逆向思维在数学教学中的应用

刘帅帅

目前，核心素养教育观不断深入人心，教师需要积极探索新的方式方法，增加学生对课本内容的兴趣，教会学生学习数学的方法。逆向思维作为一种思考方式，可以帮助学生建立抽象思想，从不同角度理解数学问题。那么，如何加强逆向思维在六年级数学教学中的应用呢？笔者做了以下思考。

一、引导学生自主总结逆向思维规律

六年级学生的抽象思维能力在不断发展，但学生的思维还需要靠形象来支撑，在解决问题时还习惯用自己熟悉的方式。教师在指导学生学习逆向思维的过程中，不能急于让学生掌握并应用，而是应该通过例子进行引导，让学生自主总结出逆向思维的规律，这样学生才能在以后的实际问题中，主动运用逆向思维解决问题。

例如，教师可以通过一些题目启发学生思考。如有五个盒子，盒子里装了泥土，每个盒子的重量相同，现在分别从每个盒子中取出n克泥土，然后对盒子进行称重，此时盒子的总重量等于原来装满泥土的三个盒子的重量。问原来盒子中泥土的重量是多少？学生的正向思考思路通常是设原来的泥土重为x，再根据关系式列出方程解得x。当学生获得正确答案后，教师可以给予学生一定赞赏和鼓励，并再次引导学生思考其他的方法，如通过剩下的泥土和取出的泥土的总重量的关系，求出每个盒子中泥土的重量。当学生解出答案后，再引导学生明白一道题有许多种思考的方式。让学生体会到逆向思维的趣味性和意义，有助于今后开展更广泛的逆向思维教学。

二、通过逆向思维理解数学公式

当学生理解了逆向思维的含义后，教师应该在讲解公式的过程中重点引入逆向思维，帮助学生从多个角度解决问题，加深学生对逆向思维的印象，开拓学生的思维。

例如，在讲解“乘法”时，教师可以向学生引入逆向思维。学生在初学数学时就已经背熟了“九九乘法表”，能快速准确地算出3×5=15。那么教师可以让学生思考，15是不是只有3和5相乘才可以得到呢？让学生检验一个方程式：x×5=15，x是不是一定等于3。結合逆向思维，在具体问题中可以帮助学生快速得到相应的答案。

三、在实际问题中应用逆向思维

经过前两点的练习后，学生有了初步的逆向思维。此时，教师可以通过数学公式深化学生对逆向思维的理解，让学生在实际问题中应用逆向思维，提升学生自行解决问题的能力，锻炼学生的逆向思维能力，促进学生的全面发展。

例如，教师可以用应用题引导学生进行逆向思考。一位植树工人平均一天植树50棵，这位工人持续工作6天后，还有200棵树苗需要种植，那么这批树苗一共有多少棵？通过算式，学生很快能得出树苗一共是500棵。这时，教师可以引导学生将某个已知量变成未知量，再进行计算，看得出的结果和原题是不是一致。

四、用互逆式问题锻炼学生逆向思维

逆向思维能力的发展是需要循序渐进地积累的。在实际教学过程中，教师可以通过对教学过程的不断优化，改变学生固化的思维，强化学生对逆向思维的认知。

例如，教师根据三角形的面积公式，让学生得出结论：高和底相等的两个三角形，面积也相等。接着引导学生思考：面积相等的三角形，高和底是否相等呢？让学生分小组讨论，面积相等的三角形会有哪些情况出现。通过自主讨论的过程，加深学生对三角形面积的理解，加强学生的逆向思维能力。同时让学生意识到数学的严谨性和趣味性，有些理论反过来讲也是成立的，但是有些理论反过来讲就是完全错误的，使学生在不断练习中形成了初步的数学思维。

在新课改的要求下，完全用强制记忆的方法要求学生掌握数学知识的模式已不适用。逆向思维是帮助学生建立抽象思维的基础，教会学生应用逆向思维解决问题，可以提高学生的数学学习能力。教师应该及时更新自己的知识储备，采用新的方式开展课堂教学，把逆向思维当作学习数学和建立抽象思维的工具之一，鼓励学生不断进行自主思考，逐步建立数学学习信心，为其全面综合发展奠定坚实基础。

（作者单位：东营市晨阳学校）