基于博弈论和云模型的武汉市水资源承载力变化研究

肖静， 袁江棋， 罗响， 李倩

摘要： 为定量分析武汉市2001-2019年水资源承载力变化情况，减少评价过程中的不确定性，从水资源、社会、经济、生态环境四个层面建立评价指标体系，利用博弈论确定指标综合权重，并引入云模型来解决降低评价的不确定性。结果表明：（1）研究期内，武汉市水资源承载力整体处于临界及以上承载等级，水资源能够满足社会经济发展需要;（2）武汉市水资源承载力等级呈现上升趋势，社会、经济和生态各项指标呈现良好发展态势;（3）在“十四五”期间，为解决区域性、季节性缺水以及降水偏枯年份水资源过度开发问题，需充分利用降水和过境客水，建立储水以及区域水资源调配系统。

关键词： 武汉市; 博弈论; 云模型; 水资源承载力

中图分类号： P331.3; F424.1文献标识码： ADOI： 10.3963/j.issn.1671-6477.2022.03.010

一、 引言

水资源是人类文明延续、经济产业扩张、自然生态涵养等的基础和支撑，水资源承载力是标度区域水资源与社会经济发展协调程度的重要指标，是研究区域水资源可持续发展、水资源战略安全的理论基础。国内外学者对水资源承载力研究方法可分为两类：一是承载力规模研究，模拟区域不同经济社会发展规模，以水资源承载力为衡量指标，寻找最优发展方案;二是承载力评价研究，综合评价区域水资源对现有经济社会发展规模的承载能力。前者多采用系统动力学[1]、多目标分析[2]等方法;后者通常采用投影寻踪评估法[3]、主成分分析法[4]、综合评价法[5]、生态足迹[6]、云模型[7]等方法。为全面研究水资源承载力评价的综合性与复杂性，学者们逐步结合其他方法对单一方法或模型加以改进。袁艳梅等利用灰色关联法对模糊关系矩阵进行改进，建立了水资源承载力模糊综合评价模型[8];Ren等运用模糊综合评价方法、层次分析法对云模型生成算法进行改进，提出了水资源承载力评价新方法，得到了较好的评价结果[9]。

水资源承载力评价方法大多需要选取指标构建评价模型，指标权重确定是其关键。单一赋权法中主、客观赋权法分别易受到人为的主观判断和数据的随机误差的影响，两类评价方法各有优劣。研究表明，组合评价能够综合单一赋权方法的特点并取长补短，评价结果更具稳定性[10-11]。博弈组合赋权法通过引入博弈论的“最优解”思想能够有效找到各单一评价方法的最优组合，使得组合权重与各基本权重间偏差最小[12]。云模型是描述不确定性的模糊概念与定量数值之间映射关系的数学模型，为尽量降低水资源承载力评价中存在的不确定性和模糊性，引入云模型对水资源承载力评价进行定量分析。运用博弈组合赋权法和云模型对武汉市2001-2019年水资源承载力进行评价，分析其整体和各项指标承载力变化情况，以期为武汉市“十四五”期间水资源规划利用提供科学建议。

二、 研究方法

（一） 评价体系构建

基于评价指标选取要求的区域性、科学性、系统性原则，参考其他学者研究成果[13-15]，将水资源承载力作为目标层，以水资源、社会、经济、生态环境为决策层，并在决策层选取共20个指标构成武汉市水资源承载力评级指标体系，参照相关行业标准要求及水资源承载力研究[16]，并根据武汉市现实发展状况，确定各评价指标等级标准如表1所示。

（二） 博弈论组合赋权法

层次分析法[17]和熵权法[18]分别为主观和客观的单一评价方法，博弈论组合赋权法在两者之间求得最优组合，消除权重计算中的主客观影响，提高指标权重的合理性，具体步骤如下。

1.构造基本权重向量

利用L种主客观赋权方法对指标分别赋权，得到L个指标权重向量，由此可得基本权重向量集：wk=（wk1，wk2，…，wkn），k=1，2，…，L（1）则L个指标权重向量的任意线性组合为：w=∑Lk=1αkwTk（2）其中，αk为线性组合系数，w定义为ww=∑Lk=1αkwTk，αk>0，表示组合权重向量集。

2.求解最优组合系数

由式（2）可将寻找最优权重向量转化为寻找最优组合系数αk，使得组合权重w与各个基本权重向量wk的离差最小化，即min‖∑Lj=1αjwTj-wTi‖（i=1，2，…，L）。

根据矩阵的微分性质，可得最优一阶导数条件为：∑Lj=1αjwiwTj=wiwTi（i=1，2，…，L）（3）式（3）对应的线性方程组为：w1wT1w1wT2…w1wTL

w2wT1w2wT2…w2wTL

wLwT1wLwT2…wLwTLα1

α2

αL=w1wT1

w2wT2

wLwTL（4）由此可求出（α1α2…αL），然后进行归一化处理得到组合系数：α*=αk∑Lk=1αk（5）最终可得组合权重为：w*=∑Lk=1α*kwTk（6）（三） 正态云模型

针对自然语言描述中的不确定性与模糊性，李德毅院士于1995年首次提出隶属云概念，隶属云概念可以统一度量模糊性问题的随机性和亦此亦彼性[19]。正态云模型通过期望Ex、熵En和超熵He构成固定过程发生器，生成定性概念的定量变换值，度量概念的不确定性[20]。正向云发生器是根据定性概念信息获取定量数据的分布规律及数值范围的过程。输入云模型的三个数字特征值（Ex，En，He），经过n次（本文n取值为1000）重复运算生成云滴drop（xi，μ（xi））分布，得到正态云分布图，过程如下：

输入参数：正态云模型数字特征值Ex，En，He，生成云滴个数值n;

输出结果：n個云滴坐标点drop（xi，μ（xi）），其中i∈1，n;

1.生成正态随机数Enn=normrnd（En，He），其中Enn～N（En，He2）;

2.生成正态随机数xi=normrnd（En，Enn），其中xi～N（Ex，Enn2）;

3.根据式（7）计算云滴隶属度：μ（xi）=exp-（xi-Ex）22Enn2（7）4.将隶属度μ（xi）与对应的xi形成数域中一个坐标点，即云滴;

5.重复步骤1～4，直到生成n个云滴，输出云滴drop（xi，μ（xi））。

（四） 水资源承载力综合计算

利用云模型生成评价指标的隶属度矩阵，考虑到云模型的随机性，重复计算n=1000次得到隶属度矩阵M=（μi，j）n×m。根据式（8）作标准化处理，使不同指标的隶属度矩阵能够类别[21]。然后将博弈组合赋权法计算得到的权重向量集W与隶属度矩阵M根据式（9）进行模糊变换得到综合隶属度矩阵R。最后根据最大隶属度原则，参照评价指标等级标准表（见表1），对武汉市水资源承载力各项指标进行等级划分并对水资源承载力进行综合评价。μ*ij（x）=μij（x）∑njμij（x）（8）

R=M*W（9）三、 研究区概况与数据来源

截至2019年末，武汉市下辖13个区，城市总面积达8500多万km2。同时长江、汉江在武汉交汇，构成了武汉三镇的总体格局，武汉市区位如图1所示。武汉市总体地势平缓，多为丘陵与大别山山麓过渡地带，整体海拔高度较低，两侧丘陵中间地势低平。水域面积庞大，市内大小湖泊密布，河流沟渠交错，水资源丰富。属北亚热带季风性（湿润）气候，具有常年雨量丰沛、热量充足、雨热同季、光热同季、冬冷夏热、四季分明等特点，降水多集中在夏季。受季节性降雨和丘陵地带地表径流的影响，武汉市内水资源分配不均且难以充分利用，造成区域性缺水局面。

本文以武汉市2001-2019年为研究期，研究所用水资源相关数据、社会经济数据来自于2001-2019年历年《武汉市统计年鉴》、《武汉市水资源公报》、《武汉市水环境状况公报》、《湖北省水资源公报》和政府网站公布的数据。

四、 研究结果及分析

（一） 博弈组合赋权法确定指标权重

为提高武汉市水资源承载力评价指标权重的科学性，在层次分析法获得主观权重W1、熵权法获得客观权重W2后，根据式（3）～（6），利用MATLAB软件求解最优组合系数α1、α2分别为0.8163、0.1837，得到各子系统及各评价指标的组合权重如表2所示。

（二）  等级标准云生成与综合隶属度计算

假定评价指标Cj 对应5个评价等级的区间分别为Ⅰ（0，a），Ⅱ（a，b），Ⅲ（b，c），Ⅳ（c，d），Ⅴ（d，+ 则各评价等级对应的正态云模型数字特征值计算规则如表3所示。

根据武汉市水资源承载力评价指标体系以及等级标准，确定云模型三个数字特征值（Ex，En，He）后利用正向云模型发生器生成各等级标准云。结合指标等级标准云，根据式（7）计算各项指标对于不同承载力等级的隶属度，在此基础上计算武汉市2001-2019年历年水资源承载力综合隶属度，结果如表4所示。

（三） 水资源承载力综合评价

根据上述计算结果，得到武汉市2001-2019年水资源承载力评价等级及隶属度如图2所示。从图2中可以看出，武汉市水资源承载力从2001年的“严重超载”逐渐提升，直至2014年一直保持“临界”或“可承载”等级，在2015年和2016年达到了“良好承载”等级，表明武汉市水资源承载力处于良好向上态势，水资源能够满足经济社会发展需要;在2018年和2019年水资源承载力下降至“临界”等级，表明武汉市水资源承载力出现波动，存在一定的风险性。通过分析各项指标发现：在研究期内，武汉市在经济社会建设过程中着重于社会、经济和生态的协调发展，这三层面各项指标等级均有提升，呈現良好发展态势。社会指标层中，得益于长期节水工作的开展，节水意识深入人心，节水技术和节水器具逐渐普及，武汉市城镇居民生活用水、农田灌溉亩均用水量均明显下降，前者下降幅度高达95%，灌溉覆盖率也逐年稳步提升;经济指标层中，武汉市人均地区生产总值逐年稳步上升，从2001年至2019年增长近9倍，GDP的增加伴随着水量消耗的增加，得益于武汉市政府贯彻落实《实行最严格水资源管理制度考核办法》以及工业产业技术革新，武汉市万元GDP用水量、万元工业产值用水量、万元GDP废水排放量三项指标值均呈现逐年下降趋势，经济指标整体向好发展;生态指标层中，武汉市注重生态保护，在经济发展过程中持续增加对生态环境的投入，首创长江汉江武汉段跨区断面水质考核奖惩和生态补偿机制，生态环境用水量比例、城市生活污水集中处理率、建成区域绿化覆盖率三项指标值均稳步提升，化学需氧量排放量逐年减少，生态指标良性发展。

从宏观层面分析，“十五”期间（2001-2005年），武汉市着重于生态体系、环保、经济与社会的可持续发展，开始重视城镇居民节水工作开展，城镇居民生活用水量显著下降，加大污染治理力度，水资源承载力呈稳步上升趋势。“十一五”期间（2006-2010年），随着城市化进程推进和经济社会的高速扩张，需水量和废水排放量迅速增加，但武汉市自然水文条件相对较好，水资源利用潜力较大，因而水资源承载力处于平稳状态。“十二五”期间（2011-2015年），武汉市在继续坚持污染治理与生态修复的同时，大力建设城市园林绿地，提升城市绿地面积，一大批水利工程和节水工程开始建设，水资源承载力显著提升。“十三五”期间（2015-2020年），武汉市污染治理效果逐步显现，但在降水偏枯年份，受到所处地理位置带来的气候特征和地形特征影响，易出现季节性和区域性缺水现象，为满足社会经济发展基本用水需求，水资源开发利用处于超负荷状态，水资源承载力明显下降。

综上所述，通过长期的探索与实践，目前武汉市在社会、经济和生态协调发展方面已取得了长足进步，水资源能够满足社会经济发展基本需求。为应对降水偏枯年份带来的不利影响，在“十四五”规划期间，武汉市一方面应保持在社会、经济、生态指标层的良好发展态势，继续降低人均、亩均和万元GDP用水，提高污水处理率和绿化覆盖率;另一方面，需重点关注水资源指标层中各项指标的变化情况，提高降水和过境客水利用率，建立储水以及区域水资源调配系统，解决区域性、季节性缺水以及偏枯年份水资源供给问题。

四、 结 语

本文以武汉市为研究区域，从城市水资源承载力角度综合评价武汉市水资源的可持续发展水平。为武汉市水资源的可持续发展与规划提供科学依据，主要结论如下：（1）结合分级分层的评价指标体系，引入云模型构建水资源承载力评价中定性与定量之间的映射关系，运用博弈论思想确定了各评价指标的最优组合权重，建立了基于博弈论和云模型的水资源承载力综合评价模型;（2）结果表明，武汉市水资源承载力在2001-2019年整体能够满足社会发展需求，社会、经济和生态各项指标呈良性发展，但在近几年受降水等指标影响，水资源承载力有所下降;（3）针对降水等不可控因素，在“十四五”规划期间，如何充分利用降水和过境客水、建立储水以及区域水资源调配系统来解决区域性、季节性缺水以及降水偏枯年份水资源过度开发问题将成为提升水资源承载能力的关键。

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（责任编辑 文 格）

Change of Water Resource Carrying Capacity in Wuhan City Based on Game Theory and Cloud Model

XIAO Jing1， YUAN Jiang-qi2， LUO Xiang3， LI Qian3

（1.Undergraduate School，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，Hubei，China;2.Schoolof International Education，Wuhan University of Technology ，Wuhan 430070，Hubei，China;3.Schoolof Resources and Environmental Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，Hubei，China）

Abstract：In order to analyze quantitatively the change of water resource carrying capacity in Wuhan City from 2001 to 2019，an evaluation index system was established from four aspects，i.e.water resource，society，economy and ecological environment，a comprehensive weight of indicators was determined by game theory，and cloud model was adopted to reduce the uncertainty of the evaluation. The results show that：（1） During the study period，the overall carrying capacity of water resource in Wuhan is at a critical level or above，which means the resource can meet the needs of the citys social and economic development; （2） The level of water resource carrying capacity in Wuhan presents an upward trend，and its social，economic and ecological indicators show a good development trend; （3） During the 14th Five-year Plan period，it is necessary to establish water storage and regional water resource allocation system by making full use of precipitation and transit passenger water so as to solve the problems of regional and seasonal water shortage and over-exploitation of water resource in the years of precipitation drought.

Key words：Wuhan City; game theory; cloud model; water resource carrying capacit