基于CENDL-3.2的宽群屏蔽数据库开发与验证

舒文玉，曹良志

(西安交通大学 核科学与技术学院，陕西 西安 710049)

为了人员和设备的安全，核电厂需要提供足够的屏蔽来避免或减少核辐射带来的伤害，因此，屏蔽计算是反应堆工程设计中的重要部分。确定论方法中的SN方法计算效率高，对深穿透问题适应性好，因而广泛应用于屏蔽计算[1]。确定论方法对能量和角度进行了离散化处理，计算时需要多群数据库来提供离散的多群截面。在多群数据库中，相比于细群数据库(能群数目为几百群)，宽群数据库(能群数目为几十群)因较高的计算效率在需要反复调试设计参数的反应堆屏蔽设计阶段以及大规模辐射场分布计算中成为更理想的选择[2]。如国际著名的BUGLE系列宽群屏蔽库便是在这一背景下开发的[3]。CENDL-3.2[4]由中国核数据中心于2020年6月发布，是我国研制的最新版本评价核数据库。相较于CENDL-3.1，CENDL-3.2应用了更先进的核反应模型、测量数据以及评价方法，同时包含的核素数目也增至272，无论是数据的质量还是种类，均有明显提升，并拥有更加广泛的使用范围。CENDL-3.2对56Fe的弹性散射截面和非弹性散射截面进行的改进可有效改善屏蔽计算精度[5]。基于CENDL-3.2开发宽群屏蔽数据库对于研究反应堆屏蔽计算、完善我国核电自主化以及推动核电“走出去”战略均具有重要价值。此外，优化宽群数据库的能群结构、有效降低能群数目对提高计算效率、减少计算资源和时间消耗具有重要意义。基于上述目的，本文基于CENDL-3.2和优化的能群结构开发宽群屏蔽数据库NECL-CP29并进行测试验证。

1 宽群屏蔽数据库制作方法

宽群屏蔽数据库制作一般包括3个步骤：1) 处理评价核数据库得到细群数据库；2) 使用细群数据库计算屏蔽模型得到核素的自屏截面以及模型中的通量密度分布；3) 使用模型中相应位置的通量密度对细群数据库中的核素截面进行并群得到与问题相关的宽群屏蔽数据库。

1.1 细群数据库NECL-CP199制作

NECP-Atlas程序[6]是西安交通大学NECP实验室开发的评价核数据处理程序，使用该程序处理评价核数据库CENDL-3.2可将连续截面加工为细群截面存储在GENDF文件中。NECP-Shield是西安交通大学NECP实验室开发的屏蔽数据库加工程序，该程序可将各核素的细群截面文件制作为完整的细群数据库NECL-CP199。NECL-CP199的能群结构与VITAMIN-B7[7]相同，包含199群中子和42群光子数据，中子能量范围为10-5eV～19.64 MeV，光子能量范围为103eV～30 MeV。数据库包含的温度点为300、600、1 000、2 100 K，包含的背景截面点为1010、105、104、103、300、100、50、10、1、0.1 barn(1 barn=10-24cm2)。铁作为屏蔽材料以及结构材料经常使用的核素，在材料环境中某些能群下的背景截面小于1 barn，因此NECL-CP199数据库中的背景截面下限为0.1 barn。参考VITAMIN-B7的制作，NECP-Atlas在处理中子评价核数据时采用了典型的三区谱，即麦克斯韦谱、1/E谱和裂变谱(表1)。处理光子评价核数据时采用的权重函数为1/E+ROLLOFFS。该函数在1/E谱基础上在高能和低能段有所下降，分别表示光子的产生和光电吸收作用。CENDL-3.2不提供光原子数据库和热化数据库，在制作NECL-CP199时采用了ENDF/B-Ⅷ.0中的光原子数据库和热化数据库。

表1 细群数据库加工使用的中子权重函数Table 1 Neutron weight function used in generating fine-group library

1.2 屏蔽模型计算

宽群屏蔽数据库与问题相关，其计算精度很大程度上受并群权重谱的影响。本文采用典型一维压水堆(PWR)模型(图1)进行计算，该模型是美国橡树岭国家实验室在加工BUGLE系列屏蔽数据库时采用的经典屏蔽模型。

图1 典型一维PWR模型Fig.1 Typical 1D PWR model

在进行输运计算前，需要对核素的共振自屏进行计算。对于堆芯中的核素，使用压水堆栅元构成的无限栅格模型进行计算；对于水层中的核素，使用铁水混合物模型进行计算；对于压力容器中的核素，使用碳钢模型进行计算；对于围板和吊篮中的核素，使用不锈钢模型进行计算；对于混凝土中的核素，使用混凝土模型进行计算。共振自屏采用Bondarenko方法[8]进行计算。使用上述自屏核素加工一维模型中各材料区的宏观截面，然后使用西安交通大学NECP实验室开发的SN输运程序NECP-Hydra[9]进行计算。计算流程示于图2，模型中堆芯、水层、压力容器以及混凝土的通量密度示于图3。

图2 一维PWR模型计算流程Fig.2 Calculation process of 1D PWR model

1.3 宽群屏蔽库制作

1) 宽群屏蔽库加工流程

宽群屏蔽库由细群数据库NECL-CP199并群加工而成，权重函数选用一维PWR模型中堆芯、水层、压力容器和混凝土4个位置的通量密度。其中，堆芯的通量密度用于归并无限栅格模型中核素的细群截面，水层的通量密度用于归并铁水混合物模型中核素的细群截面，压力容器的通量密度用于归并碳钢模型和不锈钢模型中核素的细群截面，混凝土的通量密度用于归并混凝土模型中核素的细群截面。此外，混凝土的通量密度还用于归并所有核素在300 K下的无限稀释截面，产生的无限稀释核素用来填补实际使用过程中缺少的核素。屏蔽库制作流程示于图4。宽群数据库与问题相关，基于以上流程制作的宽群屏蔽数据库适用于压水堆屏蔽计算。

图4 细群数据库归并宽群数据库流程Fig.4 Process of collapsing fine-group library to generate broad-group library

2) 宽群屏蔽库能群结构优化

粒子群算法(PSO)[10]是一种模仿鸟群觅食的生物仿真优化算法：鸟群随机分布于某个区域，可自由移动来寻觅食物，鸟并不知晓食物的具体位置，但可感知到当前位置与目的地的距离，每只鸟根据自身以及群体的移动历史不断对自己前进的速度进行修正，从而不断逼近目的地。鸟群即粒子群，每只鸟便是粒子群中的每个粒子，距离感知由适应值函数进行评估。经过一系列移动后，所有粒子趋向于同一位置，迭代计算结束后，所有粒子历史位置中表现最好的即为计算得到的解。粒子群算法典型的迭代计算流程示于图5。

图5 粒子群算法典型迭代计算流程Fig.5 Typical iteration process of PSO

a——中子通量密度谱；b——光子通量密度谱图3 一维PWR模型通量密度谱Fig.3 Flux distribution in 1D PWR model

(1)

(2)

(3)

式(1)右端3项分别代表影响粒子速度的3种因素。第1项为惯性项，表示粒子上一次移动速度对本次移动的影响；第2项为自我认知项，代表粒子i自身移动历史产生的影响；第3项为社会认知项，代表群体中所有粒子移动历史产生的影响。

评估粒子位置表现的适应值函数依托并群使用的一维PWR模型进行构建。此外，由于钢是反应堆重要的结构和屏蔽材料，因此构建的适应值函数还考虑了一维钢板屏蔽模型，该模型包括均匀的源区以及60 cm厚的钢板。在反应堆屏蔽计算中，中子通量密度是重要的物理量，因此适应值函数围绕细群与宽群中子通量密度的偏差进行构建。为了能反映通量密度关于能量的分布计算是否准确，适应值函数也包括探测器或材料中主要核素的反应率计算。常用探测器的反应道归一化截面示于图6。从图6可看出，不同反应道的敏感能量区间是不同的，将合适的反应道组合在一起即可近似反映通量密度在整个能量段的分布计算是否准确。

图6 探测器常用反应道归一化截面Fig.6 Normalization cross sections of some detector reactions

对于模型中的各材料区，构建适应值函数时重点考虑了一维PWR模型中的压力容器和屏蔽钢板，同时兼顾了水层和混凝土。按照考虑的位置划分，适应值函数由以下4项分函数构成：

f(Xi)=fPV(Xi)+fsteel(Xi)+

fwater(Xi)+fconcrete(Xi)

(4)

fPV(Xi)基于一维PWR模型中的压力容器(PV)构建，具体形式为：

(5)

fsteel(Xi)基于屏蔽钢板进行构建，具体形式为：

(6)

式(6)右侧第1项为一维屏蔽钢板模型中经过钢板屏蔽后的热中子积分通量密度偏差，后两项为探测器反应率偏差，可反映快中子通量密度关于能量分布计算的准确性。

fwater(Xi)和fconcrete(Xi)分别基于水层和混凝土进行构建，具体形式为：

(7)

(8)

基于粒子群算法优化宽群屏蔽库能群结构的完整迭代计算流程示于图7。

图7 基于粒子群算法优化能群结构的迭代计算流程Fig.7 Iteration process of optimizing energy group structure with PSO

一般情况下，粒子群算法的有效粒子数为100左右，本文将粒子数设为90，最大迭代次数设为125，适应值函数的阈值设为0.001。根据基于ENDF/B-Ⅶ.0评价库优化能群结构的经验，中子能群数设为29可兼顾计算精度和效率[11]。基于上述参数优化所得能群结构列于表2。基于该能群结构，将NECL-CP199细群数据库归并为包含29群中子和20群光子的宽群屏蔽数据库NECL-CP29。

表2 29群中子能群结构Table 2 29-group neutron energy group structure

2 结果和讨论

为验证NECL-CP29数据库，本文对国际屏蔽基准题库SINBAD[12]中Iron-88[13]、ASPIS-NG[14]和HBR-2[15]3道基准题进行计算，并将计算结果与测量值以及国际主流屏蔽库BUGLE-B7[7]或国内广泛使用的屏蔽库BUGLE-96[3]进行比较。

2.1 Iron-88屏蔽基准题

Iron-88是一屏蔽实验基准问题。实验采用的中子源由热中子轰击裂变板产生，在裂变板后排列了13层厚约5.1 cm的低碳钢板，在钢板间的缝隙中设置有探测点位，实验共使用5种探测器，即197Au(n，γ)198Au、27Al(n，α)24Na、103Rh(n，n′)103Rhm、115In(n，n′)115Inm和32S(n，p)32P。基准题给出了上述探测器在若干探测点位的反应率测量值。使用NECP-Hydra程序进行三维建模计算，截面展开阶数为P3，求积组阶数为S8。探测器在各自探测点位计算值(C)与测量值(E)的比值(C/E)示于图8，各探测器的C/E统计结果列于表3，其中RMSE为均方根误差，该数值可反映计算值与测量值的整体误差。图8和表3中BUGLE-B7的C/E来自欧洲原子能机构使用TORT程序计算的结果[16]。为尽量与文献中计算条件保持一致，探测器截面采用探测器截面库IRDF-2002进行制作。在计算27Al(n，α)探测器反应率时，NELC-CP29和BUGLE-B7的结果吻合很好，因此没有给出每个探测点位的比较结果。

图8 Iron-88基准题探测器计算结果Fig.8 Calculated result of detector in Iron-88 benchmark

表3 Iron-88基准题探测器统计结果Table 3 Statistical result of detector in Iron-88 benchmark

对于197Au(n，γ)和103Rh(n，n′)探测器，每个探测点位NECL-CP29和BUGLE-B7的计算值与测量值偏差均小于20%，统计结果也显示两个数据库的表现相当。

对于115In(n，n′)探测器，在所有的探测点位上，NELC-CP29的计算结果均优于BUGLE-B7。在32S(n，p)探测器反应率的计算中，BUGLE-B7的结果随着中子穿透深度的增加，与测量值的偏差越来越大，在最后一个探测点位，C/E仅为0.72。而NECL-CP29的计算结果与测量值的偏差并未随穿透深度的增加而明显增大，最后一个探测点位计算的C/E为0.98，相比BUGLE-B7的结果，精度提升了36.1%。统计结果中的平均C/E和RMSE也显示，NECL-CP29的结果明显优于BUGLE-B7。

在该基准题的计算中，NECL-CP29的计算结果相比BUGLE-B7有明显改进，特别是32S(n，p)探测器。为分析评价库的改变和能群结构的改变哪一种是改进的主要因素，本文基于CENDL-3.2使用BUGLE的47群中子能群结构制作了NECL-CPB数据库，并使用该数据库计算了Iron-88基准题。对于32S(n，p)探测器，使用NECL-CPB计算的平均C/E为0.97，RMSE为0.05，相比于BUGLE-B7计算得到的平均C/E 0.83和RMSE 0.18，可明显看出，CENDL-3.2的使用有效改善了计算的结果。对于197Au(n，γ)探测器，使用NECL-CPB计算的平均C/E为0.92，RMSE为0.12，而NECL-CP29将C/E改善为0.99，RMSE改善为0.07。由此可看出，能群结构的改变也是结果改进的因素之一。

2.2 ASPIS-NG屏蔽基准题

ASPIS-NG屏蔽实验基于水/钢材料设计，用于探测中子在水/钢材料中输运时产生的活化反应。该实验使用裂变板来产生中子源，屏蔽区域由4块碳钢板和2个水箱构成，中间的空隙以及水箱内设有探测点位，使用的探测器有3种：55Mn(n，γ)56Mn、103Rh(n，n′)103Rhm和32S(n，p)32P。使用NECP-Hydra建模计算，计算条件为P3-S8。探测器各探测点位的C/E示于图9。对于该基准题，由于没有文献展示BUGLE-B7屏蔽数据库的计算结果，因此采用国内广泛使用的BUGLE-96屏蔽数据库进行计算并与本文计算结果进行对比。探测器截面采用IRDF系列数据库中的最新版本IRDF-Ⅱ进行制作。

图9 ASPIS-NG基准题探测器计算结果Fig.9 Calculated result of detector in ASPIS-NG benchmark

对于55Mn(n，γ)和103Rh(n，n′)探测器，在绝大部分探测点位，NECL-CP29的计算结果相比于BUGLE-B7与测量值更为接近。如在55Mn(n，γ)探测器的第12和20探测点位上，BUGLE-B7的C/E分别为0.51和0.62，而NECL-CP29给出的结果分别为0.67和0.79，NECL-CP29相比于BUGLE-B7更加接近测量值。55Mn(n，γ)是对热能区敏感的反应道，该结果说明NECL-CP29在热能区的计算精度优于BUGLE-96。对于32S(n，p)探测器，NECL-CP29的计算精度在所有探测点位上均优于BUGLE-96。

2.3 HBR-2屏蔽基准题

HBR-2是西屋公司设计的压水堆，美国橡树岭国家实验室将该反应堆相关数据整理后发布了关于压力容器屏蔽计算的基准题报告。该基准题完整地描述了包括堆芯、围板、吊篮、热屏、压力容器和生物屏蔽等在内的堆内和堆外结构，给出了压力容器内侧辐照监督管和压力容器外侧中子剂量仪两个位置探测器的测量结果。使用的探测器有6种，分别是46Ti(n，p)46Sc、54Fe(n，p)54Mn、58Ni(n，p)58Co、63Cu(n，α)60Co、238U(n，f)137Cs和237Np(n，f)137Cs。该反应堆的尺寸较大，使用NECP-Hydra建模计算，其中x方向350 cm(266个网格)、y方向350 cm(294个网格)、z方向425.936 cm(149个网格)，网格数量约1 165万。计算条件采用P3-S8。探测器的C/E示于图10，其中BUGLE-B7的结果来自文献[17]。为尽量与文献中计算条件保持一致，探测器截面采用探测器截面库IRDF-2002进行制作。

图10 HBR-2基准题探测器计算结果Fig.10 Statistical result of detector in HBR-2 benchmark

对于辐照监督管，NECL-CP29的计算结果与测量值的偏差均小于20%，满足美国核管会管理导则(Regulatory Guide 1.190)[18]中规定的辐照监督管处计算偏差不大于20%这一要求。与BUGLE-B7相比，两者的计算精度相当。

对于中子剂量仪，NECL-CP29的计算结果与测量值的最大偏差为20.6%，满足Regulatory Guide 1.190规定的中子剂量仪处计算偏差不大于30%这一要求。相比于BUGLE-B7，NECL-CP29的结果计算精度更高。在计算237Np(n，f)反应率时，BUGLE-B7的C/E仅为0.68，偏差超过30%，已不满足管理导则的相关要求，而NECL-CP29的结果为0.81，明显优于前者。

该基准题计算量较大，NECP-Hydra程序在计算该问题时进行了并行计算，耗时1.98 h。为便于对比计算效率的提升效果，基于BUGLE-B7的47群中子能群结构开发了NECL-CPB屏蔽数据库并对该问题进行了计算，在相同的计算条件下耗时2.92 h。由上述时间对比可看出，采用优化能群结构的NECL-CP29将计算效率提升了32.2%。

3 结论

本文基于中国最新的评价核数据库CENDL-3.2以及使用粒子群算法优化出的29群中子能群结构开发了宽群屏蔽数据库NECL-CP29。测试结果显示，NECL-CP29的计算值与测量值吻合较好，且NECL-CP29的计算精度整体上优于国际主流屏蔽数据库BUGLE-B7。ASPIS-NG基准题的结果显示，NECL-CP29的计算精度也高于BUGLE-96。在精度改善的同时，由于能群数的减少，相比采用经典47群中子能群结构的数据库，NECL-CP29有效提高了计算效率。