关于培养中职学生数学解题思路的研究

钱国钰

中职院校的数学难度水平和普通高中数学难度水平相当，这门课程的教学难度相对较大，学生的学习兴趣不高，学习成果也不显著。为了解决这些教学难题，中职院校的数学老师可以通过一些教学方法来培养学生的解题思路，让学生掌握“万变不离其宗”中的这个“宗”，学生在面对各种数学问题的时候就可以有迹可循，实现数学的高效学习。

一、当前中职院校学生在数学方面的学习难点

数学的教学难度一直居高不下，这门学科对老师和学生来说都是比较有挑战性的，学习好和教授好这门学科实属不易。从目前学生的成绩表现来看，中职生在数学方面的成绩差异较大，学习水平参次不齐。中职院校的数学教学也存在着较多的教学难点，中职院校的数学难度水平和普通高中数学的难度水平大致相当，存在的教学问题也比较相同。从目前中职生在数学学科的学习情况来看，存在的学习难点主要有两个方面，一方面是学生觉得数学难学，另一方面是学生学不透彻，这两类问题还是比较普遍的，直接影响了学生的学习欲望和理解程度。

1.学生认为数学难学，学习意愿度低

在实际的教学过程中，老师基本都能感受到目前的中职生对数学的学习意愿度较低，其原因是中职生觉得数学比较难学。中职生的这种畏难心理也存在一些客观情况，相比较于中学和小学的数学学习，中职院校的数学增加了许多新的知识点，学生学起来没有承上启下的感觉，需要去全盘接受新的知识点，这种学习内容确实增加了学生的厌学心理。比如在平面向量的学习过程中，中职生们首先要从内心去认同这些知识点的基本逻辑概念，其次再按照这些逻辑关系掌握向量的相关计算方法。在面对这些以前没有接受过的知识的时候，中职生自然会有畏难心理，那么学习意愿度自然就大幅下降。

2.学生在学习的过程中陷入迷茫，不会解题

作者在实际的教学过程中，经常会发现有些学生上课比较认真，作业完成的也比较及时，但是在考试的时候往往很难做对考题。出现这种问题的原因就是学生没有对知识进行系统的理解，没有在根本上理解数学知识。经过沟通交流发现，这类学生在日常的学习过程中就出现了迷茫的情况，学生反馈已经按照老师的教学要求去学习了，但是学得不透彻，做作业只能照葫芦画瓢，在考试的时候因为没有例题参照，自然就出现解不了题的情况。这种情况并不是个例，多数学生都会出现这种问题，虽然这部分学生没有畏难的心理，但是却又不知其所以然的问题。

在目前中职生的学习过程中，主要存在两方面的问题，一方面是在学习之前就产生畏难的心理，于是就造成了学习成绩低下的现实问题;另一方面是学生愿意学却学不会的问题，结果也导致了学生的成绩很难有实质的提升。这些现实问题确实存在于目前中职院校的数学教学中，也是目前中职院校数学教学的突出问题。

二、培养中职院校学生解题思路

中职院校的数学确实有学习难度，这些难点也给老师和学生带来了授课和学习上的困扰。但是如果能够掌握合理的教学方法，也是可以从总体上解决这些教学难题的。数学学科相比较语文学科来说，知识点的逻辑性相对较强，各种题型的变化离不开知识点的束缚，所以在实际的教学中，老师只要能够让学生掌握解题思路，也就是掌握核心的数学逻辑，就能帮助学生解决畏难等学习问题。培养中职生的数学解题思路就是让中职生抓住“万变不离其宗”中的“宗”，然后面对各种问题的时候，就可以从“宗”出发，找到解题的方法。从表象上来看，具备解题思路对中职生的帮助主要体现在以下两个方面。

1.具备解题思路可以提高学生的学习兴趣

当学生找到学习的法门之后，学习兴趣自然就会提高。中职生之所以出现畏难和不愿意学习数学，就是没有找到学习的法门，而这个学习的法门就是解题思路。比如当中职生掌握了数列的解题思路以后，在面对各种数列问题的时候，就会想到用数列的基本特点去代替钥匙来解开问题的大门，而不是无从下手，那么学生就不会出现畏难的心理，学习兴趣就会提高。解题思路是要让学生从知识的根上找到各种问题的解决方法，这种思路就像一把万能钥匙一样，能够打开各种问题的大门，当学生尝到了解决数学问题的“甜头”之后，学生的学习欲望就会提升，这也是从根本上解决学生的数学学习难题。

2.具备解题思路能够让学生在学习过程有迹可循

在目前数学的教学过程中，老师的授课思路基本上是先让学生掌握基本知识，等学生熟练掌握这些基本概念以后，再让学生掌握知识背后的逻辑关系。这种教授方式看似比较简单，能够让学生由浅入深地掌握知识，但是这种教授方式下的学生对知识的吸收率不高，学生掌握知识的程度相对较低。实际上，老师应该先让学生掌握解题思路，也就是知识的内在含义和特性，在学生具备了基本的解题思路之后，老师再教授其他知识点的时候就可以出现事半功倍的教学效果。

解题思路是一种隐性的能力，能够对学生的学习行为进行指导，帮助学生解决数学学习中遇到的各种问题。当学生具备了解题思路之后，会因为掌握了数学学习方法而提高学习兴趣，学生在之后的学习中会有的放矢，整体的學习效率也会得到提高。

三、如何培养中职院校学生的数学解题思路

中职院校的数学老师在日常的教学中要通过一些特色的教学方法来培养中职生的解题思路。老师在教学中不能操之过急，要非常耐心地去培养学生的解题思路。作者经过总结发现，只要在日常的教学中稍加改变就能培养出中职生的解题思路，具体的教学方法可以表现为一些有逻辑的授课思想和经过改变的作业形式。以下将以“江苏省职业学校文化教材”数学第二册为主要探索的教学知识点，探讨如何培养学生的解题思路。

1.老师在授课的时候要体现逻辑性

解题思路实际上是对数学内在逻辑性的一种挖掘，学生在这个挖掘的过程会形成一种对数学系统性的思维方式，而这种思维方式的行为表现就是具备解题思路。所以老师在日常的授课过程中要注重逻辑性，要在潜移默化的过程中培养学生的数学思维，让学生具备一种处理逻辑关系的能力。

比如在数列的教学中，老师不需要按部就班地把各种形式的数列分步教学，而是尝试把各种数列按照次第关系罗列起来，让学生们一目了然地了解到各种数列的逻辑关系。具体来讲，老师教学开始的时候可以先向学生举例说明等差数列和等比数列，让学生明白这些数列的逻辑关系;其次，老师再引入数列可能存在的通项公式，让学生从直观的角度去把握数列的逻辑关系。例如针对数列形式可以是普通数列、等比数列、等差数列等，根据特定的关系式和通项公式，可以计算出不同的数列中对应第几项的数字。但是在通项公式的推测中，偶尔会碰到一个数列可以有两个及以上不同通项公式的情况，故而老师一定要立足课程知识的逻辑性特点，具体围绕当堂内容进行指导，引导学生主动开展归纳总结。在次第的逻辑关系指导下，老师可以依次推导出等差中项公式以及等比中項公式，之后根据对应的教学内容进行强化学习。这种教学方法相比较于传统的教学方法更有逻辑推导性，可以让学生参与到教学中来，和老师一起去逐步地探索出各种可能存在的逻辑关系，这个教学过程会帮助学生搭建一个解题思路。当学生具备这些解题思路之后，再遇到数列类的问题后，脑海里会自动罗列出之前塑造的知识点和内在逻辑关系，那么学生就可以根据题意找到切入点，然后去解决问题。

实际上这种通过逻辑性的授课主要是让学生能够对知识点有逻辑的记忆，然后形成一环扣一环的思路，慢慢形成一整套的问题解决方式。在学生遇到数学问题的时候，就会用从“a→b→c→答案”这种思路去解决问题。

2.用“课中作业”来锻炼学生的解题逻辑

教授给学生们解题思路不只是要靠口头宣讲，还要靠布置作业来锻炼，以强化这种数学的逻辑关系。但是在现实的教学过程中，老师布置完作业以后，有部分学生会直接去网络上找到答案，或者抄袭别人的答案，所以普通的课外作业很难起到锻炼学生解题思路的教学目标。为了解决这种问题，老师可以根据实际教学情况来安排一些“课中作业”，让学生充分发挥自己所学的知识，在做作业的过程中，老师要不断地巡视，如果发现学生作业做的没有逻辑，就要予以强调，要让学生按照逻辑步骤来，以强化学生的解题思路。

比如在数列部分知识的教学中，老师在课堂可以随机布置一个这样的例题：假设等比数列的前若干项和的公式，问每一项的二次幂之后再相加，则其计算结果是多少。这种题型主要是要考验学生灵活掌握等差数列和等比数列的求和公式以及一些数列的属性，因此在课堂练习中有着突出的应用价值。老师要指导学生学会用解题思路的方式来解题，不要盲目地去求答案。对于此题，老师首先需要让学生明白第一步骤要判断问题中列出的“每一项的二次幂相加”是否是数列，是什么数列，等比或等差;其次要回顾课堂所学的等比数列的求和公式;然后再求得公比，把公比带入等比数列求和公式即可算出结果。老师在“课中作业”之前要注意引导学生按照解题思路去解题，然后在“课中作业”的时候要纠正学生可能出现的各种问题。在这种学习环境下，学生能够真实地掌握解题思路给学习带来的帮助。针对此题，学生会首先根据等比数列公式求得首项的数值，然后求得公比数值;再进一步求得“每一项的二次幂相加”数列的首项与公比，那么最终根据公比求和公式给出此题答案。对于此类题型，只要找到解题方法，按照“猜想→验证→计算→答案”的解题思路，就能够获得相应的答案。

解题思路是一种可以训练的隐形能力，这种能力能够帮助学生搭建一个系统地解决问题的思路。在实际的教学中，中职院校的老师可以通过有逻辑的教学培养学生的逻辑思维能力，再通过一些课中作业的方式强化学生逻辑解题的能力，以帮助学生构建解题思路。

解题思路也可以理解为实现深度学习的一个外在表现，这种解题思路是在本质上掌握数学的学习规律。当中职生掌握了这些规律之后，在面对新的知识点的时候会有迹可循，对数学的学习兴趣也会提高。从本质上理解，解题思路是对数学属性的提炼，然后再应用到数学学习中的一种学习方式。中职院校的数学老师在日常的教学中要通过各种教学方法来培养学生的解题思路，以提升学生的学习兴趣，并增加学生对数学的理解程度。