小学数学加减法的结构化教学策略

【摘 要】计算能力是学生应具备的关键能力，培养学生的计算能力是一项重要且艰巨的任务。小学数学教师要通过调整教学策略，弥补传统教学中知识碎片化的不足，以整体、系统、关联和结构的视角统整计算教学，促进学生认知结构的完善，让学生更好地理解算理、掌握算法。加减法是计算中最基本的两种运算，同时也是乘除法运算的基础，所以优化加减法的教学策略尤为重要。采用结构化的教学策略，通过改变学生的思维方式，优化学生的知识结构，可以全面提升学生的计算素养。

【关键词】小学数学;加减法;结构化教学

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2022）24-0175-03

新课改背景下，培养学生的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。然而在教学实践中可以发现，学生的计算能力较差，很多学生无法达到正确、快速、灵活、合理进行计算的程度。原因是教师在教学过程中忽略了不同计算方法之间的联系，导致很多學生依然把加法分为整数加法、小数加法、分数加法，其实所有的加法算理、算法都是相同的，需要教师加强前后知识之间的联系和对比，引导学生关注计算的本质。法国数学布尔巴基学派认为：“数学不是研究数量的，而是研究结构的。”在计算教学中，教师也要从结构的角度出发设计教学过程，可以通过类比同类知识引出新知识，对比新旧知识，把复杂的知识分解成几个简单内容，让学生从本质上掌握计算的算理和算法。

1   小学数学加减法结构化教学的价值

结构化是指将积累起来的知识加以归纳和整理，使之条理化、纲领化。结构化教学是指建立在数学知识系统和学生已有认知基础之上，以整体关联为切入点，以动态建构为核心，以发展思维为导向，以提升基础学习能力与数学素养为目标的教学方式方法。结构化学习是以数学知识体系为基础，从学生已有的知识体系出发，并加以改造、融合，以形成新知识体系的学习过程、方式和方法。在学生的学习过程中，数学知识中相关联的元素起到至关重要的作用，学生在动态建构知识结构时，需要观察、思考、假想、实践、验证、求索，需要找到知识间的联系，发现本质的数学规律，进而建构全新的认知结构。

计算教学是“数与代数”中的重要内容，包括整数、小数和分数的四则运算。计算教学贯穿小学数学教学的全过程，是学生继续学习数学和其他学科知识必不可少的基础，也是解决图形与几何、统计与概率、综合与实践问题的支撑。加减法是计算的根基，乘除法运算是建立在加减法运算的基础之上的，所以在教学加减法相关知识时，渗透算理、算法极其重要。

结构化视域下的加减法教学是以运算体系为基础，从学生的已有认知出发，让学生在学习过程中通过观察、思考发现整数、小数和分数加减运算间的联系，构建全新的认知结构。由此可以提高学生加减法计算学习的效率，让学生进一步感受计算方法之间的联系与区别，让学生在头脑中对已有知识进行再加工，并加以调整。同时也能促使教师转变教学观念，让学生在“高观点”视角下认识计算的本质内容，在“大视野”下对计算知识进行整体感知，立足相关特性，运用关系思维对计算知识进行整体感悟，展开结构化的加减法计算教学。

2   小学数学加减法的结构化教学策略

小学阶段的加减法主要有整数加减法、小数加减法和分数加减法，这三种不同形式的数的加减运算本质上是相同的，所以教师在教授学生算理、算法的基础上，还要引导学生通过对比发现它们之间的区别与联系，并且指导学生从不同的表象中发现内在的深层联系，让学生更扎实地理解算理、更高效地掌握算法。

2.1  整数加减法的结构化教学策略

2.1.1  从数的组成的角度解读加减法算式

整数加减法的教学主要集中在一、二年级，这部分内容是中、高年级学习小数、分数加减法的重要基础。首先，学生必须能准确、快速地进行10以内数的加减法计算，熟练掌握算法。在教学整数加减法的计算时，教师要把数的含义融入教学中，让学生从数的组成的角度再来认识这些算式。如5+2=7，其实就是5个一加上2个一，一共是7个一，就是7。学生在初学10以内加减法时，主要是通过直接记忆或者数数的方法进行计算，认识了数的含义后，教师可以引导学生从数的组成的角度出发研究这些算式，特别是可以把50+20=70这个算式放在一起对比，它表示的是5个十加上2个十，一共是7个十，所以是70。这样一比较，一方面，学生能更顺畅地从数的组成的角度解读5+2=7;另一方面，学生也能感受到计算50+20的原理和计算5+2一样，只不过这里的5和2代表的是十的个数。

2.1.2  理解加减法计算为什么要数位对齐

在低年级教学加减法竖式计算时，教师要强调数位对齐，更要注重引导学生理解为什么要数位对齐。教师在教学中可以先借助拨计数器，让学生在操作中意识到只有同一数位上的数才能直接进行加减，并边说边拨珠，然后过渡到竖式，引导学生逐渐把计数器抽象成简单的竖式计算。在教学竖式计算时，教师不仅要让学生“会算”，也要让学生“会说”，个位相加就是几个一加上几个一等于几个一，十位相加就是几个十加上几个十等于几个十。如计算50+2时，2在个位上，所以要去加50的个位上的0，2个一加上0个一是2个一，那么算出的2也是在个位上，加数2的十位上没有数，说明是0个十，0个十加5个十是5个十，所以算出的5在十位上，就是52。教师在教学的过程中不仅要规范学生笔算的格式，也要重视学生数学语言的表达。这时可以把如下三个竖式放在一起让学生对比观察。

教师提出问题：这些竖式中都有5和2这两个数字，为什么有时它们能直接相加，有时又不能呢？让学生在观察对比中发现，原因是这两个数所在的数位有的相同有的不同。通过对比可以让学生更加清楚地明白为什么加减法计算要数位对齐，为什么只有同一数位上的数才能直接进行加减。让学生从数的组成的角度出发理解加减法的算法和算理，这样学生在学习小数加减法时就能有效迁移。

2.1.3  让学生在尝试中理清为什么要从低位算起

教学整数加法竖式计算时，教师可以让学生尝试从低位到高位计算以及从高位到低位计算，如可以设置以下两个竖式。

第一题完成后，教师要及时组织学生进行交流反馈，学生发现，不管从高位还是低位算起，都可以很顺利、快速地得到结果。然后，教师再让学生尝试用两种顺序计算第二题，学生不难发现，从低位算起向高位进位会更简洁些。若从高位算起，算到低位后还需要再向高位进位，相比之下会麻烦一些。所以，虽然两种方法都是正确的，但是优先选择更简洁的方法。

在经历加法算法算理的探究后，教师可以让学生自己尝试探索减法竖式计算的运算顺序，并且引导学生通过举例说明从低位算起的原因，然后把加法竖式和减法竖式放在一起进行对比，如下列两个竖式。

通过对比，学生不仅能发现加法、减法是互相的逆运算，也能直观地看出加减法的竖式计算对齐方式、运算顺序都是一样的，都要做到数位对齐、从低位算起。

虽然在整数加减法教学渗透的结构化思想看上去不是很多，但夯实这些基础的内容都是在为后续结构化地学习小数、分数加减法打基础，只有做好这些铺垫，才能让学生更加高效地掌握小数和分数的加减法运算。学生的学习能力是在教师的不断引导、鼓励、指正中逐渐提高的，所以低年级的加减法教学不能仅局限于掌握算法，明算理更加重要，当学生理解了算理后，也就更牢固地掌握了算法。

2.2  小数加减法的结构化教学策略

进行了整数加减法的结构化教学后，小数加减法的算法、算理就可以放手让学生自主探索研究。由于小数的加减法是在五年级学习的，所以可以设计课前学习单，让学生先回忆整数加减法的计算方法，通过回顾旧知让学生自然地进行知识迁移，从数的组成的角度出发，分析、解读、计算小数的加减法。如教师可以设计以下竖式。

教师引导学生先观察这些竖式，找出它们的相同点和不同点，然后通过估算，排除后面两种错误情况，最后把正确的竖式和整数加法竖式放在一起再进行对比，如下。

通过观察，学生可以自己总结出小数加法的计算方法，即数位对齐、从低位算起，同时，还可以发现小数的数位对齐最直观的表现就是小数点对齐。然后教师让学生试着解释为什么要做到数位对齐、从低位算起，引导学生认识到不管是什么数相加，加法计算的本质就是计数单位的叠加。

在小数加法的结构化教学后，学生能更好地理解、掌握小数减法的算理和算法。这时，教师可以尝试让学生独立进行学习探究，然后组织全班汇报交流，让学生互相追问、评析，把课堂交给学生，教师适时进行指导。在课堂总结时，教师要引导学生进行学习反思和总结，让学生在体会知识之间紧密联系的同时，经历自己独立探究数学知识的过程，鼓励学生遇到新的数学问题时尝试用已经掌握的旧知识来解决，让学生在数学學习中获得成就感，激发学生的求知欲。

2.3  分数加减法的结构化教学策略

分数的加减法计算与整数、小数的计算略有不同，但是同样可以先让学生回顾整理之前学习的加减法的算理和算法，让学生回忆起加减法计算其实就是计数单位的累加或者求差，然后引导学生猜测分数加减法是如何计算的。学生可能会这样计算：。首先，教师可以引导学生通过画图、估算的方法确定这个结果是错误的。从分数的意义出发，是把单位“1”平均分成3份，表示这样的2份，3份的一半是1.5份，说明比要大，加上一个数后仍比大，然而却比小，因为8份的一半是4份，只有这样的3份。然后，教师鼓励学生联想整数、小数的加减法计算，再思考、讨论、交流分数加减法的计算方法。通过课前的回顾，学生能很快想到计数单位，只不过分数的计数单位就是它的分数单位，两个分数的分数单位不同，不能直接进行加减运算，所以要先进行如下通分计算：。接着，教师继续让学生思考：为什么要先进行通分？让学生再次明确：只有计数单位相同才能直接进行加减法计算。最后，教师可以把整数、小数、分数的加减法同时呈现，让学生进行对比，使学生明白这些数的加减运算的算法看上去各不相同，其实本质是一样的。

通过加减法的结构化教学不仅能提高学生的计算能力，还能让学生养成良好的学习习惯，对学生的数学学习有很大的促进作用。如进行加减法的结构化教学后，学生就能非常自然、主动地把整数加减法中的四则运算规则迁移到小数、分数运算中。

加减法的结构化教学是一个长期的过程，需要教师把结构化的意识融入自己的教学理念中，在对小学数学教学内容有整体把握的基础上再进行结构化的处理，帮助学生构建完善的知识结构。

任何学科都要基于基本的学科结构进行教学，所以教师要对教学内容进行精加工和整合，采取多样化的教学形式，帮助学生掌握更多的知识，找出知识之间的联系并且建立知识网络，使学生逐步养成良好的学习习惯，并鼓励学生进行自主学习探

究[1]。加减法的结构化教学从知识的整体出发，让学生在知识点的表象中探寻知识之间的本质联系，让学生从加减法算法、算理的本质出发，更加深入地掌握加减法计算，从根本上提高计算教学的质量。

【参考文献】

[1]杨海桃.单元整体的数学结构化教学探究[J].成才之路，2019（36）.

【作者简介】

金润珊（1992～），女，汉族，江苏苏州人，本科，中小学一级教师。研究方向：小学数学教学。