抓住“关系”教数学

宋文相

数学知识之间有密切的联系。教师不仅要研究本节课的教学内容，而且要厘清教学内容与前后相关知识之间的内在联系。笔者以北师大版数学六年级下册《比例的应用》为例，浅谈如何引导学生从“关系”的视角认识、理解数学知识。

运用古今对比，感知“物物交换”中的数量关系。“比例的应用”是从古代的“物物交换”演变而来的。课堂上，笔者以古代中国“5只羊换2头牛，则15只羊可以换几头牛？10头牛可以换几只羊？”的问题为例，介绍古时候的“物物交换”。学生对于“物物交换”中数量比的关系并不陌生，他们在一年级学习了《数的大小比较》后，会遇到类似的问题：1个苹果换3根香蕉，2个苹果能换几根香蕉？9根香蕉能换几个苹果？古今情境的对比教学，让学生了解了“比”的历史悠久，感受到数学文化的魅力。

多种方法解题，理清“物物交换”中的数量关系。介绍完“物物交换”后，笔者出示例题：“4个玩具车可以换10本小人书，那么14个玩具车能换几本小人书？”学生获取数学信息后，笔者提问：“请你用自己喜欢的方法算一算或画一画，尝试解决这个问题。”学生独立探究、展示交流后，呈现了以下4种解法。

解法1：通过画图，把4个玩具车作为1组，这样14个玩具车可以分成3.5组，小人书就对应3个10和1个5，即35。

解法2：根据同类玩具车的倍数关系列出算式“14÷4×10=35（本）”。这是利用分组的思路解决问题。

解法3：先求1個玩具车可以换几本小人书，再求14个玩具车能换几本小人书，列算式为“10÷4×14=35”。

解法4：用解方程的方法，设14个玩具车能换x本小人书，则4∶10=14∶x，4x=140，x=35。

这样教学，能让学生在解决问题的过程中感受知识之间的紧密联系。

巧妙突围，掌握“列比例”的方法。本节课的教学目标是能用列比例的方法解决实际问题。对此，教师要注重引导学生先找出题干中相比较的两个量，再对应写出它们的比，如“玩具车∶小人书=4∶10=14∶x”。在教学根据比例的基本性质解比例时，笔者首先引导学生联系旧知思考上述比例式与方程的关系：这样的比例式是方程吗？答案是肯定的，因为含有未知数的等式是方程。然后，笔者鼓励学生自主解答。有的学生用刚学的比例的基本性质（在比例里，两外项的积等于两内项的积）解题;有的学生利用比与除法、分数的关系解题，即把比例形式的方程改写成一般的方程，通过解方程解决问题。笔者认为，解比例时，应提倡用比例的基本性质解答。解比例的过程中，学生变换比例式形式时会出现写成分数形式的情况，如“[4/10=14/x]”，教师可以引导学生课后查找这样的方程叫什么方程，为初中阶段学习分式方程做铺垫。

解比例难度较小，而列比例式、比例项的对应是学习难点。如果教师能对学生读题进行有效指导，让学生先写出题干中对应的两个比，再列比例式就不容易出错了。

责任编辑  张敏