教学立意：初中数学课堂教学的“导航仪”

于彬 高振卿 王师森

[摘  要] 教学立意是设计一节课的“蓝图”，教学立意的高低决定了课堂教学的成败. 文章以“5.1 投影（1）”为例，阐述了“让‘简单的内容变得‘厚重”的策略：读懂教材，与编者对话;读懂学情，与学生对话;读懂史实，与历史对话.

[关键词] 投影;教学立意;教材;学情

？摇？摇2021年10月25日—27日，东营市第四批初中数学学科带头人评选在广饶县举行. 笔者在此次评选的课堂教学展示环节执教北师版九年级上册“第五章 投影与视图”的第一节“投影”的第一课时——“5.1 投影（1）”，获得了优异的成绩. 本节课单从知识的角度考虑，非常简单，主要涉及两类问题：画影子和找光源，但是知识背后的内容却非常“厚重”，因此一节以“让‘简单的内容变得‘厚重”为立意的“设计灵感”便产生了. 下面简单呈现该课的教学设计，并对上述立意进行简单阐释，不当之处，敬请指正.

教学内容

教材第125页—第129页.

教学目标

1. 知识技能

能在具体的实例中，了解投影和中心投影的概念.

2. 数学思考

能在具体操作中，初步感受点光源照射下物体影子的变化情况，以及影响物体影子长度的因素.

3. 问题解决

会进行与中心投影有关的画图.

4. 情感态度

在问题解决过程中，进一步培育学生的爱国情怀和互帮互助的情操.

教学重点

会进行与中心投影有关的画图.

教学难点

能在具体操作中，初步感受点光源照射下物体影子的变化情况，以及影响物体影子长度的因素.

教学准备

多媒体课件、微课、学案、达标检测.

教学过程

1. 创设情境，疑点反思

播放介绍皮影戏的一段视频（该视频选自CCTV10《中国皮影戏（四）：影舞翩跹》），视频脚本如下：如果说是那些饱含乡音乡韵的唱腔念白给了影人生命的话，那么，皮影艺人一双灵巧的手就是赋予了影人灵魂. 拿线艺人在演唱的伴奏中，能把将帅的威风、旦角的稳健、文生的潇洒、武生的阳刚、老生的苍劲、丑角的诙谐操纵得恰到好处，而通过三、五艺人的操纵，人间的悲欢离合、沙场的金戈铁马和佛魔的出神入化，千变万化的场景都在灯影中的幕布上一一呈现.

设计意图 借助介绍皮影戏视频中的“都在灯影中的幕布上一一呈现”一句来发问：“小小的皮影是如何通过灯影在幕布上一一呈现的呢？你想知道其中的奥妙吗？”以此引入新课，意在调动学生学习的积极性和主动性.

同时，皮影知识的介绍，特别是视频中精彩的皮影表演、优美的文字介绍，都能让学生感受到中华历史悠久和中华文字博大精深的厚重积淀. 这样的教学，融德育于无形，能让学生在潜移默化中获得灵魂的感召和心灵的洗涤.

2. 尝试解疑，问题反思

想一想：除了皮影，你还能举出哪些实例？

读一读：阅读教材第125页“做一做”上方的内容，结合具体实例，指出什么是投影和投影面.

设计意图 结合身边的实例，了解投影和投影面的概念，引导学生“用数学的眼光观察世界”.

做一做：取一些身边的物品（长短不等的笔、大小不同的卡片或其他物品），用手电筒去照这些物品.

（1）固定手电筒，改变物品的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

（2）你还能提出类似的问题吗？

……

要求学生以小组为单位完成，步骤如下：

第一步，组长固定手电筒;

第二步，组员1持投影面保持不变，组员2改变物品的摆放位置和方向;

第三步，其他组员认真观察物品的影子，得到一些发现;

第四步，变换角色，重复第一步至第三步，验证发现.

设计意图 该环节是本节课设计的重中之重，意在通过上述“做一做”引导学生初步感受影响物体影子变化的因素，为后续“视图”的学习打下坚实的基础.

为了达到良好的教学效果，突破本节课的教学重点和难点，笔者对教材提供的素材进行了如下改编.

（1）对教材提供的实验素材（一些长短不等的小棒、三角形纸片、矩形纸片）进行了改编，改为：取一些身边的物品（长短不等的笔、大小不同的卡片或其他物品）. 这样的设计体现了实验设计的开放性，但是教师在小组合作展示环节需要重点引导学生观察“‘小棒或笔‘卡片或矩形纸片在改变摆放位置和方向，以及与光源距离”的时候影子的变化特点，从而实现与后续教学的“无缝衔接”.

（2）把教材提供的第二個问题“固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化”改为“你还能提出类似的问题吗”. 此处重在践行让学生在解决问题的同时能够提出一个问题，实现“两能”向“四能”的突破. 同时培养学生思维的严密性，特别是思考问题的深度. 新问题的提出和解决，能引导学生体验通过“变量控制法”达到提高实验可信度的目的，能在此基础上培育学生细致严密的理性思维和科学严谨的学习态度.

（3）此处以小组合作的形式展开，对小组合作的要求，特别是组员分工进行了详细的说明，重在培育学生互帮互助的合作意识. 同时第四步能让不同的学生体验不同的角色，实现了课堂教学的全员参与和全员覆盖，真正实现了课堂教学的“双主体”.

3. 例题讲解，方法反思

试一试：请画出图1中物体在路灯照射下的影子.

想一想：如果路灯灯泡被大树挡住了，只知道一个物体的影子，你能找到路灯灯泡所在的准确位置吗？为什么？（如图2所示）

讲一讲：（例题）确定图3中路灯灯泡所在的位置.

设计意图 从“试一试”到“讲一讲”，环环相扣，引导学生在实际问题解决中再次感受影响物体影子长度的因素. 比如物体与点光源的距离，物体本身的高度（长度）等.

4. 典型练习，达成反思

练一练：两棵小树在一盏路灯下的影子如图4所示.

（1）确定路灯灯泡所在的位置;

（2）画出图中表示婷婷影长的线段.

设计意图 上述“练一练”，将“试一试”和“讲一讲”两类题合二为一，能巩固本节课所学的知识.

此外，从“例题讲解”到“典型练习”的梯度设计，很好地体现了数学教学中变式教学的设计理念. 从“找影子”到“找光源”，以及后续的二者结合，为学生搭建了问题解决的“脚手架”，使学生在问题解决中再次感受到了数学思维的严谨性，达到了举一反三、触类旁通的教学效果.

5. 问题解决，应用反思

议一议：如图所示（此处略），一个广场中央有一盏路灯.

（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？

（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流.

设计意图 让学生进一步感受影响物体影子长度的因素. 在学生讨论（特别是结合前述“做一做”及个人生活经验）并获得问题答案的基础上，教师通过视频的方式，以学生的口吻对上述问题进行展示、讲解，以加深学生的印象，从而实现较高程度的理解和掌握.

由于是白天上课，所以笔者此前便让三名学生利用晚上的时间将上述结论录制成小视频，脚本如下（脚本中的“六中”为笔者所在学校）.

同学们，大家好！这是夜幕下美丽的六中校园，欢迎大家以后到六中做客.

相信刚才这两个问题难不倒你们，下面就由我和两名同学为大家演示一下.

首先，这名同学的身高和我一样，可以发现，我们两人在路灯下的影子不一定一样长，但是当我们两人到这盏路灯的距离一样时，我们的影子就一样长了.

而这名同学比我高，可以发现，我们两人在路灯下的影子也不一定一样长，但是当我们两人站在一个合适的位置时，我们两人的影子就有可能一样长.

有兴趣的同学，晚上在路灯下也试一下吧！

最后，六中欢迎你！

6. 达标检测，总结反思

总结反思如图5所示.

设计意图 教师引导学生在总结知识的同时，总结思想方法，在“授之以鱼”的基础上“授之以渔”，使学生真正掌握解决问题的方法.

达标检测：

（1）两棵小树在同一盏路光下的影子如图6所示，请在图中画出形成树影的光线，并确定光源的位置.

（2）如图7所示，晚上，小亮在路灯下行走，在小亮由A处走到B处的过程中，他在地面上的影子（  ）

A. 逐渐变短

B. 逐渐变长

C. 先变短再变长

D. 先变长再变短

设计意图 “达标检测”能让学生进一步巩固所学的知识. 在学生做题的过程中，教师来到学生中间巡视，试图发现学生存在的典型错误，并通过投影仪展示部分学生的完成情况，边投影边讲解，做到有目的、有针对性，力争使学生做到“堂堂清、步步清、人人清”.

布置作业：

（1）（必做题）教材第128页习题5.1的第1题.

（2）（选做題）教材第129页习题5.1的第3题，即一个人站在一盏路灯下，利用他在这盏路灯下的影子可以估算出路灯灯泡的高度，请你设计一个估测方案. （请用本节课所学的学习方法展开相关研究，并撰写研究报告）

设计意图 分层作业对不同的学生提出了不同的要求，能使“不同的学生在数学上得到不同的发展”.

教学立意

1. 读懂教材，与编者对话

教材是众多专家和一线教师集体智慧的结晶. 执教教师应读懂教材、解读教材、理解教材. 本节课的设计出现了如下两个问题.

第一个，没有很好地理解北师版教材的编写意图，将后续“平行投影”与本节课“中心投影”压缩为一节课. 这类执教教师认为本节课的内容比较简单，不用耗费太多的精力和时间，殊不知这样做不能很好地体现本节“章起始课”的价值——为后续“平行投影”的学习提供自主学习的可能.

第二个，练习中出现了大量与“相似”相结合的试题，增加了习题的数量和难度，降低了学生的学习兴趣. 将教材中与“平行投影”相结合的“相似”问题进行了前移，忽略了本节课应有的价值和定位.

因此，在教学中，执教教师应该在读懂教材的基础上实现和编者的对话，只有这样，才能在“教教材”的基础上“用教材教”.

2. 读懂学情，与学生对话

如果说教材是教学设计的“路线图”，那学情就是教学设计的“指南针”. 教师只有对学情进行切实掌握和真实把握，才能设计出“前后一致、逻辑连贯”的教学案例.

上述教学设计对教材“做一做”的改编，是在充分读懂学情的基础上进行的，这样的改编不仅增加了实验的开放性、可信度，还为学生指明了实验的步骤和方法，锻炼了学生发现问题、提出问题的能力，实现了“一箭多雕”的预期效果.

此外，上述教学设计对教材例题的“前”和“后”进行了铺垫，这也是在与学生“对话”的基础上做出的改编. “前”面增加的“试一试”为“讲一讲”的出现提供基础，“后”面增加的“练一练”则将“试一试”与“讲一讲”合二为一，实现了“步步清”和“堂堂清”.

3. 读懂史实，与历史对话

“立德树人”是课堂教学的最高追求，本节课在实现知识、思想、素养教学的前提下，在育人方面进行了很好的实践，为实现由“简单”到“厚重”的设计立意和育人效果，画上了浓墨重彩的一笔.

本节课在一开始便埋下育人的伏笔. 在本节课的最后，执教教师又将本节课设计的育人理念推向高潮. 本节课伊始播放的视频，最后的脚本如下：“正所谓一口叙说千古事，双手对舞百万兵. 这就是皮影艺人们所说的皮影的魂之所在.”此时执教教师指出：皮影艺人对“魂”的追求是皮影艺人对心中“中国梦”的追求. 在座的每一名同学心中应该也有自己的梦想，让我们为实现自己的梦想而努力奋斗. 接着，教师引入一段手影视频，引导学生感受震撼的手影艺术，在与本节课所学内容相对应的基础上，进一步渗透育人元素. 皮影艺术的发展，手影艺术的呈现，为实现“中国梦”大家所做的不懈努力的一幕幕场景，都能让学生感受到，在“过去、现在、将来”，“一个人”“一群人”“小家”“大家”为实现中华民族的伟大复兴所做的持续努力和不懈奋斗.

可以看出，教学立意是初中数学课堂教学的“导航仪”，上述课例为实现“简单”的内容变得“厚重”进行了实践尝试，未必正确、准确，欢迎更多的一线教师参与进来，设计出更多的案例，贡献出我们自己的一份力量.

基金项目：2021年度山东省教育科学“十四五”规划重点课题《市域义务教育学校教育质量发展性评价体系与实施路径研究（2021ZD052）》，2020年度山东省教育教学研究重点课题《核心素养视角下县域中小学课堂教学质量评价指标体系研究（2020JXZ030）》，东营市教育科学“十三五”规划2019年度立项课题《县域视角下构建新时代中小学教师培训体系的实践与研究（135JG19013）》，东营市教育科学研究院“双减”工作专项课题《跨学科、大单元教学研究（ZX202103）》.

作者简介：于彬（1984—），硕士研究生，一级教师，从事课堂教学和中考命题研究工作，曾获东营市初中数学学科带头人、东营市第四期东营名师建设工程人选等荣誉称号.