先见森林，以结构式板书串联整章知识点

[摘  要] 章起始课的建构对于整个章节的教学来说具有十分重要的意义，借助结构式板书来重构教材，能展示整章的脉络，对课堂的生长来说十分必要. 文章以“一元一次方程”章起始课为例，展示了如何利用结构式板书串联整章知识点，从而完善学生的知识结构，提升学生的数学素养.

[关键词] 结构式板书;单元起始课;一元一次方程;数学史

全国著名特级教师李庾南老师所提倡的“自学·议论·引导”教学方式以学生为主体，学生在师生、生生互动中学会学习，并以学生自主发展为核心理念. 在此基础上，李老师团队又提出学材再建构、学法三结合、学程重生成的“三学”理念[1]. “三学”理念提倡注重单元教学，善于教材再建构. 人教版七年级数学上册“第三章  一元一次方程”的课时分配如下：从算式到方程（2个课时）、解一元一次方程（4个课时）、实际问题与一元一次方程（2个课时）. 笔者认为，从笔者所在学校学生的认知结构与最近发展区出发，前两个课时的内容过于简单，无法激起大部分学生的学习兴趣，无法激发他们的积极主动性和创造性，故笔者再建构学材，借助结构式板书串联整章知识点，帮助学生更好地构建知识网络，从而“先见森林”.

“一元一次方程”章起始課教学分析

1. 教学内容分析

人教版七年级数学上册“第三章  一元一次方程”安排在“有理数”“整式的加减”这两章之后，此时学生对代数的认识已经从“具体的数”发展到“用字母表示数”. 从知识本身的逻辑结构出发，学生对于整式，特别是含有字母的整式是迫切期待的，而本章的内容可以简单理解为“整式”和“等式的性质”相结合所得的衍生物，这体现了数学知识呈螺旋上升的特点.

所以，教师应该从这样一种紧密联系、互相影响的知识结构出发，对学材进行合理的再建构.

2. 学生学情分析

学生在小学阶段便对方程和等式的性质已有初步了解，大部分学生能够求解未知数在等号左边的简单方程. 再结合前段时间对整式的学习，此时学生对一元一次方程的知识已经略有了解，但对于知识的整体结构还是一知半解. 学生可以类比之前学习“整式”的经验来学习“一元一次方程”. 所以对于这一章的学习，教师应引领学生追本溯源，从知识结构的视角来学习，渗透学习思路，引导学生自主学习.

3. 教学目标设置

基于以上分析，“一元一次方程”章起始课的教学目标可设置为：

（1）会用字母表示数，认识方程，并能说出方程的概念;

（2）认识一元一次方程，会求解简单的一元一次方程;

（3）寻找等量关系，列出方程;

（4）比较算术方法与方程方法的关联.

“一元一次方程”章起始课教学过程

1. 教学环节1：由数量关系列出式子引出方程的有关概念

问题 根据题目（此处略）所给的数量关系，列出单项式、多项式或等式.

教学组织 学生列出0.3x，x-5，3a2-2，0.3x=2x-34，x-5=y，3a2-2=a. 结合笔者所在学校学生的最近发展区，课堂上笔者开门见山，以几个数量关系为例，列出相关式子，接着引导学生先分类这些式子，然后进行区分、归纳. 学生回忆整式的相关概念并辨认出“0.3x=2x-34”“x-5=y”“3a2-2=a”是方程，在此基础上得出了方程的概念. 紧接着，笔者让学生对所列的三个方程从未知数的个数及其次数和等号两边的式子进行研究，得出一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程叫一元一次方程.此时教师可以借助数学史解释未知数叫作元的原因[2]. 学生在教师的引导下，类比、归纳出了一元二次方程和二元一次方程的定义，由于这不是本节课的重点，故笔者没有板书. 学生通过研究方程的分类来回顾整式的有关概念，板书如图1所示.

2. 教学环节2：以实际问题切入，寻找算术方法与方程方法的关联

问题1 《九章算术》均输章中有这样一道题：“今有凫起南海，七日至北海;雁起北海，九日至南海. 今凫、雁俱起，问几何日相逢？[3]”请用算术和方程两种方法来解答，并小组讨论这两种方法的联系.

教学组织 这是数学史上一道相遇类的行程问题，学生在小学阶段便接触过行程问题，所以通过独立思考，大部分学生能使用算术方法进行求解. 小组讨论可以实现算术方法和方程方法之间的交流、互通. 对于不能求解的小组，笔者则适当引导他们寻找数量关系从而列出方程. 学生板演的两种求解方法如下.

问题2 列出的方程是什么方程？

教学组织 通过列出的方程，教师组织学生及时回顾一元一次方程的定义，再引导学生对方程的解进行猜想，进一步扩充方程的有关概念，为接下来通过解一元一次方程的过程进一步比较算术方法与方程方法的关联提供先行组织者. 判断某数值是否是方程的解的过程，不仅能让学生回顾整式代入求值的过程，还能渗透方程的解需要检验这一意识. 此过程结束后的板书如图2所示.

3. 教学环节3：探究求解一元一次方程的依据

教学组织 笔者列举简单方程“2x+3x-3=5”，让学生写出完整的求解过程，以帮助他们回忆等式的性质，并对其加以补充、巩固和板书. 此时，笔者将书本上等式的性质2进行拆分，让学生更加深入地对比同乘与同除的异同. 通过2x与3x的合并，学生感受到了这就是整式章节合并同类项的简化版，于是他们对章与章之间知识点的联系有了更加深入的感悟. 完成这一教学后的板书如图3所示.

学生发现了它们之间的关系，并感悟到了方程思想的优越性. 少部分学生把未知数前面的系数化成了整数，计算时更加准确和快速.此时笔者详细介绍了解一元一次方程的基本步骤，并对每一个步骤的依据和注意点进行了强调. 此环节结束后，板书如图4所示.

4. 教学环节4：针对练习，方法巩固

教学组织 笔者组织学生练习两道解方程的题，巩固解方程的一般步骤，并请两位学生上黑板解答，教师巡视，观察其余学生的解题过程，并对个别学生进行单独指导.

5. 教学环节5：拓展思维，为之后的课程学习提供先行组织者

教学组织 通过这节课的学习，学生对解一元一次方程的步骤和依据已有一些了解，此时笔者让学生在回顾本节课内容的同时，出一道涉及所有解一元一次方程步骤的试题，要求学生课后思考，组内深入探究.

“一元一次方程”章起始课的教学反思

1. 以原有认知结构为基础，顺应学生的最近发展区

学生之前学习的整式和方程的相關知识是原有的认知结构，而课堂中得到的方程的定义、一元一次方程的定义和解法等都是在已有的认知结构上迁移而来的. 将方程的探究过程和等式的性质作为新知识的生长点，这符合学生的最近发展区，能够促进学生在类比、归纳过程中建构新的知识体系，为后面二元一次方程（组）和一元二次方程的学习提供先行组织者.

2. 结合结构式板书，完善知识结构，厘清单元框架

结构式板书是一种利用连接符把文中重点内容以词语或短句的方式联结在逻辑框架内的一种板书形式. 它能让学生感受知识结构，构建单元框架，起到了“先见森林”的作用. 在“一元一次方程”的章起始课中，结构式板书可以完整地呈现本章需要探究的内容，前两章所学的内容与一元一次方程之间的联系也跃然纸上. 随着课堂的展开，结构式板书在黑板上逐一呈现，在教师的引导下，学生所学的内容逐渐形成一个完整的知识网络，学生的思维也逐步得到拓展. 尽管课堂上没有出现求解一元一次方程的完整过程，但是后面对其进行了补充（安排学生设计试题），目的是构建一个完整的知识框架，为学生后面学习“解一元一次方程”提供先行组织者.

3. 学材再建构，让数学史进入课堂

这节课从学生的学习兴趣出发，为了激发学生学习的主动性和创造性，笔者重构了学材，利用数学史上的题目，拉近了学生与数学家之间的距离，并让他们欣赏数学，同时感受中国古代数学的伟大之处，培养爱国主义情怀. 课堂结束之前，笔者安排学生自行设计一道包含完整求解过程的一元一次方程试题，这样的设计，能最大限度地激发学生的创造力.

4. 注重师生、生生的深度交流，提升学生的核心素养

这节课充分体现了以学生为主体，以教师为主导的教学理念. 教师引导学生类比、归纳，启发学生从旧知识出发探究新知识，通过问题链的形式促使学生进行深入思考，发展了学生的逻辑推理能力. 个人学习、小组学习和班级学习的融合，能让学生深刻感悟方程思想，完善知识结构，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，从而促进学生核心素养的提升.

参考文献：

[1] 李庾南，祁国斌. 自学·议论·引导：涵育学生核心素养的重要范式[J]. 课程·教材·教法，2017，37（09）：4-11.

[2] 汪晓勤. HPM：数学史与数学教育[M]. 北京：科学出版社，2017.

[3] 张苍. 九章算术[M]. 南京：江苏人民出版社，2011.

基金项目：江苏省教育科学“十三五”规划初中专项立项课题“生本理念下的初中‘趣动数学课堂实践研究”（课题编号：E-c/2020/16）;江苏省“十三五”规划重点课题“基于模式观的数学教学设计理论与实践研究”（项目编号：B-b/2020/02/88）.

作者简介：赵嘉诚（1997—），本科学历，中学二级教师，从事基础数学教学工作与研究.