压水堆燃耗数据库的制作与验证

吴小飞，吴海成，刘 萍，葛智刚，温丽丽，肖 越

(中国原子能科学研究院 核数据重点实验室，中国核数据中心，北京 102413)

国内目前开展的燃耗数据库加工制作方法主要基于ORIGEN-S程序[6-7]，针对CINDER90开展的燃耗数据库的制作方法研究较少。本文开展CINDER90燃耗数据库制作方法研究，开发相应的制作程序，以实现大量核素的批量加工。基于ENDF/B-Ⅷ.0和EAF-2010制作压水堆用燃耗数据库，并利用Takahama-3基准题进行数据库的验证。

1 基本原理

依据原子核密度守恒关系，考虑核反应堆中占据主导的中子反应和衰变反应两种核素转换过程，可列出描述原子核密度场随时间变化规律的燃耗方程[8]：

(1)

假定在某一燃耗步内微观中子反应率为常数，且忽略核素迁移效应，可得到某一位置处的齐次点燃耗方程如下：

(2)

式中：σa,j为第i核素单群微观中子吸收截面；φ为单群中子通量密度；σk,i为第i核素产生第i核素的单群微观中子截面。

式(2)可写成更为紧凑的矩阵形式：

在压桩过程中，应保证桩体与地面处于垂直状态，然后借助千斤顶将其送入孔洞中，防止出现异常情况。在压桩时应不断地拧紧螺帽，保障锚具的坚固性。在整个工程实施过程中，可以采用硫磺胶泥对各个桩体进行衔接，使上下桩间能够完全粘合在一起，防止出现错位等情况，以此来加固建筑地基。

N(t)=A·N(t)

(3)

式中，A为燃耗矩阵。

式(3)的解可借助矩阵指数表示为：

N(t)=etA·N(0)

(4)

燃耗计算过程中的每个燃耗步，MCNP6首先进行输运计算得到63群中子通量和(n,2n)、(n,3n)、(n,fission)、(n,γ)、(n,p)和(n,d) 6种反应的反应率等信息[9]，并传递给CINDER90。CINDER90程序利用63群中子通量和反应率以及燃耗数据库中的63群中子活化截面、衰变数据和裂变产额数据构造燃耗矩阵，然后采用线性子链分析(TTA)方法求解燃耗方程。TTA方法是基于单个线性核素链的解析计算方法，具有精度高、时间步长灵活的优点，并且避开了燃耗方程组刚性问题。

2 燃耗数据库制作

2.1 中子反应截面

1) 截面分支比转换

ENDF/B-Ⅷ.0的中子反应数据比较全面，但截面分支比信息匮乏，活化数据库EAF-2010中截面分支比信息较为全面，但反应截面值相对陈旧。为了将二者很好地结合，本文将EAF-2010的截面分支比信息加入到ENDF/B-Ⅷ.0中子反应数据中。EAF-2010库中大部分反应的截面分支比是通过分反应截面来表示的，在评价库中的文档10(MF10)中给出。为了将截面分支比信息融入评价数据库，首先需要将截面分支比表示方式从分反应截面转换为多重数(multiplicity)，即将MF10转换为文档9(MF9)。

MF10以表格的形式给出分反应截面，同时给出相应的插值方式，表1列出ENDF-6格式[10]支持的5种插值方式。

表1 评价核数据库中的截面插值方式Table 1 Interpolation law used in evaluated nuclear data file

MF10中分反应截面与能量通常满足线性关系，假设某反应存在两个分支，分反应截面与能量分别满足式(5)、(6)：

y1=a1E+b1

(5)

y2=a2E+b2

(6)

式中：y1、y2为截面；E为能量；a1、a2、b1、b2为常数。转换为多重数后，两个分反应的多重数f(E)与能量E的关系依次为式(7)、(8)：

(7)

(8)

显然，多重数f1(E)、f2(E)和E的关系无法使用表1中任何一种插值方法来表达。本文借鉴NJOY程序[11]RECONR模块中截面线性化的方法，通过经典的Inverted-Stack算法将多重数进行线性化处理。Inverted-Stack算法的基本思路如图1所示。

图1 Inverted-Stack算法示意图Fig.1 Schematic diagram of Inverted-Stack algorithm

2) 中子多群截面加工

截面分支比转换完成后，首先利用核数据处理程序NJOY2016[11]将评价数据加工成GENDF格式的多群数据，然后将GENDF格式多群数据转换成CINDER90库格式。图2示出了中子吸收截面处理流程。

图2 中子吸收截面处理流程Fig.2 Processing flow of neutron absorption cross section

(1) 权重谱的选取

群常数制作中，通常权重谱对多群截面计算有重大影响。本文选用了典型的压水堆中期中子通量谱(IWT=5)，其在热堆计算中具有一定的通用性。

(2) 温度的选取

在反应堆中，燃料、结构材料、慢化剂的温度各不相同。根据温度展宽理论，热能区的1/v截面随温度无变化，但常数截面随温度升高而增大为1/v形式的截面。在燃耗计算中，具有1/v形式的吸收截面随温度变化不大，可近似忽略其影响。为了简化计算，同时考虑到数据库的通用性，本工作中吸收截面取常温293.6 K。

(3) 能群结构及反应道

能群结构和CINDER90自带库的能群结构保持一致。群截面产生模块GROUPR采用邦达连科方法计算63群中子截面，考虑了反应道(即MT值)为4、11、16、17、18、22～25、28、29、30、32～37、41、42、44、45、102～109、111～117等38种反应。

2.2 衰变数据和裂变产额制作

衰变数据制作方法是依次从评价库ENDF/B-Ⅷ.0的MF8/MT457读取每个核素的半衰期、衰变类型、衰变分支比、平均衰变放能和缓发光子谱等信息，然后写成CINDER90库格式。缓发光子谱能群结构和自带库一致，以25群形式给出。评价库中的缓发光子谱以分立能级和连续谱两种形式来表示。对于以连续谱形式给出的缓发光子谱，本文参考ORIGEN-S衰变库加工方法[13]，将连续能谱划分成间隔不大于10 keV的能量区间进行积分，转换成分立能级。

裂变产额数据基于ENDF/B-Ⅷ.0裂变产额子库(包括自发裂变和中子诱发裂变)加工制作。其制作方法是从MF8/454加工得到包含36个裂变核的60组独立裂变产额数据，表2列出了36个裂变母核及诱发裂变的入射中子的能量。这36个核素之外的核素如果被标记为可裂变核素(即给出了裂变反应截面或自发裂变分支比)，则作以下处理：中子诱发裂变用239Pu快中子裂变产额数据代替，自发裂变用252Cf自发裂变产额数据代替。

表2 裂变核素和诱发裂变的入射中子能量Table 2 Fissionable nuclides and induced neutron energy

续表2

3 数值验证

3.1 基准题描述

日本原子能研究所对Takahama-3压水堆NT3G23与NT3G24组件的3根燃料棒SF95、SF96和SF97的16个样品进行了辐照后检验实验(PIE)，实验值可在OECD/NEA乏燃料成分数据库SFCOMPO-2.0[14-15]中查询。本文仅对SF95燃料棒的5个样品点进行分析。SF95棒的燃料为UO2，燃料棒的半径为0.402 5 cm，燃料棒包壳内径、外径分别为0.411、0.475 cm，由于SF95燃料棒被相同类型燃料棒包围，无控制棒导向管及可燃毒物对中子通量密度的影响，均匀性较好，所以建立单栅元模型，二维几何模型如图3所示，在模型周围设置全反射边界条件。

图3 SF95系列样品计算模型Fig.3 Computational model of SF95 samples

3.2 结果与分析

使用MCNP6程序分别利用自带库和新制库对基准题进行建模和计算，将得到的核素积存量计算值(C)与实验值(E)进行比对，得到相对偏差C/E-1，比对结果如图4～8所示。

图4 SF95-1计算值与实验值的偏差Fig.4 Difference between simulated and experimental values for SF95-1 sample

比对结果表明，除了242Amm外，其他核素采用本文制作的燃耗库的计算结果与自带库的计算结果吻合得很好。图9示出了自带库中242Amm反应生成242Am的截面，该截面在热能区非常大，使得自制库242Amm消失量增加。图10示出了ENDF/B-Ⅷ.0库242Amm的主要几个反应截面，依据该图可判断自带库中242Amm反应生成242Am的截面是不合理的。本文制作库中242Amm的计算结果相比自带库偏高，但与实验值更加接近，同时242Amm积存量的增加也造成244,245,246Cm的计算结果相比自带库略微偏高。因此，对于某些核素，基于本文制作库的结果比自带库更接近实验值。

图5 SF95-2计算值与实验值的偏差Fig.5 Difference between simulated and experimental values for SF95-2 sample

图6 SF95-3计算值与实验值的偏差Fig.6 Difference between simulated and experimental values for SF95-3 sample

图7 SF95-4计算值与实验值的偏差Fig.7 Difference between simulated and experimental values for SF95-4 sample

图8 SF95-5计算值与实验值的偏差Fig.8 Difference between simulated and experimental values for SF95-5 sample

图9 242Amm生成242Am的反应截面Fig.9 Inelastic cross section of 242Amm

图10 242Amm的主要中子反应截面Fig.10 Principal neutron cross section of 242Amm

4 总结

本文介绍了用于CINDER90程序的燃耗数据库加工制作方法并开发了相应的制作程序。基于评价核数据库ENDF/B-Ⅷ.0和EAF-2010研制了一套压水堆用燃耗数据库。利用乏燃料成分数据库SFCOMPO-2.0中Takahama-3压水堆组件基准题进行了验证。验证结果表明，对于某些核素如242Amm，本文制作的燃耗数据库比CINDER90程序自带库的计算结果更接近实验值，验证了制作方法及程序的正确性。