GPS uses the radio signals transmitted by satellites to determine the position of the user receiver on the earth by calculating the relative position between the satellite and the GPS receiver, and can provide real-time positioning, speed measurement and timing services for the user receiver. By using the least squares method, the GPS positioning solution algorithm is studied, and a GPS positioning solution algorithm based on the least squares method is designed in the paper. The designed GPS positioning algorithm is verified by the positioning solution test by using the simulated source, and the positioning solution result is compared with the set position of the simulated receiver. The test results show that the positioning solution algorithm has a good positioning effect.

GPS; Least Squares Method; Positioning Accuracy Analysis

P228.4

A

1674-7976-(2022)-02-114-04

2022-03-25。刘明阳（1991.10—），河北张家口人，硕士，工程师，主要研究方向为卫星导航应用技术。