螺栓连接结构的有限元建模及简化研究

耿丽松，杨茜茜，焦帅克，王泽峰

（1．中国飞行试验研究院 飞机所，陕西 西安 710089；2.中国飞行试验研究院 测试所，陕西 西安 710089）

连接结构广泛应用于机械结构中，在航空航天领域更是大范围使用，例如：波音系列飞机的机身上使用胶黏剂连接的结构部件通常超过60%；空客A380的前中后3个机身段的连接需要10 000多枚螺钉；伊尔-86使用的铆钉大约为180 000个。有关研究统计，飞机结构中连接件的重量占到了飞机总重的5%～6%，所花费的费用占到了3%～5%[1]。

结构的连接方式主要有焊接、胶接、铆接、螺栓连接等。螺栓连接结构工艺简单，相比于其他几种方式具有很好的拉伸和剪切性能，可靠性高，性能优越，维护成本和维护方式相对也更好。设计人员在飞机结构设计时，选用最多的便是螺钉或螺栓。飞机结构常见的破坏源中约70%在连接处[2]。因此，对螺栓连接结构进行分析尤为重要。

螺栓连接结构的三维精细化有限元模型考虑螺纹几何构型、摩擦、预紧力等细节，各构件之间的接触常常会引起严重的接触非线性问题，计算很难收敛，计算成本巨大。且由于尺寸、数量和约束等工况的复杂性，在工程实践中往往不会建立三维精细模型进行计算，由此，开展螺栓连接结构的简化模型研究。

在商用有限元分析软件中，提供了很多连接单元或方法，典型的如RBE2单元和MPC方法，但对于这些简化连接方法，在工程上始终没有完整规范的标准。

本文旨在得到不同工况下最适用的螺栓连接结构简化模型，为工程实践提供参考。首先建立了三维模型，以此作为不同简化模型精度的评价基准；提出几种不同连接方式的简化模型，讨论在不同的预紧力、摩擦系数等工况下，各种简化模型对应的最佳适用工况。

1 螺栓连接结构简化模型研究现状

螺栓连接结构的简化模型数值模拟方法主要是运用大型商用软件，如ANSYS、ABAQUS等进行有限元计算。

BARTH等[3]认为螺母、螺帽和螺杆都是刚性的，在两板之间建立刚性连接；MISTAKIDIS等[4]不考虑螺栓预紧力的施加，将螺栓连接用平面应力单元模拟；BUTTERWORTH[5]用ABAQUS里的砖块元模拟螺母和螺帽，螺杆则采用梁单元来模拟；KWON等[6]介绍了三维精细化有限元建模和3种简化模型，分别为：（1）螺母简化为壳单元模拟，螺杆为实体单元建模；（2）螺杆和螺母都用壳单元模拟；（3）螺杆简化为梁单元模拟，螺母简化为壳单元模拟。

谢雪峰[7]分别建立了精细有限元模型、简化壳模型、简化梁模型以及混合模型4种有限元模型，简化梁模型运用线性化思路；赵波等[8]给出了连接技术所对应的有限元模型的使用建议，其中，针对螺栓连接结构，NASTRAN软件中的CFAST单元可以用于批量定义，用户需要给出螺栓6个方向的刚度，使用十分方便；白金泽等[9]学者使用了3种方法来模拟螺栓连接结构：（1）将被连接件的另2个孔节点共用节点，不对螺栓进行建模，忽略了螺栓的弹性效果；（2）使用了3个弹簧单元来模拟螺栓3个方向的刚度；（3）采用2个平板和1个圆柱梁来对螺栓进行模拟，即两板一梁结构，板面和螺栓各部分的接触问题通过间隙单元（GAP单元）模拟。

以上研究均在一定程度上对螺栓连接结构进行了简化，但通常仅应用于分析特定问题的学术研究层面，对于工程上数量巨大的连接，计算成本仍然很大。

2 三维有限元模型

2.1 建模参数和方法

在三维有限元分析中，建立了大量模型，考虑了预紧力、摩擦系数、被连接件厚度等参数对连接件抗拉刚度和抗弯刚度的影响，基础计算模型尺寸如图1所示。

图1 基础计算模型尺寸

基础模型中，螺栓和被连接件均采用常规钢材，弹性模量为E=210 GPa，泊松比为μ=0.3；2个被连接件厚度相等，为H=3.1 mm；螺栓-孔间隙为c=0。

预紧力大小由公式（1）确定：

式中，AS为螺纹部分危险剖面的计算截面积，本文使用的螺栓均为M6型号，则有AS=20.1 mm2；σ0=（0.5~0.7）σs，σs为材料屈服极限，与螺栓的强度等级相关。

由此，得到预紧力的相关数据，在实际计算中，选用的预紧力数值为0～13 000 N。

摩擦系数的大小与表面粗糙度、接触材料和接触条件等有关。此次建模的材料为钢材，摩擦系数选取范围设定为0～0.3。

摩擦主要出现在板-板、螺栓-孔、螺母-板等接触区域，如图2所示。商业有限元软件对接触对的设置有特殊要求，正确建立接触条件和合理选择接触算法对结果精度大有益处。

图2 接触区域示意图

三维计算模型的几何约束和加载方式如图3所示，左端固支，右端施加拉伸载荷FL和弯曲载荷FW。

图3 加载和几何约束示意图

三维有限元建模时不考虑垫片，将螺栓杆、螺母简化为一个整体，选用实体单元SOLID185划分被连接板和螺栓，对接触区域进行局部网格细化，建立4对接触，通过预紧力单元法在螺杆上施加预紧力。为了方便网格划分，在螺栓的轴线上挖小孔，孔径足够小而不至于影响模型的力学特性，这种方法降低了网格划分难度，提升了网格质量[10]，如图4、图5所示。

图4 三维有限元网格模型

图5 搭接区及螺栓有限元细节模型

2.2 计算结果精度验证

为了验证此次研究中所建立的三维模型是否可靠，将该模型与文献[6]中的结果进行对比，通过对比结果来考察单元选取、网格划分、接触和摩擦等设置是否准确。对比模型的结构形式与本文研究的连接结构相同。测量图示位置A点、B点、C点三处的应变值进行对比，位置如图6所示。

图6 测点位置示意图

3个测点位置x方向的应变值见表1，对比文献和本文验证模型结果。可以看出，A、B和C 3个位置的应变值均与文献吻合得很好。同时，距离螺栓越远的位置，相对误差越小。这证明了本文模型的可靠性，用这些模型去进行后续分析是有效且可信的。

表1 模型检验结果比较

3 简化模型

3.1 商业有限元软件中的连接方式

商业有限元软件提供了很多种不同形式的连接单元，其基本原理为建立节点之间的自由度约束方程。尽管不同软件对连接单元的命名不同，但作用机理大体相似。在NASTRAN软件中，常用的连接单元有RBAR、RBE2和RBE3；而在ANSYS中，连接单元统称为MPC184，通过设置关键项来匹配不同的应用环境，此外，ANSYS中的CERIG和RBE3命令分别对应NASTRAN中的RBE2和RBE3；ABAQUS中的RBE3对应NASTRAN中的RBE3。本文主要讨论RBE2单元和MPC方法的作用机理和适用工况。

RBE2即为在1个主节点和多个从节点之间建立刚性连接，主节点和从节点在指定的自由度上存在一定的位移协调关系。使用RBE2单元时，若协调6个自由度，则主从节点的选择没有区别；若只协调3个平动自由度，则主从节点的选择会影响协调方程的形式，进而影响结果。但软件中并没有给出协调方程中各自由度的系数，也没有说明主从节点选择会造成何种影响。

MPC连接方法直接在节点之间建立自由度约束方程，各自由度的系数由用户给定，为了方便应用，一般令系数为1。以协调节点1和节点2的6个自由度为例，其约束方程可写为式（2）。

式（2）给出的约束方程直接令2个连接点对应的自由度相等，也称为自由度耦合。这种连接方式使用方便，且不用考虑主从节点的选择，用户可以清楚知道协调方程的形式和各项系数。

3.2 简化有限元计算模型

使用RBE2连接单元和MPC耦合自由度的连接方式对螺栓连接结构进行简化建模，对各自在多种参数变量中的适用情况进行评估。

在简化模型中，螺栓的连接关系通过连接点之间的位移协调关系来表示，不考虑预紧力和摩擦作用。分别在2个被连接板的几何中面建立板面模型，使用壳单元SHELL181模拟被连接板。

网格划分完成后的简化有限元模型如图7所示，单元厚度在截面属性中设置为H=3 mm，其余几何参数、材料属性和加载约束方式均与三维模型相同。

图7 简化模型有限元网格

使用RBE2单元或MPC方法对螺栓连接结构进行简化时，需先对连接点进行定义，考虑到单点连接适用范围有限，又增加了双点和四点连接定义。

单点连接选取的连接点位置为实际结构中螺栓孔中心，如图8所示；双点连接选取的连接点位置为螺栓孔在x方向上直径的边界点；四点连接选取的连接点位置为螺栓孔内接正方形4个顶点，如图9所示。

图8 单点-单点模式连接点定义

图9 双点和四点模式连接点定义

结合对RBE2连接单元和MPC连接方式的理解，建立以下5种形式的自由度协调方式。

（1）使用RBE2单元连接，板1（即固支板）和板2（即加载板）上的对应连接点协调6个自由度，其结果记为RBE2_6。

（2）使用RBE2单元连接，板1和板2上的对应连接点协调3个平动自由度，且选择板1连接点为主节点，板2为从节点，其结果记为RBE2_3_1。

（3）使用RBE2单元连接，板1和板2上的对应连接点协调3个平动自由度，且选择板2连接点为主节点，板1为从节点，其结果记为RBE2_3_2。

（4）使用MPC方式连接，板1和板2协调6个自由度，其结果记为MPC_6。

（5）使用MPC方式连接，板1和板2协调3个平动自由度，其结果记为MPC_3。

3.3 简化模型与三维模型结果比较

为了方便对比螺栓连接结构不同参数下的抗拉刚度和抗弯刚度，定义等效抗拉刚度EL和等效抗弯刚度EW。

式中，Uxmax为加载端x方向位移，Uzmax为加载端z方向位移，FL和FW为加载力，EL和EW为等效抗拉刚度，W为单个板真实宽度，L为单个板真实长度，LDJ为搭接区域长度，H为单个板真实厚度。

3.3.1 预紧力工况

将螺栓连接结构三维有限元计算模型结果与各类简化模型进行比较，以预紧力数据为横坐标的对比曲线如图10-图12所示。

图10 单点连接模式刚度与预紧力关系曲线

图11 双点连接模式刚度与预紧力关系曲线

图12 四点连接模式刚度与预紧力关系曲线

3.3.2 摩擦系数工况

将螺栓连接结构三维有限元计算模型结果与各类简化模型进行比较，以摩擦系数为横坐标的对比曲线如图13-图15所示。

图13 单点连接模式刚度与摩擦系数关系曲线

图14 双点连接模式刚度与摩擦系数关系曲线

图15 四点连接模式刚度与摩擦系数关系曲线

3.4 简化模型适用性评估

通过计算大量的三维有限元模型，得到连接结构关于预紧力、摩擦系数、被连接板厚度等因素的影响关系；通过探究商业有限元软件提供的RBE2连接单元和MPC连接方法的作用机理，给出各种简化模型在不同参数变化下的适用范围如下。

（1）一般情况下，随着预紧力增加，螺栓连接结构的整体抗拉刚度和抗弯刚度都有一定程度的提升，达到某一值时便不再变化，且抗弯刚度对预紧力变化不敏感，抗拉刚度变化剧烈。不同预紧力下适用的简化模型见表2。

表2 不同预紧力对应的适用简化模型

（2）随着摩擦系数增加，连接结构抗拉刚度和抗弯刚度有不同程度的提高，抗拉刚度变化剧烈，抗弯刚度受影响较小。不同摩擦系数下的适用简化模型见表3。

表3 不同摩擦系数对应的适用简化模型

4 结论

（1）本文介绍的螺栓连接结构三维有限元建模技术可用于局部细节结构分析，且结果具有较好的精度。

（2）详细分析了商用有限元软件中的连接单元作用机理，提出单点-单点、双点-双点、四点-四点三种连接模式，结合RBE2和MPC连接单元建立螺栓连接结构简化模型，得到不同工况条件所适用的简化模型，为工程应用提供支撑。