聚焦核心素养，提高创新能力

文/清远市源潭中学 黄凤玲

创新能力的培养是科技进步，人才培育离不开的话题。在《广东省普通高中数学学科教学指导意见》中也明确提出：高中数学课程应培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。应创造性地使用数学知识和工具解决问题。下面以《椭圆及其标准方程》为例，谈谈如何在教学中培育学生学科核心素养，提升学生的创新能力。

一、 探究课堂——类比知识作延伸，激发逻辑推理核心素养

师：我们学习了圆的方程，大家还记得圆的定义是什么吗？

生：平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。

师：如果我们做一下延伸，你会怎么延伸呢？

生1：定点改为到“两”个定点的和，差。

生2：定点改为“三”个定点的和。

生3：把平面拓展到空间。

师：大家的想象推移能力很好，我们选一个最简单的“给定两个定点，到两个定点的距离之和”来试试，看它的轨迹是怎样的一个图形。

设计意图：采用知识迁移、类比引导，注重对发散思维能力、逻辑推理的核心素养的培养，激发学生的学习兴趣。

二、 活跃课堂——亲身体验悟真知，培育直观想象核心素养

课前准备多张纸板，每张纸板上固定两个钉子以及一根细绳，两个磁性钉子和无张力的绳子。教师把纸板分发给每个小组。

师：现在大家观察黑板上的两个磁性钉子及老师手中的绳子，怎样用它们来画平面内到两个定点的距离之和为定长的点的轨迹。

生：先把两个图钉固定好。

师：如何来体现到两点的距离之和为定值？

生：思考……绳子的总长是一个定值，我们可以把这根绳子分成两段，不管怎么分，它们的和都是绳子的长度。

师：回答得非常好！大家掌声激励，那么如何作图？

生：思考……

师：大家回顾一下，我们用绳子是如何画圆的？

生：把绳子一端固定在钉子上，把一支笔绑在绳子另一端，拉直绳子在平面上移动。

师：类比圆的作法，大家会怎么尝试？

生：把绳子两端固定在钉子上，用一支笔把绳子拉直，慢慢移动笔，形成一条轨迹。

师：现在，我们一起来观看轨迹!（老师展示）并要求学生按照刚刚的方法，小组一起动手完成实验。（提前准备纸板，图钉，分小组合作完成）教师然后借助多媒体动画演示。

设计意图：通过迁移、类比、引导探究，激发学生的创新能力，提高动手操作能力，加深对知识形成过程的直观感受，增强理解和记忆效果，培育直观想象核心素养，加强亲手实践得出结果的识记实效性。多媒体演示增强学生的直观感受，体会数学图形的美。

三、 运算方法——由简到易悟技巧，凸显学科核心素养

师：在椭圆中我们的点的轨迹叫做圆，定点为圆心的坐标，那么从刚才的实验，你能说出椭圆的准确定给出了两个定点，及一根固定的绳子（长度确定），笔尖拉直绳子移动，那笔尖把绳子分成了几段，它们有什么关系？

生：分成了两段，两段之和就是绳子的长度。

师：很好！那谁来类比圆的定义归纳一下椭圆的定义？

生：平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹为椭圆。

……

师：很好，在这里我们把定长记做2a，接下来我们一起来完善一下椭圆的定义。

平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于一个常数的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

师：如何化简？两边有根号的和，如果直接平方还是会有根号。

师生共同归纳，得出下列结论：

①a2=b2+c2，所以，椭圆 a 最大；

②谁的分母大，焦点就在谁上面。

设计意图：结合学生的最近发展区及认知规律，凸显学生的数学运算、数学建模，数学抽象、直观想象等核心素养，类比迁移、培养学生数学对称美的数学思想，启发学生深度思考，引导学生明确数学计算的内在本质，为学生提供独立思考，合作探究的空间，激发学生的数学学习兴趣，创造成就感；帮助学生树立善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高思维能力，实践能力和创新意识。

四、 讲练结合——层次分明有梯度，巩固学科核心素养

例题设计：典例1（加深对椭圆标准方程形式的掌握）

1.下列方程是否为椭圆，如是，指出焦点在哪个轴上，并求出相应的 a，b，c 的值。

设计意图：例题采用梯度的形式出现，从学生的认知水平、最近发展区出发，以学生发展为本，掌握知识为前提，同时，达到巩固学生的数学抽象、逻辑推理、数据分析、数学建模等学科核心素养。

五、总结与展望

笔者本节课采用以教师引导，学生主体参与的教学模式，让学生亲手体验知识的形成，增强直观感受，通过迁移类比，以问题串的形式引导学生探究思考，大胆猜想，根据内容不断提出问题、分析问题、探究解决问题，在问题解决中拓宽创造性思维，激发核心素养，提高课堂的主体参与性，激发学习的潜能。课堂是素养形成的主要路径，知识是素养形成的载体，在新课程、新教材、新高考的背景下，在课堂教学中如何落实学科核心素养，及如何评价素养的落实还有待进一步的探讨。