浅析高中数学解题教学中变式训练的重要性

张金军

随着素质教育理念的提出与深化，各级各类学校对教学质量也更加重视起来。新课改理念下，传统的高中数学教学模式已经不能满足现阶段学生的学习需求以及国家教育改革的要求。教师应创新教学方法，重视解题教学中的变式训练。实践证明，通过引入变式训练，能够培养学生完善的数学思维，锻炼多角度解决问题的能力。本文从不同角度详细阐述了高中数学解题教学中如何进行变式训练，希望能够为相关教师带来帮助。数学知识的学习对学生的逻辑推理能力以及数字处理能力有着重要的推动作用。高中阶段，数学作为基础科目之一，不仅会影响学生的整体高考成绩，同时也会对其他学科的学习产生一定的影响。在解题教学中，训练学生的变式思维能够让学生深刻了解数学知识的具体应用，感受不同概念之间的联系。变式训练的形式有很多种，比如一题多解、一题多变或多题组合等，教师在讲解例题时应当根据例题的特点科学选择教学方法，这样才能促进学生学习能力的提升。

一、高中数学解题教学中变式训练的重要性

高中数学教材为学生呈现了很多数学概念、公式、定理等，在单纯学习这些知识时，学生会觉得很简单，但是在做题时又觉得题目是千变万化的，或者學会一种解题方法之后，当题目出现变化就又找不到解题思路了。出现这种现象的原因是，学生只掌握了数学理论知识，并没有形成知识迁移的能力。针对这种现象，高中数学教师在讲解例题时，应当选择代表性的题目对学生进行延伸或演变。通过改变题目的已知条件或者题目的结构，让知识不断变化。学生根据知识的变化特点，选择解题思路，通过这样的变式训练，学生才会从多种复杂条件中找出已知条件，顺利形成解题思路，同时还能够灵活使用自己所学习到的数学知识解决各类问题。除此之外，对学生进行变式训练还能吸引学生的注意力，锻炼学生的思考能力，提高学生对知识的发散能力和掌握能力。当然，教师在采取变式训练的教学方法时，也应当关注学生之间的差异，善于借助小组合作法、问题情境法等，让学生发现问题、独立解决问题，从而真正提高数学核心素养。

二、高中数学解题教学中变式训练的具体策略

（一）改变题目表达方式

高中数学解题过程中，很多学生都是由于无法弄清楚题目中的已知条件关系，更不清楚应当从哪个问题先入手，解答时才会出现混乱。教师在进行变式训练时，可以通过改变题目的表述方式，不改变题目本质的方法，让学生快速掌握这一类题型的突破口，从而迅速找出解决方案。

例如，经过点a和点b的动点p与a、b两点组成直角apb，求动点p的轨迹方程。通过观察发现，这道题是一个标准的题型，对题目分析之后，该题的本质就是求圆的方程。但若学生找不到题目的本质就无法进行解答。教师可以进行以下两种变式：

第一，已知a、b两点的坐标分别是（-3，0）和（3，0），点p与两点连成的直线pa与pb相互垂直，求点p的轨迹方程。

第二，动直线L1经过固定点a（-3，0），而动直线L2经过固定点b（3，0），L1垂直于L2，求垂足p点的轨迹方程。

这两种变式其实与原题目本质一样，但是通过这样的变化能够提高学生的思维能力，并且学生的解答也会更加容易。

（二）通过改变题目的问题

教师选择例题对学生进行变式训练讲解时，可以将题目中的题设固定，而改变题目的问题，这样能够让学生从不同的角度解答问题，学生也可以通过小组合作等形式拓展思维，提高分析能力和沟通能力。当然，在具体教学中，教师也可以通过这样的变式训练对原题目进行变式，增加问题的难度，让学生深度了解题目中所有条件的关系，并且帮助学生归纳、总结各种问题之间的规律，熟练掌握解题思路，真正做到一法解多题。

这样的变式练习将题目中的问题深度增加很多，但其实题目中的已知条件并没有变化，所以当学生能够准确掌握各个数值之间的关系之后，就能够用直角求解方法解答在钝角和锐角情况下，点P的取值范围，也能够在该题目的解答中找到数学学习的成就感。

（三）一题多变，提高学生的思维能力

学生在解答数学问题时会发现，很多数学练习题都有相似的条件，但是不同的练习题却又在考查不同的知识点，如果只用自己的思维很难得出正确答案，因此教师应当利用变式训练，通过典型例题向学生展示一题多变的过程，从而完善学生的数学思维。在讲解例题时，教师不仅要讲解解题方法，同时也要让学生自己概括题目中所考查的数学知识点，或者也可以通过改变题目之间的关系，让学生感受到知识之间的互相联系。

例如，在讲解切线方程求解时，可以通过以下例题的改变完善学生的数学思维。已知以点O为中心的圆，求解经过圆上一点a的切线方程。这道题目主要考查学生对切线方程知识的理解和求解步骤。教师可以进行如下改变：第一，已知点a是圆O内部的一点，并且与圆心O不重合，求通过点a的直线与圆O总共有几个交点。将切线方程的求解问题变化成直线与圆相交的问题，学生的数学思维能够得到有效的发散。第二，已知点a是圆O外的一点，求通过点a的直线与圆O的关系。通过上述的改变，学生可以分类讨论，将每种情况汇总进行解答，会从相交、相切、相离三种关系进行讨论。这样一来，就能更好地提高学生的数学解题能力。

（四）通过一题多解，培养学生多方面分析数学问题的能力

变式训练的主要内容之一就是一题多解，学生用不同的解答方法解决同一个问题，不仅仅是思考已知条件之间的关系，同时也是深入对数学概念、公式、定理应用的思考，在遇到类似题目时，解答的思路会更加明确。例如，教师在讲解函数值域的练习时，就可以通过以下例题让学生从多个角度进行分析，从而培养学生一题多解的能力。

教师可以留给学生足够的时间，让学生自主讨论对该问题进行解答。然后教师评价学生的解题思路和结果。最后引导学生从不同的解题方法中完成各题的解答。第一，可以使用常数分离来完成解题。首先将分子通过加1、减1的步骤实现对函数的简化，然后再对该函数进行值域的求解。第二，可以利用反解法。首先将x的表达式转化为y的表达式，然后通过x的取值范围确定y的取值范围。第三，可以利用判别式进行解答。通过配凑来将函数表达式转化为判别式方程。三种方法让学生一一进行书写，解题能力能有效提升。

（五）多题归一，提高学生的汇总能力

教师在例题讲解中使用变式训练时，会涉及很多数学题目。对一题多变和一题多解的方法，应当合理使用，这样才能够提高学生的数学思维，如果学生经过变式训练之后仍对数学习题的记忆程度不理想，此时教师就可以鼓励和引导学生对数学习题进行总结，最终达到多题归一的目的。学生将相似的题目进行汇总，找出相似的解答步骤和思想，再遇到类似题目时就能够清楚地解答。当然，教师还可以培养学生及时做笔记的习惯，在复习题目解答过程中，可以对自己的笔记进行梳理，不断举一反三、查漏补缺。

（六）将假设条件和提问形式做改变

使用将假设条件和提问形式做改变这样的变式训练方式时，教师应当注意其难度较大，一定是在学生熟练掌握所有数学概念、公式、定理，准确领会数学问题之后才能使用的方法。使用该种方法时，教师也应当不断引导学生的解题思路，使学生渐渐掌握该种方法。需要注意的是，教师在对学生进行变式训练时，一定要根据学生的知识储备、教材目标合理安排任务，在学生能够接受的范围内进行变式训练，这样才能够不断引导学生向着高阶思维努力。变式的形式有很多，并且比较复杂，不同的题型使用的变式方法也各不相同，教师应当鼓励学生参与到变式的解题中，这样才能在短时间内解决数学问题。

此时，教师就可以将该例题改变为以下形式：双曲线上有两个焦点，分别是F1和F2，点P在双曲线上，并且PF1与PF2互相垂直，求P到x轴的距离。

综上所述，在高中数学解题教学中，教师首先应当重视变式训练的重要性。其次，应当仔细研究教材，树立终身学习的意识，对新课改理念、“双减”政策等仔细学习，深刻理解，并将其应用在具体的教学中。教师在讲授题目的过程中，还应当重视与学生建立良好的师生关系，尽可能站在学生的角度，降低学生的解题难度，发散学生的解題思维，这样才能够让学生感受到数学学习的乐趣，提高学生学习数学的信心。

参考文献：

[1]卓英.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].福建基础教育研究，2011（11）：2.

[2]李鑫霞.变式训练在高中数学解题教学中的应用[J].课程教育研究，2014（12）：279.

[3]张新生.浅析高中数学解题教学中的变式训练[J].高中数理化，2014（10）.

[4]郑苏妃.浅谈高中数学解题教学中的变式训练[J].读写算（教师版），2014（35）.