双曲线的切线与法线引出的高次曲线

【摘要】对双曲线的切线和法线有关的三个轨迹问题展开新的探索，发现了三条优美对称的高次曲线（切垂线、法垂线及法中线），并探讨了它们的一些性质.

【关键词】双曲线的切线与法线;切垂线;法垂线;法中线

0前言

文[1]-[5]对双曲线的切线与法线的性质进行了全面细致的研究，得到了一系列有趣的结论，在文[6]的启发下，本文将对双曲线的切线和法线有关的三个轨迹问题展开新的探索，发现了三条优美对称的高次曲线（切垂线、法垂线及法中线），并探讨了它们的一些性质.

过双曲线上任一点，可以作它在该点处的切线和法线，其中法线总与双曲线相交，法线被双曲线截下的线段叫做该双曲线的法弦.

1双曲线的切垂线

2双曲线的法垂线

3双曲线的法中线

参考文献

[1]汪祖亨，竺志平，张载羽.圆锥曲线切、法线几何性质的应用[J].中学数学，1984（01）.

[2]钟贵泰.双曲线切线的一个性质及应用[J]，中学数学月刊，1999（02）.

[3]杨昌龙，熊光汉.双曲线切线的几个有趣性质[J].中学数学月刊，2005（10）.

[4]王安陶.雙曲线的切线和它的切点弦的性质[J].数学通讯，2014（04）.

[5]吴时月，胡浩鑫.从几何角度审视双曲线的切线[J].中学数学研究，2015（07）.

[6]陈都.椭圆的切线与法线引出的高次曲线[J].数学通讯，2022（04）.

作者简介陈都（1966—），男，湖南祁东县人，中学一级教师;主要研究研究近代欧氏几何、奥数、数学教育和数学文化.发表论文10余篇;