基于测地线距离的模糊C均值聚类算法

孙华英

摘 要：针对模糊C均值聚类（Fuzzy C Means，FCM） 算法没有结合空间信息，对噪声和异常值敏感的问题，结合黎曼空间的测地线距离，提出了一种基于测地线距离的FCM算法。算法将图像映射至黎曼空间，利用黎曼空间中的测地线距离进行FCM聚类，得到聚类结果。实验表明，该算法可以有效抑制噪声，准确性较高，分割结果连续性好。

关键词：模糊C均值聚类;简单线性迭代聚类;测地线距离;图像分割

1.引言

模糊C均值聚类（Fuzzy C Means， FCM） 算法是图像分割中常用的方法。FCM算法利用模糊隶属度和欧式距离构建目标函数的方法对图像进行分割，能较好地对数据不确定性建模[1]。然而，FCM 对噪声的鲁棒性较差，主要原因如下：一，没有充分考虑像素的空间信息;二，用欧氏距离定义的非相似性测度对噪声和异常值敏感[2]。对于FCM算法，采用基于统计信息的黎曼空间测地线距离代替欧式距离对噪声与异常值更加鲁棒[3]，因此，本文提出了一种基于黎曼空间测地线距离的FCM算法，将原始图像映射至黎曼空间，通过黎曼空间中的测地线距离来度量超像素间的相似測度，可以在相对较短的运行时间内获得抗噪性较好的分割结果。

2.算法描述

为了更好地结合超像素的空间特征与光谱特征，将超像素集映射到黎曼空间，需要将超像素转变为基于概率分布的表达方式。假定某个超像素位于一个正态分布中，该分布如式（1）所示：

FCM算法原本应用于欧式空间，若要在黎曼空间中使用，则需对其目标函数中的距离度量进行修正。对于给定的样本集，将其划分为个互不相交的集合，目标函数如式（5）所示：

式中，代表聚类中心的集合，代表第个类别的聚类中心，代表隶属度集合，代表第个元素属于第类的隶属度，为模糊因子，代表元素和聚类中心在黎曼空间中的测地线距离。和的计算公式如式（6）所示。

3.实验结果与分析

为了评估本文提出算法的性能，选用FGFCM，FLICM，HMRF-FCM，FRFCM与本文提出的算法进行对比。

合成图像如[1] （a）所示，向图1 （a）中添加纹理噪声，生成图1 （b）。对图1中的分割结果进行目视判读，可以发现FGFCM，FLICM，HMRF-FCM和FRFCM分割结果受纹理类型的噪声影响较大，有较多的错误分类。表 1是分割的客观评价，可见，本文算法的运行时间相对FGFCM和FRFCM较长，相对FLICM和HMRF-FCM较短，总体精度OA，调整兰德系数ARI，Kappa系数，峰值信噪比PSNR等参数均优于其他算法。本文算法在相对运行时间较短的情况下，提供了足够的分割精度与分割结果连续性。

4.总结

本文提出了基于超像素和测地线距离的FCM算法，通过SLIC算法对图像进行预处理为超像素图像，再将超像素映射至黎曼空间，在黎曼空间中利用测地线距离进行模糊聚类得到最终图像分割结果。实验结果表明，基于SLIC与测地线距离的FCM算法相对文中的其他对比算法可以有效抑制噪声，准确性更高，分割结果连续性较好。

参考文献

[1]BEZDEK J C. Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms [M]. 1981.

[2]赵雪梅， 李玉， 赵泉华. 结合高斯回归模型和隐马尔可夫随机场的模糊聚类图像分割 [J]. 电子与信息学报， 2014， 36（11）： 2730-6.

[3]REN X F， MALIK J， IEEE COMPUTER S， et al. Learning a classification model for segmentation; proceedings of the 9th IEEE International Conference on Computer Vision， Nice， France， F Oct 13-16， 2003 [C]. Ieee Computer Soc： LOS ALAMITOS， 2003.

基金项目：桂林电子科技大学2020年自治区级大学生创新训练项目“基于黎曼流形空间的图像分割方法”项目（项目编号：202010595111）