例谈电学最值和取值范围

刘洪伟

考题再现

例1 （2021·辽宁·抚顺、本溪、辽阳）如图1所示的电路，电源电压恒定，R0 = 36 Ω，滑动变阻器R1的规格为“48 Ω 2 A”，电流表的量程为“0～3 A”，小灯泡L上标有“12 V 6 W”字样，忽略温度对灯丝电阻的影响。当只闭合开关S且R1连入的阻值为12 Ω时，小灯泡正常发光，在保证电路安全的情况下，以下计算结果正确的是（）。

A.电源电压为18 V

B.当只闭合开关S时，小灯泡的最小功率是1.5 W

C.当开关都闭合时，电路的总电流最大值是2.5 A

D.只闭合开关S和S2，滑动变阻器连入的最小值是6 Ω

考点剖析

1.知识点：动态电路的分析、串并联电路的特点、欧姆定律、电功率公式的应用。

2.物理方法：通过分析物理过程求极值。

3.基本模型：开关和滑动变阻器类型的动态电路求极值。

学情分析

解题思路：先根据P = UI计算出小灯泡的额定电流，再由欧姆定律计算出小灯泡的电阻。

（1）闭合开关S时，滑动变阻器与小灯泡串联，此时R1连入的阻值为12 Ω，小灯泡正常发光，根据串联电路电阻的规律和欧姆定律算出电源电压;

（2）只闭合开关S，当滑动变阻器连入电路的电阻最大时，电路的电流最小，小灯泡功率最小，根据P = I2R算出其最小功率;

（3）当开关都闭合时，小灯泡被短路，定值电阻与滑动变阻器并联，根据欧姆定律算出通过定值电阻的电流，根据滑动变阻器的规格判断出滑动变阻器的最大电流，根据并联电路电流的规律算出电路总电流的最大值;

（4）只闭合开关S和S2时，只有滑动变阻器接入电路，先根据滑动变阻器的规格判断出滑动变阻器的最大电流，再由欧姆定律算出电路的总电阻，即为滑动变阻器连入的最小值。

解：根据P = UI知小灯泡的额定电流为：I额 = [P额U额] = [6 W12 V] = 0.5 A，

小灯泡的电阻为：RL = [U额I额] = [12 W0.5 A] = 24 Ω。

A.当只闭合开关S时，滑动变阻器与小灯泡串联，此时R1连入的阻值为12 Ω，小灯泡正常发光，根据串联电路电阻的规律和欧姆定律知电源电压为：U = I额R = I额（R1 +RL） = 0.5 A × （12 Ω + 24 Ω） = 18 V，故A正确;

B.闭合开关S时，当滑动变阻器电阻最大时，电路的电流最小，小灯泡功率最小，其最小功率是：

PL小 = I2RL = [URL+R1最大2]RL = [18 V24 Ω+48 Ω2] × 24 Ω = 1.5 W，故B正确;

C.当开关都闭合时，小灯泡被短路，定值电阻与滑动变阻器并联，通过定值电阻的电流为：

I0 = [UR0] = [18 V36 Ω] = 0.5 A，滑动变阻器的最大电流为2 A，

I最大 = I0 + I滑大 = 0.5 A + 2 A = 2.5 A，故C正确;

D.只闭合开关S和S2，只有滑动变阻器接入电路，滑动变阻器的最大电流为2 A，电路的总电阻为：

R总 = [UI滑最大] = [18 V2 A] = 9 Ω，即滑动变阻器连入的最小值是9 Ω，故D错误。

答案：ABC。

拓展变形

例2 如图2所示电路，电路中电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程均为0～3 V，滑动变阻器的最大阻值为20 Ω，小灯泡L标有“4.8 V 1.92 W”字样且电阻恒定不变，电源电压为5 V且保持不变。实验操作时始终保持电路各元件安全，滑片P在最大范围内移动，下列说法正确的是（）。

A.电压表V1的示数变化范围是2～3 V

B.电流表的示数变化范围是0.25～0.5 A

C.滑动变阻器的阻值变化范围是8～18 Ω

D.电路消耗的最大功率是1.25 W

解析：根据P = UI知小灯泡的额定电流为：I额 = [P额U额] = [1.92 W4.8 V] = 0.4 A，

小灯泡的电阻为：RL = [U额I额] = [4.8 V0.4 A] = 12 Ω。

A.当电压表V2的示数达到最大值3 V时，电压表V1的示数达到最小值2 V，根据电压表V1的量程可知V1示数的最大值为3 V，故A正确;

B.滑动变阻器与小灯泡串联，灯泡阻值一定，其电流与电压成正比，电路最小电流为： I最小 = [UR] = [2 V12 Ω]  ≈ 0.17 A，电路最大电流为：I最大 = [UR] = [3 V12 Ω]  = 0.25 A，故B錯误;

C.当滑动变阻器分得的电压最小、电流最大时，其连入电路阻值最小，R最小 = [U最小I最大] = [2 V0.25 A]  = 8 Ω，滑动变阻器分得的电压最大、电流最小时，其连入电路阻值最大，R最大 = [U最大I最小] = [3 V0.17 A]  ≈ 18 Ω，故C正确;

D.电路中电流最大时，电路总功率最大： P最大 = UI最大 = 5 V × 0.25 A= 1.25 W，故D正确。

答案：ACD。

（作者单位：辽宁省本溪市第十二中学）