如何设未知数解应用题

关瑞芝

列一元一次方程解应用题的一个重要步骤就是要根据题意，恰当地设未知数，未知数设得好，可使解题过程简洁明快，那么，如何根据题目的特点，灵活地设未知数呢？下面举例说明。

一、直接设未知数

当题设中的关系能明显地表示出所求的未知量时，可以采用直接设法，即问什么设什么。

例1 甲组有32人，乙组有28人。 如果要使甲组的人数是乙组人数的2倍，那么应从乙组抽调多少人到甲组？

分析：本题中的关键句是“使甲组的人数是乙组人数的2倍" ，得相等关系：抽调后甲组的人数=抽调后乙组的人数x2.

解：设需从乙组抽调x人到甲组，根据题意，得

32+x=（28-x）x2.解得x=8.

即从乙组抽调8入到甲组。

答：略.

二、间接设末知数

即所设的不是所求的.适当地选择与所求的未知数有关的某个量为未知数，则易找出符合题意的数量关系，从而得出方程。

例2 四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个？

分析：本题若从四盘苹果考虑直接设未知数，需要列出四个一次方程组，显然求解时有一定难度，若对“所得的数目一样”这个条件反过来想，则由此可推出四盘苹果的数目。因此，设间接未知数x表示这个数目，则容易得到四盘苹果原来的个数分别为x-4，x+4， ，4x于是很方便地列出方程求解。

解：设所得的数目为X个，则四盘苹果原来的个数

分别为x-4，x+4， ，4x，根据题意，得

（x- 4）+（x+4）+ +4x=100.解得x=16.

所以x-4=12，x+4=20， =4，4x=64，故四盘苹果原来的个数分别为12个、20个、4个、64个。

三、设辅助未知数

有些较复杂的应用题，初看起来好像缺少条件，这时不妨引入辅助未知数，在已知条件与所求答案之间架起一“桥梁”，以便理顺各个量之间的关系，列出方程。

例3某市现有住房面积40万平方米，该市人口年增长率为1%，为实现一年后人均住房面积增加10%的目标，现决定改造老城区（拆旧建新），新建住房比拆除旧房面积的6倍多4400平方米，问这一年中该市应拆除多少旧住房？

分析：题目中现有人口不知，可以增設辅助未知数。

解：设这一年中该市应拆除x万平方米旧住房，则一年后共有住房面积（40-x +6x+0.44）万平方米，并设现有人口为a人，则一年后人口为（1+1%）a人，依题意得

解得x=0.8万平方米=8000平方米.

答：这一年中该市应拆除旧住房8 000平方米。

四、整体设未知数

有些应用题中未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，这样减少了设未知数的个数，方便解题。

例4一个六位数2abcde的3倍等于abcde9，求这个六位数。

分析：求一个整数，通常首先求出各数位上的数字，而分别求出它们的值比较困难，所以可视abcde 为一个整体，采用整体设未知数法较为方便。

解：设abcde为x，则根据题意有3 （200 000+x）=10x+9.

解得x=85 713.

答：这个六位数为285 713.

点 评：列方程解应用题是初中数学学习的重点和难点，设未知数是列方程解应用题的关键之一，恰当地设未知数，往往会收到“柳暗花明又一村”的效果，同学们学习时要努力掌握好各种设未知数的技巧，化繁为简，化难为易，使问题圆满解决。