基于数学理解的中考数学微专题教学实践与思考

张燕清

【摘要】数学微专题是指围绕一个研究主题，对相关联的重点、难点或易错点等数学知识及方法进行整合、提炼和深化的教学策略.它具有切口小、针对性强、主线清晰以及凸显数学思想等特点.通过数学微专题教学，有利于学生整合数学知识，学会从数学规律和数学思想方法的视角研究数学问题，积累数学活动经验，进而提升数学学习能力.

【关键词】数学微专题;圆中的线段计算

微专题的教学，可以帮助学生将相关数学知识进行有效整合，形成横向和纵向的知识链;同时通过比较清晰的问题串，引导学生从数学规律和数学思想方法的视角研究数学问题，促进学生更好地积累数学活动经验，进而提升数学学习能力.

本文以圆中的线段计算问题为例，谈一谈自己在中考数学复习教学中的教学设计以及在教学实践方面的体会与思考.

1 教学内容解析

圆中的线段计算主要集中在弦上.通过垂径定理、勾股定理、射影定理、三角函数等特殊直角三角形进行求解，又或者借助相似三角形对应边成比例，切线长定理推动和圆有关的线段计算.具体题目条件给出后，要求学生从熟悉的角、熟悉的边入手，紧紧抓住圆的轴对称性和中心对称等特点进行边和角的转移，进而找到解题的钥匙.

2 学情分析

一般情况下，解决圆的综合问题时，学生对圆中的线段计算问题有一定的畏难情绪，这主要是因为这类问题往往图形背景复杂、条件不够明晰，或者需要关联到的知识比较多，有时还需要通过添加辅助线来构图，学生经常花费了大量时间却找不到解题思路，无功而返.基于这种现状，有针对地安排这个微专题教学，希望通过本堂课帮助学生打通圆中线段计算的经脉，使他们掌握解决这类问题的规律和方法，感受到成功的喜悦.

3 教学目标及重难点

3.1 教学目标

（1）进一步理解垂径定理等与圆中线段计算相关的重要定理，建立知识间的关联，形成解决圆中线段计算问题的知识结构;

（2）掌握圆中线段的计算方法，并在解决问题的过程中，体会基本图形在解题中的妙用，感悟转化思想等数学思想方法的作用.

3.2 教学重难点

如何将与圆有关的线段计算问题转化为直角三角形中线段的计算问题.

4 教学策略

（1）从简单填空题入手，激活圆中线段计算的相关知识技能;

（2）通过渐进式问题串和变式训练，构造圆中线段计算的多种形态，促使学生持久地保持强烈的探究欲望，激发学生的思维，从而步步为营，提升解决综合问题的能力.

5 教学过程

结合教学内容和教学目标，设计微专题训练：

5.1 激活：抓住现象

设计意图 用圆中比较重要的垂径定理、切线长定理的基本构图，激活学生建立数学模型进行解题.

5.5 课堂总结

设计意图 将整节课的例题设计构图呈现出来，有助于学生进行自我归纳和总结，在后续解题过程中做到心中有数，有条不紊，正确看待圆中线段的计算，降低畏难情绪，勇于尝试.

6 教学反思

微专题教学要凸显一个“微”字.中考总复习需要解决的问题很多，而且错综复杂，教师一定要依据学情，理清复习思路，有计划、按步骤开展复习工作.对于每一堂复习课、每一个微专题，教学设计时对目标的定位确实做到切口要小，同时例题、练习题的选择要从简单到复杂，层层递进，让学生每次都能对新的题目有一定的信心，并随着学习进程的推进而渐入佳境，数学思维得到逐步拓展和提升.当然，中考复习时，难免会遇到综合性很强的题目，对于这类问题，学生往往会产生畏难情绪，如本堂课微专题中涉及到的和圆有关的线段呈现的形式有很多，大部分同学比较熟悉直径和半径的求解，但换成其他的线段计算就有点无从下手，或者是解题思路杂乱无章，导致在有限的时间里无法完成解答.這就要求教师帮助学生培养“理”的能力和寻求“解”的策略，通过“理”，学生不仅要清楚地知道题目的条件和所要解决的问题，还要明白本题所关联的知识点以及基本图形等，为解题打下良好的基础;通过“解”，学生在已有活动经验的基础上寻找题目的突破口，形成解题思路和解题方法.

微专题教学要体现一个“专”字.这里主要强调的是教学的针对性问题，教学目标的制定和学习活动的设计指向要明确，切忌面面俱到，力求突出教学实效.如本堂课在课程总体设计上，捕捉线段的交点与圆的位置不同，从而利用不同的线段计算，培养学生把陌生的图形转化成熟悉的基本图形进行探索，同时借助辅助线，加强圆中几个重要定理的再学习，从而对线段的处理做到有的放矢，节约时间成本，高效率完成学习任务.

微专题教学要确保一个“精”字.教学实施要做到精讲精练.“精讲”首先要确保教学素材的选择要精当，教学环节的设计要精要，同时教学时教师要抓住主线，择要到位，通过对典型例题的透彻剖析，引导学生在问题情境下积极思考、主动探究，不断地发现问题、分析问题，最终找到解决问题的途径和办法;“精炼”就是要使学生通过一个问题串或一道题的变式训练，能够发现一类数学问题的解题规律及其所蕴含的数学思想方法，获得数学活动经验，达到举一反三、触类旁通的学习效果，发展数学思维.

7 结语

本着“研读课程标准，找准中考方向，强化通性通法，提升解题能力”的思想，有序推进数学微专题复习，使学生从以往的知识构建中解放出来，从细微处入手，懂得数学题目的串联和并联，做到心中有知识点，脑中有知识网络，直面中考，无惧也无畏.

参考文献：

[1]杭太宏.中考微专题课型研究——以含参函数复习为例.中学数学.2020（12）.

[2]杭太宏.研发微专题教学，切实提升复习效益——以反比例函数微专题复习课为例.中学数学（初中版）.2020（05）.

[3]张夏燕.浅谈“微专题教学”在初中数学教学中的应用.中学课程辅导·教学研究（下）.2019（06）.

[4]吴勇珍.“微专题”复习课教学的实践与思考——以“三角应用问题”专题复习为例.高中数学教与学.2020（20）.

[5]王晓燕.基于核心素养的高三数学“微专题”教学的几点尝试以高三“圆锥曲线的一类定值问题”为例.数学大世界（中旬版）.2021（12）.